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专题07 反函数【标题01】没有弄明白反函数的定义域怎么求【习题01】的反函数是 ( ) A. B. C. D. 【经典错解】 所以, 对换得 又 因而的反函数为 ()【详细正解】 因为 所以对换得 又 即原函数值域为所以反函数为.故选. 【深度剖析】(1)经典错解错在没有弄明白反函数的定义域怎么求.(2)经典错解有两处错误,错误:因为 所以,由开方取“正号”而不是取“负号”;反函数的定义域应通过求原函数的值域而得到,而不是由反函数解析式确定.(3)求反函数的一般步骤分四步,第一步:解方程求;第二步:交换和;第三步:求原函数的值域得到反函数的定义域,第四步:写出原函数的反函数.【习题01针对训练】函数的反函数是 .【标题02】对函数的求法理解不透彻【习题02】已知,求函数的解析式.【经典错解】由已知得即,【详细正解】因为的反函数为,所以【深度剖析】(1)经典错解错在对函数的求法理解不透彻. (2)错解将函数看作是的反函数.实际上与并不是互为反函数,一般地应该由先求,再得到.【习题02针对训练】函数,则函数()A B C D【标题03】没有理解透彻充要条件的定义【习题03】函数在区间上存在反函数的充分必要条件是 ( )A B C D【经典错解】选或. 在区间上是增函数,存在反函数,当,对称轴在区间的右侧,在区间上是减函数,存在反函数.【详细正解】 在区间上是增函数,存在反函数,当,对称轴在区间的右侧,在区间上是减函数,存在反函数的充分必要条件是,故选.【深度剖析】(1)经典错解错在没有理解透彻充要条件的定义.(2)如果条件A可以推出结论B,则条件A是结论B的充分条件,如果结论B可以推出条件A,则条件A是结论B的必要条件.所以是充分条件,并不是必要条件. 是充分条件,并不是必要条件.【习题03针对训练】要使函数在区间 上存在反函数,则实数的取值范是 .【标题04】对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻【习题04】已知的反函数是,如果与的图像有交点,那么交点必在直线上,判断此命题是否正确?【经典错解】由于原函数和反函数的图像关于直线对称,所以如果与的图像有交点,那么交点必在直线上.所以该命题是正确的.【详细正解】比如函数互为反函数,它们的图像关于直线对称,在它们的交点中,点不在直线上.所以该命题是错误的.【深度剖析】(1)经典错解错在对“互为反函数的图像关于直线对称”这一性质理解不透彻.(2)“两互为反函数图像关于直线对称”,如果它们有交点,它们的交点不一定在直线上.【习题04针对训练】设方程的根为,设方程的根为,则 .高中数学经典错题深度剖析及针对训练第07讲:反函数参考答案【习题01针对训练答案】【习题01针对训练解析】由得,即,又由,得,即,所求反函数为.【习题02针对训练答案】【习题02针对训练解析】因为,故选.【习题03针对训练答案】 非常感谢上级领导对我的信任,
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