高中数学 第三章 不等式 3_3 一元二次不等式及其解法学案 新人教b版必修5

33一元二次不等式及其解法学习目标1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.掌握图象法解一元二次不等式的方法.3.培养数形结合、分类讨论思想方法知识链接下列说法不正确的有_(1)方程2x23x20有两个不等的实根；(2)方程x22x10有一个实数根；(3)方程x2x2 0没有实数根；(4) 一元二次函数ya x2 bx c 0恒成立 (5)一元二次函数ya x2 bx c 0，故正确；(2)由于0，所以方程有两个相等实根，故错误；(3)由于 0，所以函数的图象在x轴上方，故正确；(5)由于y 0，所以函数的图象在x轴下方，则a0，b24ac0(a0)或ax2bxc000)的图象ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2有两相等实根x1x2没有实数根ax2bxc0(a0)的解集x|xx2x|xRax2bxc0)的解集x|x1xx23.一元二次不等式的解集设方程ax2bxc0(a0)有两个不等的实数根x1、x2，且x10(a0) 的解集为x|xx2；ax2bxc0)的解集为x|x1x6；(2)4x24x10；(3)x27x6.解(1)由x25x6，得x25x60.x25x60的两根是x1或6.原不等式的解集为x|x6(2)4x24x10，即(2x1)20，方程(2x1)20的根为x.4x24x10的解集为x|x(3)由x27x6，得x27x60，而x27x60的两个根是x1或6.不等式x27x60的解集为x|1x0；(2)x23x50；(3)(5x)(x1)0.解(1)方程2x2x60的判别式(1)24260，函数y2x2x6的图象开口向上，与x轴无交点原不等式的解集为R.(2)原不等式可化为x26x100，624040(aR)解a216，下面分情况讨论：当0，即4a4或a4时，原不等式的解集为x|x(a)；当a4时，原不等式的解集为x|xR，且x1规律方法含参数不等式的解题步骤为：(1)将二次项系数化为正数；(2)判断相应的方程是否有根(如果可以直接分解因式，可省去此步)；(3)根据根的情况写出相应的解集(若方程有两个相异实根，为了写出解集还要比较两个根的大小)另外，当二次项含有参数时，应先讨论二次项系数是否为0，这决定不等式是否为二次不等式跟踪演练2解关于x的不等式ax2(a1)x10(aR)解若a0，原不等式等价于x11.若a0，解得x1.若a0，原不等式等价于(x)(x1)0.当a1时，1，解(x)(x1)1时，1，解(x)(x1)0得x1；当0a1，解(x)(x1)0得1x.综上所述：当a0，解集为x|x1；当a0时，解集为x|x1；当0a1时，解集为x|1x1时，解集为x|x1要点三三个“二次”间对应关系的应用例3已知关于x的不等式x2axb0的解集解由根与系数的关系，可得即不等式bx2ax10，就是2x23x10.由2x23x10，得(2x1)(x1)0，所以x1.bx2ax10的解集为(，)(1，)规律方法一般求的一元二次不等式ax2bxc0(a0)或ax2bxc0)的解集，先求出一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，再根据函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集跟踪演练3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x0，且1,2是方程ax2bx20的两实根由根与系数的关系，可得1不等式2x2x10的解集是()A(，1) B(1，)C(，1)(2，) D(，)(1，)答案D解析2x2x1(2x1)(x1)，由2x2x10得(2x1)(x1)0，解得x1或x，不等式的解集为(，)(1，)2不等式6x2x20的解集是()A. B.C. D.答案B解析6x2x20，6x2x20，(2x1)(3x2)0，x或x.3若不等式ax28ax210的解集是x|7x1，那么a的值是()A1 B2 C3 D4答案C解析由题可知7和1为ax28ax210的两个根，7(1)，a3.4不等式x2x20的解集为_答案(2,1)解析易得方程x2x20的两根为2,1，所以不等式x2x20(a0)，或ax2bxc0)；求方程ax2bxc0(a0)的根，并画出对应函数yax2bxc图象的简图；由图象得出不等式的解集(2)代数法：将所给不等式化为一般式后借助分解因式或配方求解当m0，则可得xn或xm；若(xm)(xn)0，则可得mx0，a0)，一根(0