《四种命题人教版》PPT课件.ppt

1.7 四种命题 制作人：陈安伟 回顾与引入 1，复合命题的三种形式： 2，复合命题的真假判断： v3，例：若x2, 则2x 4。 v4，把下列命题改成“ 若p则q”的形式。 末位数是0的整数，可以被5整除. 等式两边都乘以同一个数，所得结果仍然 是等式。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。 例:看下面四个命题. 若两直线平行, 则同位角相等. 若同位角相等, 则两直线平行. 若两直线不平行, 则同位角不相等. 若同位角不相等, 则两直线不平行. 课本知识结构: 1. 四种命题的定义. (1)互逆命题 (与 , 与 ) (2)互否命题 (与, 与 ) (3)互逆否命题 (与 , 与 ) (原命题) (逆命题) (逆否命题) (否命题) 用p表示条件, 表示q结论, 用p表p的否定, 用q 表q的否定.四种命题的形式可表示如下: 原命题: 若p则q 逆命题: 若q则p 否命题: 若 p则 q 逆否命题: 若 q则 p 例1: 把下列命题改写成“若p则q ”的形式,并写出它们的逆 命题,否命题,与逆否命题. (1) 正方形的四条边相等. 解：原命题：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。 逆命题: 若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。 否命题: 若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。 逆否命题: 若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。 (真) (假) (假) (真 ) (2) 负数的平方是正数 (3) 解一：原命题: 若一个数是负数，则它的平方是正数。 (4) 逆命题: 若一个数的平方是正数，则它是负数。 (5) 否命题: 若一个数不是负数，则它的平方不是正数。 (6) 逆否命题: 若一个数的平方不是正数，则它不是负数。 (7) 解二：原命题: 若 x0. (8) 逆命题: 若x2 0, 则x0 时,若 ab ,则acbc ”,写出它的逆命题,否命题与 逆否命题,并分别判断它们的真假. 解:逆命题:当 c0 时,若 acbc ,则ab . 否命题:当 c0 时,若 ab ,则acbc . 逆否命题:当 c0 时,若 acbc ,则ab . 例3:判断下列命题的真假. (1)命题“在 中,若ABAC,则C B”的逆命题; (2)命题“若ab=0,则b=0”的否命题; (3)命题“若a0且b 0,则ab 0”的逆否命题; (4)命题“若a0或b 0,则a2+b20”的逆否命题; 练习题: 1. 若命题p的逆命题是q,命题p的逆否命题是定r,则q是r的 ( ) (A)逆命题 (B)否命题 (C)逆否命题 (D)以上判断不对 . B 2. 如果一个命题的逆命题是真命题,那么这个命题的否命题( ) (A)真命题 (B)假命题 (C)不一定是真命题 (D)不一定是假命题 A 3. 有下列命题: “x2+y2=0, 则x,y全是0”的否命题 ; “全等三角 形是相似三角形”的否命题 ; “m1,则mx2 2(m+1)x+(m 3)0 的解集为R”的逆命题; “a+5是无理数,则a是无理数”的逆否命 题 .其中正确的是 ( ) (A) (B) (C) (D) B 4. 设原命题为“已知a,b是实数,若a+b是无理数,则a,b都是无理数 ”.试写出它的逆命题,否命题,与逆否命题,并分别判断它们的 真假. 解:逆命题: 已知a,b是实数,若a,b都是无理数,则a+b是无理数. 否命题:已知a,b是实数,若a+b是有理数,则a,b不都是无理数. 4. 逆否命题:已知a,b是实数,若a,b不都是无理数, a+b是有理数. (假） (假） (假） 5. 设原命题为“若x=2或x=3,则x2 5x+6=0”. 试写出它的逆命 题,否命题,与逆否命题. 解:逆命题: 若x2 5x+6=0,则若x=2或x=3. 否命题: 若x2且x 3,则x2 5x+6 0. 逆否命题: 若x2 5x+6 0,则x2且x 3. 6,写出下列命题P的否定形式(非P)及命题的否命题. (1)面积相等的三角形是全等三角形; (2)有些质数是奇数; (3)所有的方程都不是不等式; (4)自然数的平方是正数. 否定形式 否命题题 . (1)面积相等的三角形不是 全等三角形 面积不相等的三角形不是全 等三角形 (2)有些质数不是奇数所有的质数不是奇数 (3)所有的方程都是不等式 有些方程是不等式 (4)自然数的平方不是正数 有些自然数的平方不是正数 小结:掌握一些词语的否定,如: 词语词语 大于 () 是都是所有的任意一个至少一个 词语词语 的否 定 不大于 () 不是 不都是某些某个一个也没有 7,写出下列命题的否命题. (1)负数的平方是正数或0。 (2)平行四边形的对角线相等且平分。 解(1)非负数的平方不是正数且不是0。 (2)不是平行四边形的四边形的对角线不相等或不互相平分。 总结: 把命题改写成“若p则q ”的形式 四种命题的相互关系: 1，原命题为真，它的逆命题不一定为真。 2，原命题为真，它的否命题不一定为真。 3，原命题为真，它的逆否命题一定为真。 即互为逆否的两个命题一定同为真假。 反证法 我们在初中学习过反证法,一般步骤如下: (1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立. (2)从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾. (3)由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题结论正确. 例1:用反证法证明:如果ab0,那么 证明:假设 不大于 ,则 0,b0, b矛盾,原假设不成立,即 成立. 例2:用反证法证明:圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. D A B C O 已知:如右图,在圆O中,弦AB与CD交于点P,且 AB,CD不是直径. 求证:弦AB与CD不能被P点平分. P 证明:假设弦AB与CD能被P点平分,由于P点一定不 是圆心O,连结OP,根据垂径定理推论,有 OPAB,OP CD. 即过P点有两条直线AB,CD与OP都垂直,这与 垂线性质矛盾. 弦AB与CD不能被P点平分. 例3:若a,b,c均为实数,且a=x2 - 2y + ,b=y2 - 2z+ ,c=z2 - 2x+ . 求证:a,b,c中至少有一个大于0. 证明(反证法)假设a,b,c都不大于0,即a0, b0, c0,则有a+b+c 0 a+b+c= (x2 - 2y + )+(y2 - 2z+ )+ (z2 - 2x+ ) =(x 1)2+(y 1)2+(z 1)2+ 3. 30且a+b+c 0矛盾, a,b,c中至少有一个大于0. 推出矛盾可能出现以下三种情况: 1. 与原命题中的条件矛盾(如例1) 2. 与假设矛盾(如例3) 3. 与已知公理或定理矛盾(如例2) 练习 1. 用反证法证明:若方程ax2+bx+c=0(a0)有两个不相等的实数 根,则b2 4ac0. 2. 用反证法证明: