计量经济学-概率论基础.doc

计量经济学第一章 概率论基础一 概念问题1.随机现象：在个别实验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，称为随机现象。2.随机试验：概率论中所研究的试验具有以下特点：（1） 在相同条件下试验可以重复进行；（2） 每次试验的结果具有多种可能性，而且我们在试验之前可以明确试验的所有可能结果；（3） 在每次试验之前不能准确地预言将出现哪一种结果。满足以上三个条件的试验称为随机试验。3.随机事件：随机试验E的样本空间的子集称为E的随机事件。必然事件和不可能事件也称为随机事件。4.相互独立事件：设A、B是两事件，如果等式P（AB）=P(A)P(B)成立，则称事件A、B为相互独立的事件。5.切比雪夫不等式：设随机变量X具有数学期望E(X)=，方差D(X)=，则对任意正数，不等式P|X|成立。此不等式称为切比雪夫不等式。6.变异系数：如果E(X)0,定义函数V(X)=D(X)/E(X)为随机变量X的变异系数。变异系数可用来描述随机变量的相对离散程度。7.相关系数：设X、Y为两个随机变量，将E(XE(X)(YE(Y)称为随机变量X与的协方差，记为cov(X,Y),即cov(X,Y)= E(XE(X)(YE(Y)而称为随机变量X、Y的相关系数。8.大数定律：在概率论中，一切关于大量随机现象之平均结果稳定性的定理统称为大数定律。设,是相互独立且具有相同分布的随机变量，E()=,D()=,(i=1,2,)，前n个随机变量的算术平均值记为：则对任意的0，有 或者=1我们称此随机变量序列服从大数定律。9.中心极限定理：设随机变量X1，X2，相互独立，服从同一分布，且具有相同的数学期望和方差：，则对一切实数,都有记，则上式变为：由此可得，具有独立同分布的随机变量序列的有限和近似地服从正态分布。10. 频率与概率的关系：说明用事件发生的频率代替事件发生概率的合理性。频率是概率的近似，因为随着样本的增大，频率的极限就是概率，因此在实践中可以用频率来代替概率。在相同的条件下进行了n次试验，在这n次事件中，事件A发生的次数记为，称为事件A发生的频数。称为事件A发生的频率，并记为。由于事件A发生的频率是它发生的次数与实验次数之比，其大小表示A发生的频率程度。频率越大，表示事件A发生得越频繁，这意味着A在一次试验中发生的可能性越大。因而，人们直观的想法是用频率来表示A在一次实验中发生的可能性的大小。历史上有人做过抛硬币的实验，通过实验表明，当抛币次数n逐渐增大时，出现正面的频率逐渐稳定于一个常数。对于每一个事件A都有这样一个客观存在的常数与之相对应。这种“频率稳定性”就是通常所说的统计规律性，它揭示了隐藏在随机现象中的规律性。因此，用频率稳定值来表示事件发生的可能性大小（即事件的概率）是合适的。此外，频率不等同与概率，由贝努力大数定理可知，当事件发生的次数n无穷大时，频率在一定意义下接近于概率P。二 计算问题1.利用古典概型求概率例1.一个袋内装有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中一次抽取3个，求至少有两个白球的概率。解：设事件表示“抽到的3个球中有（）个白球”，与互不相容，由古典定义有故所求的概率为。例2.从16双不同的鞋中任意抽取6只，求所取这6只鞋中正好有一双的概率。解：16双中取6只，共有种取法：首先，从16双中选取一双，有种取法；从剩下的15双中取出4双，有种取法；从这4双鞋中的每双任取1只，共有种取法。于是所取6只鞋中正好有一双的概率为：拓展1：从16双不同的鞋中任意抽取6只，求所取这6只鞋中都不成双的概率。解：P(A)=拓展2：从16双不同的鞋中任意抽取6只，求所取这6只鞋中正好有两双的概率。解：P(A)= 2.条件概率、全概率公式与贝叶斯公式例2.第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中任取一只球，求取到白球的概率。解：记C1为“从第一盒子中取得2只红球”。 C2为“从第一盒子中取得2只白球”。 C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白球”，D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1，C2，C3两两互斥，C1C2C3=S，由全概率公式，有P (D)=P (C1)P (D|C1)+P (C2)P (D|C2)+P (C3)P (D| C3) 3.事件独立性与概率基本公式的计算例3.。解：由由乘法公式，得由加法公式，得4.分布函数与概率密度的计算例4. 设是取自总体X的随机样本，他们的观测值分别为2，5，8，6，9，3，求该总体的经验分布函数。解：第二章 矩阵代数一 概念问题1.向量组的线性相关性：如果向量组，中有意向量可以由其余向量线性表出，则称向量组，线性相关。2.向量组的秩：向量组的极大线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。3.最小二乘法问题：实系数线性方程组可能无解，即任何一组实数都可能使不等于零，我们设法找出,使得上式最小，这样的,称为方程组的最小二乘解。这种问题就叫做最小二乘问题。二 计算问题1.矩阵的运算例1已知则=_，=_，=_， =_.解 由所以，.2.二次型相关问题例2.设，以A为矩阵的二次型为_.解 例3.设二次型，写出它的矩阵及矩阵表达式。解 它的矩阵为A=它的矩阵表达式为第三章 数据分析方法与参数统计推断一 概念问题1.加权算术平均法：将各数据先乘以反映其重要性的权数（），然后求平均的方法。设有n个观察值对赋予权数，再以加权算术平均值作为估计值，即=其中。2.几何平均法：n个数据连乘的n次方根。设有n个观察值则其几何平均数为3.移动平均法：对时间序列数据中的前后数据求平均，并将不必要的变动（循环变动、季节变动、不规则变动）平滑化，即剔除这些变动，发现长期变化的一种方法。4.样本的矩：对于正整数，离散型随机变量X的k次幂的数学期望为X的k阶原点矩，即对于正整数k，称离散型随机变量X与E（X）差的k次幂的数学期望为X的k阶中心矩，记为，即5.分布：设n个随机变量相互独立，且服从标准正态分布，它们的平方和为我们称随机变量W服从自由度为n的分布，记为W其分布密度为其中6.t分布：设X，Y是两个相互独立的随机变量，且设函数我们称随机变量T服从自由度为n的t分布，记为Tt(n)。其概率密度为7.F分布：设，且X与Y独立，设函数，我们称随机变量F服从第一个自由度为n1，第二个自由度为n2的F分布，记为FF (n1, n2).其概率密度函数为8.矩估计法：设总体X的分布中包含有未知数，则其分布函数可以表成它的k阶原点矩中也包含了未知参数，即。又设为总体X的n个样本值，其样本的k阶原点矩为这样，我们按照“当参数等于其估计量时，总体矩等于相应的样本矩”的原则建立方程，即有由上面的m个方程中，解出的m个未知参数即为参数（）的矩估计量。9.极大似然估计法：当总体X为连续型随机变量时，设其分布密度为，其中为未知参数。又设为总体的一个样本，称为样本的似然函数，简记为Ln.当总体X为离型随机变量时，设其分布律为，则称为样本的似然函数。若似然函数在处取到最大值，则称分别为的最大似然估计值，相应的统计量称为最大似然估计量。若为的极大似然估计，为单调函数，则为的极大似然估计。10.正态总体的样本均值与样本方差的分布：设为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中t(n-1)表示自由度为n-1的t分布。其中表示自由度为n-1的分布。设为来自正态总体的一个样本，而为来自正态总体的一个样本，则样本函数其中表示第一自由度为，第二自由度为的F分布。11.参数假设检验的基本思想与具体步骤：假设检验的统计思想是，概率很小的事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，即小概率原理。为了检验一个假设H0是否成立。我们先假定H0是成立的。如果根据这个假定导致了一个不合理的事件发生，那就表明原来的假定H0是不正确的，我们拒绝接受H0；如果由此没有导出不合理的现象，则不能拒绝接受H0，我们称H0是相容的。与H0相对的假设称为备择假设，用H1表示。这里所说的小概率事件就是事件，其概率就是检验水平，通常我们取=0.05，有时也取0.01或0.10。具体步骤：（）根据实际问题的要求，提出原假设H0与备责假设H1；（）给定显著性水平a及样本容量；（）确定检验统计量以及拒绝域的形式；（）按P拒绝H|H为真=a求出拒绝域；（）取样，根据样本观测值确定接受还是拒绝H0。假设检验的意义：假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。 用样本指标估计总体指标，其结论有的完全可靠，有的只有不同程度的可靠性，需要进一步加以检验和证实。通过检验，对样本指标与假设的总体指标之间是否存在差别作出判断，是否接受原假设。这里必须明确，进行检验的目的不是怀疑样本指标本身是否计算正确，而是为了分析样本指标和总体指标之间是否存在显著差异。从这个意义上，假设检验又称为显著性检验。 进行假设检验，先要对假设进行陈述。通过下例加以说明。 例如，设某工厂制造某种产品的某种精度服从平均数为方差为的正态分布，据过去的数据，已知平均数为75，方差为100。现在经过技术革新，改进了制造方法，出现了平均数大于75，方差没有变更，但仍存在平均数不超过75的可能性。试陈述为统计假设。 根据上述情况，可有两种假设，一个是假想平均数不超过75，即假设另一个假想是平均数大于75，即假设如果我们把作为原假设，即被检验的假设，称作零假设，记作于是，假设相对于假设来说，是约定的、补充的假设，记作它和有两者选择其一的意思，即作为被检验的假设，则就是备择的，故称为备择假设或对立假设。 还须指出，哪个是零假设，哪个是备择假设，是无关紧要的。我们关心的问题，是要探索哪一个假设被接受的问题。被接受的假设是要作为推理的基础。在实际问题中，一般要考虑事情发生的逻辑顺序和关心的事件，来设立零假设和备择假设。 在作出了统计假设之后，就要采用适当的方法来决定是否应该接受零假设。由于运用统计方法所遇到的问题不同，因而解决问题的方法也不尽相同。但其解决方法的基本思想却是一致的，即都是“概率反证法”思想，即： (1)为了检验一个零假设(即虚拟假设)是否成立， 先假定它是成立的，然后看接受这个假设之后，是否会导致不合理结果。如果结果是合理的，就接受它；如不合理，则否定原假设。 (2)所谓导致不合理结果，就是看是否在一次观察中， 出现小概率事件。通常把出现小概率事件的概率记为0，即显著性水平。 它在次数函数图形中是曲线两端或一端的面积。因此，从统计检验来说，就涉及到双侧检验和单侧检验问题。在实践中采用何类检验是由实际问题的性质来决定的。一般可以这样考虑： 双侧检验。如果检验的目的是检验抽样的样本统计量与假设参数的差数是否过大(无论是正方向还是负方向)，就把风险平分在右侧和左侧。比如显著性水平为0.05，即概率曲线左右两侧各占，即0.025。 单侧检验。这种检验只注意估计值是否偏高或偏低。如只注意偏低，则临界值在左侧，称左侧检验；如只注意偏高，则临界值在右侧，称右侧检验。对总体的参数的检量，是通过由样本计算的统计量来实现的。所以检验统计量起着决策者的作用。二 计算问题1.算术平均法、加权算术平均法、几何平均法、算数移动平均法的计算例1. 从19862005年，我国万元GDP石油消耗列于下表（单位：吨）。从表中可以看到我国单位GDP石油消耗呈明显下降趋势，但是并非单调下降。试计算下表中时间序列的5项算术移动平均数，并利用该方法估计2006年我国万元GDP石油消耗？（填空题）表1：19862005年我国万元GDP石油消耗（单位：吨）年份1986198719881989199019911992199319941995万元GDP石油消耗1.27821.21441.17411.17811.12501.11091.04860.99840.89110.8588移动平均年份1996199719981999200020012002200320042005万元GDP石油消耗0.84330.86510.79500.77780.75570.70420.69480.68690.67310.6253移动平均注：GDP使用国家统计局修正后数据，且折算成1978年不变价格。解：设1986年2005年万元GDP石油消耗分别为，5项移动平均计算公式为： ，根据该公式，将计算结果列于下表，并估计2006年万元GDP石油消耗为：例2. 假设日本、美国、韩国、中国台湾的出口增长率如下表所示，用几何平均法，求出各自的出口平均增长率。年度日本美国韩国中国台湾19915.46.311.812.819924.96.611.05.319931.32.911.37.219944.68.216.25.519955.08.919.012.9解： （1） 日本的出口平均增长率为： = 1.042 1 = 0.042 = 4.2%（2） 美国的出口平均增长率为： = 1.066 1 = 6.6%（3） 韩国的出口平均增长率为： = 1.138 1 = 13.8%（4） 中国台湾的出口平均增长率为： = 1.087 1 = 8.7%2.矩估计、极大似然估计例3.设总体，是取自该总体的随机样本，求：（1）和的极大似然估计量；（2）和的极大似然估计是不是无偏估计？（3）如果样本的一组观测值为，和的极大似然估计值是多少？解：（）写出似然函数：写出对数似然函数：将分别对求偏导，并令它们都为，得似然方程组为：解似然方程组得：，（2）由于所以的极大似然估计是无偏估计，由于所以的极大似然估计不是无偏估计。（3）经验证使达到极大，上述过程对一切样本观察值成立，故用样本代替观察值，便得的极大似然估计分别为：，例2.设总体X在a，b上服从均匀分布，参数a，b未知。现从该总体中抽取一组样本如下。试用矩估计法和极大似然估计法分别求参数a和b的估计量？样本X1X10的值x1x10如下：3.2395，3.0763，3.9172，4.7397，4.8685，3.5289，3.3206，4.7457，3.4758，4.2917。(1)矩估计法解：设A1、A2是样本值第一、二阶的样本矩，计算如下：，设总体前k阶矩是，根据矩估计法把第一、二阶样本矩作为相应总体矩的估计值，则有以下等式成立：，又由于方差D(X)=E(X2)-E(X)2，所以总体方差估计值为：由均匀分布的性质有：解出以上方程组得：，则总体参数a，b的估计值为：，(2)极大似然估计法解：记，X的概率分布密度是： 由于，则似然函数为： 对于满足条件的任意a，b，有：即L(a，b)在，时，取得最大值。故a，b的极大似然估计值为：，例3.设总体X服从正态分布，均值为，方差为，均存在却未知。现从该总体中抽取一组样本如下，试用矩估计法和极大似然估计法分别求参数和的估计量？样本X1X10的值x1x10如下：2.6266，4.4516，1.8234，7.3664，2.7272，3.2279，5.1335，3.1186，2.8087，1.3353。(1)矩估计法解：设A1、A2是样本值第一、二阶的样本矩，计算如下：，设总体前k阶矩是，根据矩估计法把第一、二阶样本矩作为相应总体矩的估计值，有以下等式成立：，又由于方差D(X)=E(X2)-E(X)2，所以总体均值和总体方差估计值为：，(2)极大似然估计法解：均值为，方差为的正态分布，其概率密度函数为：则样本似然函数为：当样本似然函数取极大值时，参数、的估计量为极大似然估计量，即：而取极大值的必要条件是：解出参数、的极大似然估计量为：，3.假设检验问题例4.某工厂生产一批零部件，对产品的生产要求是尺寸误差服从均值毫米，标准差毫米的正态分布。为了检验该批产品是否满足生产要求，从中抽取了10个样本进行检测，误差值分别为：0.50，0.18，1.59，-1.37，0.93，1.40，1.23，1.08，0.54，1.18。假设该批产品误差标准差仍然为1毫米，问这批零件是否满足尺寸误差要求？取显著性水平。解：设该批零件服从均值为，标准差的正态分布。假设标准差不变，对以下假设进行检验。H0：；H1：构造检验统计量如下：当H0为真时，有：拒绝域为：时，。由于，所以拒绝零假设。例5.有两组样本，分别服从正态分布和。检验两组样本方差是否相等？显著性水平。第一组8个样本：3.38，-1.40，0.96，0.69，-2.21，1.51，-1.11，3.83；第二组7个样本：0.19，1.53，1.22，0.08，-1.17，0.94，-0.01。解：根据题意，对以下命题进行假设检验：H0：；H1：构造检验统计量如下，、分别为第一组和第二组的样本方差：当H0为真时，拒绝域为：时，。由于，所以拒绝零假设。第四章 一元线性回归一 概念问题1.一元线性回归分析的假设条件：假设1：随机误差项的均值为0，方差为，且服从正态分布。即假设2：随机误差项 之间是两两不相关的。即由于正态分布的随即变量不相关与独立是等价的，因此改假设实际上表示各随机变量误差项相互独立。假设3，随机误差项与解释变量X之间不相关，即实际上，如果X是可观察或可控制变量，则它就不是随机变量，因此改条件一定成立。2.方差分析方法：方差分析通过分析总离差平方和与回归平方和、剩余平方和的数值，及相互之间的数量关系，来分析变量之间的关系和回归模型。通过方差分析，我们可以判断线性回归方程的好坏。我们可以知道总离差平方和的构成情况，回归平方和反映由于x与y之间的线性关系而引起的回归值的离散程度，而剩余平方和则反映了除x与y之间的线性关系以外引起数据y波动的因素，这种波动性实际上是由于观测误差等随机因素引起的。3.t检验法：若线性假设符合实际，那么b不应该为零。否则，若b=0，那么y就不依赖于x了。因此，我们需要检验假设：，通过计算t统计量，及相应的临界值得出拒绝域。当假设被拒绝时，我们认为线性回归效果是显著的；反之，则认为线性回归效果不显著。4.相关系数检验法：相关系数检验法主要是通过由数据观测值计算出的样本相关系数作为相关系数的估计值，通过的大小来判断x与y之间线性关系的密切程度。因此，我们需要检验假设：，通过计算检验统计量，及相应的临界值得出拒绝域。对于一元线性回归方程而言，有，所以对于一元线性回归方程而言，t检验中的假设等价于相关系数中的假设。二 计算问题根据Eviews数据图写出回归方程，并解释变量的含义和方程本身蕴涵的经济意义。例1. 对于家庭收入X影响家庭消费支出Y的问题，如果通过调查得到一组数据为：家庭收入X家庭消费支出Y1800770212001100320001300430002200540002100650002700770003800890003900910000550010120006600并用Eviews生成数据为：VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C380.5269212.36301.7918700.1109X0.4845320.03238214.962980.0000（1）试建立Y与X之间的样本回归方程。（2）预测收入为6000元这类家庭的平均消费支出（显著性水平）。（3）以95的概率预测某个收入为6000元的家庭的消费支出。解：（1）所以样本回归方程为：（2）这是求。 2.方差分析方法尤其是单因素方差分析类问题例2. 设有三只股票，我们要分析他们价格变化率之间有无显著的差异，采集几天股票市场上的实际数据（为了说明问题方便，这里只取几天的股票价格数据，从而求出变化率），其结果如下表3-7所示3-7股票价格变化率（%）股票1股票2股票32.362.572.582.382.532.642.482.552.592.452.542.672.432.612.62 在此，试验的指标是股票价格变化率。股票为因素，不同的三只股票就是这个因素的三个不同的水平。我们假定除股票种类这一因素外，其他的条件都相同，所以这是单因素试验。试验的目的是为了考察各只股票价格变化率有无显著的差异。也就是说，考察股票种类这一因素对收益率有无显著的影响。解：需检验假设：H0：1=2=3H1：1，2，3 不全相等，取=0.05现在s=3，n1=n2=n3=5,n=15ST2=0.124533SA2=0.105333SE2= ST2- SA2=0.0192ST2，SA2，SE2的自由度依次为n-1=14,s-1=2,n-s=12因F0.05（2，12）=3.8932.91667,故在水平0.05下拒绝H0，认为各只股票价格变化率之间有显著的差异。例3. 表3-8列出了随机选取的、用于计算器的四种类型的电路响应时间（以毫秒计）：表3-8 电路的响应时间类型1类型2类型3类型4192016182221152220331819182726-154017- 在此，实验的指标是电路的响应时间。电路类型为因素，这一因素有4个水平，这也是一个单因素的试验。试验的目的是为了考察各种类型电路的响应时间有无显著差异。也就是说，考察电路类型这一因素对响应时间有无显著的影响。解：需检验假设：H0：1=2=3=4H1：1，2，3，4 不全相等，取=0.05现在s=4，n1=n2=n3=5, n4=3，n=18ST2=714.4444SA2=318.9778SE2= ST2- SA2=395.4667ST2，SA2，SE2的自由度依次为n-1=17,s-1=3,n-s=14因F0.05（3，14）=3.343.764067,故在水平0.05下拒绝H0，认为各种类型电路的响应时间有显著的差异。例4. 设啤酒消费量（Y每天每人消费的杯数）与平均真实零售价格（X）的关系：年份1980198119821983198419851986198719881989Y2.602.502.302.302.252.202.112.002.072.06X0.750.700.790.730.760.751.081.811.391.20（1）求啤酒消费y关于平均真实零售价格x的线性回归方程，并做出解释；（2）在显著水平=0.05下对所求方程作显著性检验，F0.05（1，8）=5.32；解：（1）根据最小二乘估计法及软件计算数据，得出啤酒消费y关于平均真实零售价格x的线性回归方程为Y=2.636378-0.39897x根据此回归方程，如果啤酒每杯真实零售价格上涨一元钱，啤酒的消费量（每天每人消费的杯数）会相应减少约0.4杯。假设啤酒的价格降到零，则平均每人每日啤酒消费量可望达到2.64杯。我们一般不能赋予截距任何真实的经济意义，但在这里则不然。我们应该注意到，即使啤酒的价格为零，由于啤酒对人体健康有不良影响，人们也不会毫无节制地饮用啤酒，R Square值的含义是：有约58%的每人每日啤酒消费的变化可用啤酒零售价格的变化来解释。（2）因F0.05（1，8）=5.3211.01196，故认为啤酒消费y与平均真实零售价格x之间的线性关系显著。回归统计与方差分析图如下：第五章 虚拟变量的回归模型一 概念问题1.虚拟变量：为了把反映某种性质或属性的变量纳入定量性质的回归模型，我们可以构造一种特殊变量，只有1和0两种取值，并且规定当变量值取1时，表明具有某种性质或属性，取0时则表明不存在这种性质或属性。这种变量称为虚拟变量。基底：虚拟变量被赋予0值的那个类别通常被称为基底。2.级差截距系数：附着于虚拟变量的系数，称为级差截距系数，表示取值为1的类别的截距值和基底类的截距值相比有多少差别。3.虚拟变量陷阱：引入的虚拟变量个数应该比研究的类别少一个,否则就会造成完全多重共线,就是通常说的虚拟变量陷阱。4.虚拟变量在线性回归模型中的应用1. 应用虚拟变量改变回归直线的截距2.应用虚拟变量改变回归直线的斜率3.分段线性回归4.检验回归模型的结构稳定性5.传统判别结构稳定性的方法及其存在的缺陷6.虚拟变量在线性回归模型中的应用举例：考虑到回归分析中定性变量的作用，引入虚拟变量后可以让线性回归模型成为一种极其灵活的工具。例如，在研究性别与收入关系时，可以定义虚拟变量，对于线性回归模型 （）若假设成立，则说明收入与性别关系不大，否则说明收入与性别相关。虚拟变量不仅可以作为解释变量，也可以作为被解释变量。例如，银行在研究是否给企业贷款时，结果只有贷或者不贷。这种情况就可以用一个虚拟变量作为被解释变量来表示。7.虚拟变量选取的原则：虚拟变量个数的选取的一般原则是：如果一个定性变量有个类别，则只需引入个变量。例如：为了区分两个类别（如男和女），我们只需要引入一个虚拟变量。这是由于性别只有两种可能，如果指男性，则我们可以知道指女性。如果不遵从这个原则，就将掉进虚拟变量陷阱，并陷入完全多重共线性的境地。补充一：简答类问题1.计量经济学的研究对象和内容是什么？计量经济学模型的经济关系有哪两个基本特征？建立计量经济学模型的基本思想是什么？参考答案：计量经济学的研究对象是经济现象，主要研究经济现象中的具体数量规律，即计量经济学是利用数学方法，根据统计测定的经济数据，对反映经济现象本质的经济数量关系进行研究。计量经济学的内容大致包括两个方面：一是方法论，即理论计量经济学：二是应用，即应用计量经济学。无论是理论计量经济学还是应用计量经济学，都包括理论、方法和数据三要素。计量经济学模型研究的经济关系有两个基本特征：一是随机关系，二是因果关系。基本思想：首先根据研究的目的，选择模型中包含的因素；根据数据的可得性来选择适当的变量来代表这些因素；根据经济行为和样本数据显示出来的变量关系，来确定变量之间的关系表达式。其次，通过一定的规则收集适当的样本数据，然后，通过对这些样本数据的研究，对最初的参数进行修正，对最初的模型进行完善，最后，得出这些这些因素之间的关系，或者将研究成果应用于预测。2.建立计量经济学模型的步骤？(1)理论模型的设计，包括选择模型所包含的变量，确定变量之间的数学关系和拟定模型中待估参数的数值范围；(2)样本数据的收集，要考虑样本数据的完整性、准确性、可比性和一致性；(3)模型参数的估计；(4)模型的检验，包括经济意义检验、统计检验、计量经济学检验和模型预测检验。3.最小二乘估计量的性质？(1)线形性，即它是否是另一随机变量的线性函数；(2)无偏性，即它的均值或期望值是否等于总体的真实值；(3)有效性，即它是否在所有线性无偏估计量中具有最小方差；(4)渐近无偏性，即样本容量趋于无穷大时，是否它的均值序列趋于总体真值；(5)一致性，即样本容量趋于无穷大时，它是否依概率收敛于总体的真值；(6)渐进有效性，即样本容量趋于无穷大时，是否它在所有的一致估计量中具有最小的渐近方差。4.计量经济学方法与一般经济数学方法有什么区别？计量经济学方法揭示经济活动中具有因果关系的各因素间的定量关系，它用随机性的数学方程加以描述；而一般经济数学方法揭示经济活动中各个因素间的理论关系，更多地用确定性的数学方程加以描述。5简述最大似然法和最小二乘法依据的不同原理。对于最小二乘法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得模型能最好地拟合样本数据；而对于最大似然法，当从模型总体随机抽取n组样本观测值后，最合理的参数估计量应该使得从模型中抽取该n组样本观测值的概率最大。在满足一系列基本假设的情况下，模型结构参数的最大或然估计量与普通最小二乘估计量是相同的。6.模型设定时，如果遗漏了相关变量，OLS估计会出现什么后果？而在包含了无关变量时，后果又如何？如果遗漏相关变量，则OLS估计结果在小样本下是有偏的，在大样本下也不具有一致性，随机干扰项的方差估计2也是有偏的，同时估计的参数的方差也是有偏的，从而不再能够保证最小方差性。在多选无关解释变量的情形下，OLS估计量仍是无偏的、一致的，随机干扰项的方差2也能被正确估计，但OLS估计量却往往是无效的。也就是说，包含无关变量的偏误主要表现为“错误”模型的OLS估计量的方差一般会大于“正确”模型相应参数估计量的方差。7.什么是“虚拟变量陷阱”？一般在引入虚拟变量时要求如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。否则，如果引入m个虚拟变量，就会导致模型解释变量间出现完全共线性的情况。我们一般称由于引入的虚拟变量个数与定性因素个数相同时出现的模型无法估计的问题，称为“虚拟变量陷阱“。8.模型中引入虚拟变量的作用是什么？（1）可以描述和测量定性因素的影响；（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度；（3）便于处理异常数据。9虚拟变量引入的原则是什么？（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量；（3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。10虚拟变量引入的方式及每