贵州省遵义市2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分答案填在答题卡上的才有效） 1二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 2下列计算正确的是（ ） A B C = 3 D 3化简 的结果是（ ） A B C D 4化简二次根式 ，结果为（ ） A 0 B C 直角边的长分别为 6 8连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A 10 3 4 5已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为（ ） A 13 B C 13 或 D不能确定 7如图，已知，矩形 ， 此矩形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 8矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平行 D对角线互相垂直 9如图，在 ，下列结论错误的是（ ） 第 2 页（共 21 页） A 1= 2 B 1= 3 C D D 0正方形 对角线 长是 12边 长 长是（ ） A 6 B 2 C 6 D 8 11如图，要想证明平行四边形 菱形，下列条件中不能添加的是（ ） A C D D 12如图，菱形 ， ， B=60， 足分别为 E， F，连接 面积是（ ） A 4 B 3 C 2 D 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答案填在答题卡上的才有效） 13计算 的结果等于 14计算 的结果是 15如果 ，则 的值为 16已知菱形的两条对角线长分别为 6 10该菱形的面积为 17如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形周长为 40，则 长等于 第 3 页（共 21 页） 18如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为 6深 8有一根 长为 16吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为 h，则 h 的变化范围是： 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分） 19计算 （ 1） （ 2 ） （ 2）（ 3） 2 20先化简下式，再求值：（ 7x）（ 7 5x 2其中 x= +1 21计算： 3 9 （ 2 ） |2 5| 22已知：实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： + |a b| 23已知：如图， ， ， 2， 3， （ 1）求 长度；（ 2）证明： 第 4 页（共 21 页） 24如图，在 ， 0， ， ，求 长 25如图 ， 平行四边形， E、 F 分别是 一点，且 F求证：平行四边形 26已知：在正方形 ，点 G 是 上的任意一点， 点 E， 点 F 求证： （ 1） （ 2） F+ 27如图，正方形 ， G 为射线 一点，连接 G 点作 作 平分线，交 点 H （ 1）如图 1， 当 G 是线段 中点时，求证： H； （ 2）如图 2，当 G 是线段 任意一点时，（ 1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程 （ 3）当 G 是线段 延长线上任意一点时，（ 1）中结论还成立吗？若不成立请说明理由；若成立，请写出证明过程 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2015年贵州省遵义市八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分答案填在答题卡上的才有效） 1二次根式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考点】 二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由题意得， 2x+6 0， 解得， x 3， 故选： C 2下列计算正确的是（ ） A B C = 3 D 【考点】 算术平方根 【分析】 根据算术平方根的定义计算解答即可 【解答】 解： A、 ，错误； B、 ，正确； C、 ，错误； D、 ，错误； 故选 B 3化简 的结果是（ ） A B C D 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 根据二次根式的性质即可求出答案 第 7 页（共 21 页） 【解答】 解：原式 =3 +4 =7 ， 故选（ D） 4化简二次根式 ，结果为（ ） A 0 B C 考点】 二次根式的性质与化简 【分析】 原式利用二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果 【解答】 解： 0， 则原式 =|= 故选： C 5 直角边的长分别为 6 8连接这两条直角边中点的线段长为（ ） A 10 3 4 5考点】 勾股定理；三角形中位线定理 【分析】 利用勾股定理列式求出斜边，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答 【解答】 解： 直角边的长分别为 6 8 斜边 = =10 连接这两条直角边中点的线段长为 10=5 故选 D 6已知直角三角形的两边长分别是 5 和 12，则第三边为（ ） A 13 B C 13 或 D不能确定 【考点】 勾股定理 【分析】 本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即 12 是斜边或直角边的两种情况，然后利用第 8 页（共 21 页） 勾股定理求解 【解答】 解：当 12 是斜边时，第三边长 = = ； 当 12 是直角边时，第三边长 = =13； 故第三边的长为： 或 13 故选 C 7如图，已知，矩形 ， 此矩形折叠，使点 B 与点D 重合，折痕为 长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 【考点】 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质 【分析】 根据折叠的性质可得 D，设 AE=x， 表示出 x，然后在 用勾股定理列式计算即可得出答案 【解答】 解： 矩形 叠点 B 与点 D 重合， D， 设 AE=x，则 x， x， 在 ， 即 32+ 9 x） 2， 解得 x=4， 长是 4； 故选： B 8矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平行 D对角线互相垂直 【考点】 矩形的性质；菱形的性质 第 9 页（共 21 页） 【分析】 分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质 的不同，可得到答案 【解答】 解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分， 所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等， 故选 B 9如图，在 ，下列结论错误的是（ ） A 1= 2 B 1= 3 C D D 考点】 平行四边形的性质 【分析】 根据平行四边形的对边平行和平行线的性质即可一一判断 【解答】 解： 四边形 平行四边形， D， 平行四边形的对边相等， 对角相等）故 C、 D 正确 四边形 平行四边形， 1= 2，故 A 正确， 故选 B 10正方形 对角线 长是 12边长 长是（ ） A 6 B 2 C 6 D 8 【考点】 正方形的性质 【分析】 根据正方形的性质即可求出其边长 长度 【解答】 解：在正方形 ， C， 由勾股定理可知： 第 10 页（共 21 页） x=6 ， 故选（ A） 11如图，要想证明平行四边形 菱形，下列条件中不能添加的是（ ） A C D D 【考点】 菱形的判定；平行四边形的性质 【分析】 根据菱形的判定（ 有一组邻边相等的平行四边形是菱形， 四条边都相等的四边形是菱形， 对角线互相垂直的平行四边形是菱形）判断即可 【解答】 解： A、 D， 平行四边形 菱形，故本选项不合题意； B、 四边形 平行四边形， 平行四边形 菱形，故本选项不合题意； C、四边形 平行四边形， C， 平行四边形 菱形，故本选项不合题意； D、根据四边形 平行四边形和 D，得出四边形 矩形，不能推出四边形是菱形，故本选项符合题意； 故选： D 12如图，菱形 ， ， B=60， 足分别为 E， F，连接 面积是（ ） A 4 B 3 C 2 D 第 11 页（共 21 页） 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先利用菱形的性质及等边三角形的判定可得判断出 等边三角形，再根据三角函数计算出 F 的值，再过 A 作 进一步利用三角函数计算出 值，即可算出三角形的面积 【解答】 解： 四边形 菱形， D， B= D=60， D 0， F， B=60， 20， 20 30 30=60， 等边三角形， F， 0， ， ， =2 ， E=2 ， 过 A 作 E3， 面积是： M= 2 3=3 故选： B 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答案填在答题卡上的才有效） 第 12 页（共 21 页） 13计算 的结果等于 5 【考点】 二次根式的乘除法 【分析】 根据算术平方根的定义知道一个数开方后再平方等于它本身，由此即可求出结果 【解答】 解： =5， 故答案为： 5 14计算 的结果是 【考点】 二次根式的加减法 【分析】 本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 【解答】 解：原式 =3 = 15如果 ，则 的值为 3 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方 【分析】 根据非负数的性质列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】 解： ， a 6=0， b 3=0， a=6， b=3， = = =3 故答案为 3 16已知菱形的两条对角线长分别为 6 10该 菱形的面积为 30 【考点】 菱形的性质 【分析】 菱形的面积公式 =对角线之积的一半，根据面积公式可得答案 【解答】 解：菱形的面积： 6 10=30（ 故答案为： 30 第 13 页（共 21 页） 17如图，菱形 ，对角线 交于点 O， H 为 中点，菱形周长为 40，则 长等于 5 【考点】 菱形的性质 【分析】 首先求得菱形的边长，则 直角 边上 的中线，依据直角三角形的性质即可求解 【解答】 解： 40=10 菱形 ， 直角三角形， 又 H 是 中点， 10=5 故答案是： 5 18如图，一透明的圆柱体玻璃杯，从内部测得底部直径为 6深 8有一根长为 16吸管如图放入杯中，露在杯口外的长度为 h，则 h 的 变化范围是： 6h 8 【考点】 勾股定理的应用 【分析】 根据题中已知条件，首先要考虑吸管放进杯里垂直于底面时最短为 8露在杯口外的长度最长为 16 8=8长时与底面直径和高正好组成直角三第 14 页（共 21 页） 角形，用勾股定理解答进而求出露在杯口外的长度最短 【解答】 解：当吸管放进杯里垂直于底面时最短为 8露在杯口外的长度最长为 16 8=8 最长时与底面直径和高正好组成直角三角形，底面直径为 6为 8 所以由勾股定理可得杯 里面管长为 =10露在杯口外的长度最长为16 10=6 所以，露在杯口外的长度在 6 8围变化 故答案为： 6h 8 三、解答题（本题共 9 小题，共 90 分） 19计算 （ 1） （ 2 ） （ 2）（ 3） 2 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 （ 1）先去括号再合并同类二次根式即可； （ 2）根据完全平方公式进行计算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =2 2 +2 =2； （ 2）原式 =3 6 +9 =12 6 20先化简下式，再求值：（ 7x）（ 7 5x 2其中 x= +1 【考点】 二次根式的化简求值；整式的加减 【分析】 先去括号再合并同类项，把 x 的值代入计算即可 【解答】 解：原式 = 7x 7+5x+22x 4， 当 x= +1 时，原式 =（ +1） 2 2（ +1） 4=3+2 2 2=1 21计算： 3 9 （ 2 ） |2 5| 第 15 页（共 21 页） 【考点】 二次根式的混合运算 【分析】 先进行二次根式的乘法运算，再去绝对值，然后把二 次根式化为最简二次根式后合并即可 【解答】 解：原式 =12 3 2 +9+2 5 =9 +4 22已知：实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，化简： + |a b| 【考点】 二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】 先根据数轴判断 a+1 0， b 1 0， a b 0，然后再根据二次根式的性质化简原式即可 【解答】 解： a 1， b 1， a b a+1 0， b 1 0， a b 0， 原式 =|a+1|+|b 1| |a b| =（ a+1） +（ b 1） +（ a b） = a 1+b 1+a b = 2 23已知：如图， ， ， 2， 3， （ 1）求 长度；（ 2）证明： 【考点】 勾股定理 【分析】 （ 1）根据勾股定理求得 长度； （ 2）在（ 1）的基础上，根据勾股定理的逆定理进行计算 【解答】 解：（ 1） ， ， 第 16 页（共 21 页） （ 2） 2， 3， 2+122=132= 0 24如图，在 ， 0， ， ，求 长 【考点】 勾股定理 【分析】 根据勾股定理求得 长，再根据三角形的面积公式求得 可 【解答】 解：在 ， ， ， ， S 3 4= 5 故 长是 5、 长是 25如图， 平行四边形， E、 F 分别是 一点，且 F求证：平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 由平行四边形的性质得出 C， 由已知可以得出 F，第 17 页（共 21 页） 由平行四边形的判定定理即可得出结论 【解答】 证明： 四边形 平行四边形 C， F， F， 又 四边形 平行四边形 26已知：在正方形 ，点 G 是 上的任意一点， 点 E， 点 F 求证： （ 1） （ 2） F+ 【考点】 正方形的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由正方形的性质可知： B，又因为 0，从而可知 后证明 可 （ 2）由全等三角形的性质 可知： E，可知 E+F+解答】 解：（ 1）由正方形的性质可知： B， 0， 在 ， （ 2）由（ 1）可知： E， E+F+ 18 页（共 21 页） 27如图，正方形