十八届华杯赛试卷(含答案)_整理篇.docx

第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷a（小学中年级组）（时间: 2013 年 3 月 23 日10:00 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 45与40的积的数字和是（ ）. （a）9 （b）11 （c）13 （d）15 2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形. （a） （b） （c） （d） 3. 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时, 捡到了一条红领巾, 交给了老师. 老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对. 他们之中只有一个人说对了, 这个人是（ ）. （a）小东 （b）小西 （c）小南 （d）小北 4. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说：这是我有生以来遇到的第一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（ ）岁. （a）16 （b）18 （c）20 （d）22 5. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长10厘米, 宽5厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米. （a）72 （b）82 （c）92 （d）102 6. 张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20分钟, 而其余日期每日都跳绳20分钟. 某月他总共跑步5小时, 那么这个月的第10天是（ ）. （a） 周日 （b）周六 （c）周二 （d）周一 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分) 7. 如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则这个正方形的面积是 平方厘米. 8. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是 度. 9. 幼儿园的老师给班里的小朋友送来55个苹果, 114块饼干, 83块巧克力. 每样都平均分发完毕后, 还剩3个苹果, 10块饼干, 5块巧克力. 这个班最多有 位小朋友. 10. 如下图, 将长度为9的线段ab九等分, 那么图中所有线段的长度的总和是 . 参考答案：a b c b c d 64 54 26 165第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷b（小学中年级组）（时间: 2013 年 3 月 23日10:00 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 下面图形中, 恰有2条对称轴的图形是（ ）. （a） （b） （c） （d） 2. 三个自然数a、b、c之和是111, 已知a、b的平均数是31, a、c的平均数是37.那么b、c的平均数是（ ）. （a）34 （b）37 （c）43 （d）68 3. 由若干个相同的正方体木块搭成的立体, 从正面和左面看到的图形都是右图, 搭这样的立体, 最少用（ ）个这样的木块. （a）4 （b）5 （c）6 （d）8 4. 在七个三角形的所有内角中, 有两个直角, 三个钝角. 那么这些三角形中有（ ）个锐角三角形. （a）1 （b）2 （c）3 （d）4 5. 把自然数按右图所示的方法排列, 那么排在第10行第5列的数是（ ）. （a）79 （b）87 （c）94 （d）101 6. 如右图, 一张长方形的纸片, 长20厘米, 宽16厘米. 如果从这张纸上剪下一个长8厘米, 宽4厘米的小长方形, 而且至少有一条边在原长方形的边上, 那么剩下纸片的周长最大是（ ）厘米. （a）72 （b）80 （c）88 （d）96 二、填空题 (每小题 10 分, 满分40分) 7. 如右图, 一个正方形被分成了4个相同的长方形, 每个长方形的周长都是20厘米. 则这个正方形的面积是 平方厘米. 8. 计算：2013-2010+2007-2004+.+9-6+3= 9. 在除以7余1、除以11也余1的自然数中, 大于1的最小自然数是 . 10. 九个同样的直角三角形卡片, 拼成了如右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角较小的一个是 度. 参考答案：c c a b d c 64 1008 78 36 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷a（小学高年级组）（ 时间: 2013 年3月23日10:00 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 2012.252013.752010.252015.75（ ）. （a）5 （b）6 （c）7 （d）8 2. 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份. 已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（ ）岁. （a）16 （b）18 （c）20 （d）22 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （a）22 （b）20 （c）17 （d）16 4. 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的黑子数比白子数多（ ）个. （a）5 （b）6 （c）7 （d）8 5. 右图abcd是平行四边形, m是dc的中点, e 和f 分别位于 ab 和 ad 上, 且ef平行于 bd . 若三角形mdf 的面积等于5平方厘米, 则三角形 ceb 的面积等于（ ）平方厘米. （a）5 （b）10 （c）15 （d）20 6. 水池a和b同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体. 1号阀门用来向a池注水, 18分钟可将无水的a池注满; 2号阀门用来从a池向b池放水, 24分钟可将a池中满池水放入b池. 若同时打开1号和2号阀门, 那么当a池水深0.4米时, b池有（ ）立方米的水. （a）0.9 （b）1.8 （c）3.6 （d）7.2 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7. 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分. 若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张. 最后, 小明拿了_张；小华拿了_张；小刚拿了_张. 8. 某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要_名工作人员. 9. 右图中, ab是圆o的直径, 长6厘米, 正方形bcde的一个顶点 e 在圆周上, abe=45. 那么圆o中非阴影部分的=面积与正方形bcde中非阴影部分面积的差等于_平方厘米（取）. =314.=10. 圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中. 已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同. 现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）. 那么, 共有_种不同的选择. 参考答案：c b a c b d 105;90;168 45 10.26 31第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷b（小学高年级组）（时间: 2013 年3月23日10:00 11:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 一个四位数, 各位数字互不相同, 所有数字之和等于6, 并且这个数是11的倍数, 则满足这种要求的四位数共有（ ）个. （a）6 （b）7 （c）8 （d）9 2. 2+23+233+2333+233的个位数字是（ ）. 43 9个3（a）2 （b）8 （c）4 （d）6 3. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、平移得到的是图（ ）中的三角形. （a） （b） （c） （d） 4. 某日, 甲学校买了56千克水果糖, 每千克8.06元. 过了几日, 乙学校也需要买同样的56千克水果糖, 不过正好赶上促销活动, 每千克水果糖降价0.56元, 而且只要买水果糖都会额外赠送5% 同样的水果糖. 那么乙学校将比甲学校少花（ ）元. （a）20 （b）51.36 （c）31.36 （d）10.36 5. 甲、乙两仓的稻谷数量一样, 爸爸, 妈妈和阳阳单独运完一仓稻谷分别需要10天, 12天和15天. 爸爸妈妈同时开始分别运甲、乙两仓的稻谷, 阳阳先帮妈妈, 后帮爸爸, 结果同时运完两仓稻谷, 那么阳阳帮妈妈运了（ ）天. （a）3 （b）4 （c）5 （d）6 6. 如图, 将长度为9的线段ab分成9等份, 那么图中所有线段的长度的总和是（ ）. （a）132 （b）144 （c）156 （d）165 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7. 将乘积 化为小数, 小数点后第2013位的数字是_. & 8. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为_分钟. 9. 一个水池有三个进水口和一个出水口. 同时打开出水口和其中的两个进水口, 注满整个水池分别需要6小时、5小时和4小时; 同时打开出水口和三个进水口, 注满整个水池需要3小时. 如果同时打开三个进水口, 不打开出水口, 那么注满整个水池需要_小时. 10. 九个同样的直角三角形卡片, 用卡片的锐角拼成一圈, 可以拼成类似右图所示的平面图形. 这种三角形卡片中的两个锐角中较小的一个的度数有_种不同的可能值. （右图只是其中一种可能的情况） 参考答案：a b b b c d 9 22 二又二十三分之十四 4第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷c（小学高年级组）（ 时间: 2013 年3月23日8:00 9:00）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. ) 1. 如果（其中m与n为互质的自然数）, 那么m+n的值是（ ）. mn=+20122014201420132013（a）1243 （b）1343 （c）4025 （d）4029 2. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情: 最终,（ ）得到的糖水最甜. （a）甲 （b）乙 （c）丙 （d）乙和丙 3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （a）22 （b）20 （c）17 （d）16 4. 已知正整数a分解质因数可以写成 , 其中 是自然数. 如果a的二分之一是完全平方数, a的三分之一是完全立方数, a的五分之一是某个自然数的五次方, 那么 的最小值是（ ）. bg=abg +abg（a）10 （b）17 （c）23 （d）31 5. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形. （a）9 （b）10 （c）11 （d）12 6. 从111这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个. 其中必有两个数互质; 其中必有一个数是其中另一个数的倍数; 其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数. （a）3 （b）2 （c）1 （d）0 二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 7. 有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了 种书. 8. 每天, 小明上学都要经过一段平路ab、一段上坡路bc 和一段下坡路 cd （如右图）. 已知ab:bc:cd = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、