中考数学 几何复习 第七章 圆 第17课时 切线的判定和性质（三）教案

1 第七章：圆第七章：圆 第 16 课时：切线的判定和性质(三) 教学目标：教学目标： 1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题 2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律 教学重点：教学重点： 使学生准确、熟炼、灵活地运用切线的判定方法及其性质 教学难点：教学难点： 学生对题目不能准确地进行论证证题中常会出现不知如何入手，不知往哪个方向证的情 形 教学过程：教学过程： 一、新课引入：一、新课引入： 我们已经系统地学习了切线的判定方法和切线的性质，现在我们来利用这些知识证明有关几 何问题 二、新课讲解：二、新课讲解： 实际上在几何证明题中，我们更多地将切线的判定定理和性质定理应用在具体的问题中，而 一道几何题的分析过程，是证题中的最关键步骤 P109 例 3 如图 7-58，已知：AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，切点为B，OC 平行于弦 AD 求证：DC 是O 的切线 分析：欲证 CD 是O 的切线，D 是O 的弦 AD 的一个端点当然在O 上，属于公共点已给定， 而证直线是圆的切线的情形所以辅助线应该是连结 OC只要证 ODCD 即可亦就是证 ODC=90，所以只要证ODC=OBC 即可，观察图形，两个角分别位于ODC 和OBC 中，如果 两个三角形相似或全等都可以产生对应角相等的结果而图形中已存在明显的条件 2 OD=OB，OC=OC，只要证3=4，便可造成两个三角形全等3 如何等于4 呢？题中还有一个已 知条件 ADOC，平行的位置关系，可以造成角的相等关系，从而导致3=4命题得证 证明：连结OD 教师向学生解释书上的证题格式属于推出法和因为所以法的联用，以后证题中同学可以借 鉴 P110 例 4 如图 7-59，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 和 CD 相等，且 AB 与小 圆相切于点 E 求证：CD 与小圆相切 分析：欲证 CD 与小O 相切，但读题后发现直线 CD 与小O 并未已知公共点这个时候我们 必须从圆心 O 向 CD 作垂线，设垂足为 F此时 F 点在直线 CD 上，如果我们能证得 OF 等于小O 的 半径，则说明点 F 必在小O 上，即可根据切线的判定定理认定 CD 与小O 相切题目中已告诉我 们 AB 切小O 于 E，连结 OE，便得到小O 的一条半径，再根据大O 中弦相等则弦心距也相等， 则可得到 OF=OE 证明：连结 OE，过 O作 OFCD，重足为 F 3 请同学们注意本题中证一条直线是圆的切线时，这种证明途径是由直线与圆的公共点来给定 所决定的 练习一、P111，1已知：OC 平分AOB，D 是 OC 上任意一点，D 与 OA 相切于点 E 求证：OB 与D 相切 分析：审题后发现欲证的 OB 与D 相切，属于 OB 与D 无公共点的情况这时应从圆心 D 向 B 作垂线，垂足为 F，然后证垂线段 DF 等于B 的一条半径，而题目中已给 OA 与D 切于点 E， 只要连结 DE再根据角平分线的性质，问题便得到解决 证明：连结 DE，作 DFOB，重足为 F P111 中 2已知如图 7-61，ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 相切于 点 D 求证：AC 与O 相切 4 分析：欲证 AC 与O 相切，同第 1 题一样，同属于直线与圆的公共点未给定情况辅助线的 方法同第 1 题，证法类同只不过要针对本题特点还要连结 OA从等腰三角形的”三线合一”的 性质出发，证得 OA 平分BAC，然后再根据角平分线的性质，使问题得到证明 证明：连结 OD、OA，作 OEAC，垂足为 E 同学们想一想，在证明 OE=OD 时，还可以怎样证？ (答案)可通过“角、角、边”证 RtODBRtOEC 三、新课讲解：三、新课讲解： 为培养学生阅读教材的习惯让学生阅读 109 页到 110 页从中总结出本课的主要内容： 1在证题中熟练应用切线的判定方法和切线的性质 2在证明一条直线是圆的切线时，只能遇到两种情形之一，针对不同的情形，选择恰当的证 明途径，务必使同学们真正掌握 (1)公共点已给定 做法是“连结