高考数学二轮复习 课时跟踪检测（十五）理

课时跟踪检测（十五）一、选择题1(2017福州模拟)在检测一批相同规格质量共500 kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为()A2.8 kg B8.9 kgC10 kg D28 kg解析：选B由题意，可知抽到非优质品的概率为，所以这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为5008.9 kg.2.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各组四名同学的植树棵数，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为20的概率为()A. B. C. D.解析：选B记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9,9,11,11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(A3，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，共16种，设选出的两名同学的植树总棵数为20为事件C，则C包含的结果有：(A3，B1)，(A4，B1)，(A3，B3)，(A4，B3)，共4种，故所求的概率P(C).3(2017郑州模拟)设asin xdx，则6的展开式中常数项为()A160 B160C20 D20解析：选A依题意得，acos x(cos cos 0)2，则66的展开式的通项Tr1C(2)6rrC26r(1)rx3r.令3r0，得r3.因此6的展开式中的常数项为C23(1)3160，故选A. 4点(a，b)是区域内的任意一点，则使函数f(x)ax22bx3在区间上是增函数的概率为()A. B. C. D.解析：选A作出不等式组表示的平面区域如图所示，可行域为OAB及其内部(不包括边OA，OB)，其中A(0,4)，B(4,0)若函数f(x)ax22bx3在区间上是增函数，则即则满足条件的(a，b)所在区域为OBC及其内部(不包括边OB)由得C，SOBC4，又SOAB448，所求的概率P.5.空气质量指数(Air Quality Index，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数空气质量按照AQI大小分为六级：050为优；51100为良；101150为轻度污染；151200为中度污染；201300为重度污染；大于300为严重污染一环保人士记录去年某地某月10天的AQI的茎叶图如图利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI100)的天数(按这个月总共30天计算)为()A15 B18 C20 D24解析：选B从茎叶图中可以发现该样本中空气质量优的天数为2，空气质量良的天数为4，故该样本中空气质量优良的频率为，则估计该地本月空气质量优良的频率为，从而估计该地本月空气质量优良的天数为3018.6某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放，如果要求剩余的4个车位中恰好有3个连在一起，则不同的停放方法的种数为()A16 B18 C32 D72解析：选D因为对空位有特殊要求，先确定空位，假设7个车位分别为1234567，先研究恰有3个连续空位的情况，若3个连续空位是123或567，另一个空位有3种选法，车的停放方法有A种，故停放方法有23A36(种)；若3个连续空位是234或345或456，另一个空位有2种选法，车的停放方法依然有A种，因此此种情况下停放方法有32A36(种)，从而不同的停放方法共有72种二、填空题7某小区有两个相互独立的安全防范系统甲和乙，系统甲和系统乙在任意时刻发生故障的概率分别为和p.若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的概率为0.25，则p_.解析：记“系统甲发生故障”、“系统乙发生故障”分别为事件A，B，“任意时刻恰有一个系统不发生故障”为事件C，则P(C)P()P(B)P(A)P()p(1p)0.25，解得p.答案：8将一颗骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为_解析：将一颗骰子连续抛掷三次共有63216个基本事件它落地时向上的点数依次构成等差数列的有以下几种情况：公差为0的有(1,1,1)，(2,2,2)，(6,6,6)，共6个基本事件，公差为1的有(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，(4,5,6)，共4个基本事件，公差为1的有(3,2,1)，(4,3,2)，(5,4,3)，(6,5,4)，共4个基本事件，公差为2的有(1,3,5)，(2,4,6)，共2个基本事件，公差为2有(5,3,1)，(6,4,2)，共2个基本事件，所以依次构成等差数列的共有18个基本事件；它落地时向上的点数依次构成等比数列的有以下几种情况：公比为1的有(1,1,1)，(2,2,2)，(6,6,6)，共6个基本事件，公比为2的有(1,2,4)，共1个基本事件，公比为的有(4,2,1)，共1个基本事件，所以依次构成等比数列的共有8个基本事件，故落地时向上的点数依次构成等比数列的概率与构成等差数列的概率之比为.答案：9.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_解析：yex与yln x互为反函数，故直线yx两边的阴影部分面积相等，只需计算其中一部分即可如图，S1exdxexe1e0e1.S总阴影2S阴影2(e1S1)2e(e1)2，故所求概率为P.答案：三、解答题10(2017山东高考)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX.解：(1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P(M).(2)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).因此X的分布列为X01234P故X的数学期望是EX012342.11人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人的听力在025 dB(分贝)之间，并规定测试值在区间(0,5为非常优秀，测试值在区间(5,10为优秀某班50名同学都进行了听力测试，所得测试值制成频率分布直方图如图：(1)现从听力测试值为(0,10的同学中任意抽取4人，记听力非常优秀的同学人数为X，求X的分布列与数学期望；(2)在(1)中抽取的4人中任选一人参加一个更高级别的听力测试，测试规则如下：四个音叉的发声情况不同，由强到弱的次序分别为1,2,3,4.测试前将音叉随机排列，被测试的同学依次听完后给四个音叉按发音的强弱标出一组序号a1，a2，a3，a4(其中a1，a2，a3，a4为1,2,3,4的一个排列)若Y为两次排序偏离程度的一种描述，Y|1a1|2a2|3a3|4a4|，求Y2的概率解：(1)由频率分布直方图知，50名同学中听力测试值为(0,10的同学人数为50(0.0160.024)510，其中听力非常优秀的同学人数为4，听力优秀的人数为6.则X的可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).所以X的分布列为X01234PE(X)012341.6.(2)序号a1，a2，a3，a4的排列总数为A24，当Y0时，a11，a22，a33，a44，只有1种情况当Y|1a1|2a2|3a3|4a4|2时，a1，a2，a3，a4的取值情况有3种，分别为a11，a22，a34，a43；a11，a23，a32，a44；a12，a21，a33，a44.故P(Y2).12(2017宝鸡质检)现有4个人去参加春节联欢活动，该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢，掷出点数为1或2的人去参加甲项目联欢，掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢(1)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率；(2)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率；(3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数，记|XY|，求随机变量的分布列与数学期望E()解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲项目联欢的概率为，去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰好有i人去参加甲项目联欢”为事件Ai(i0,1,2,3,4)，则P(Ai)Ci4i.(1)这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率P(A2)C22.(2)设“这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件B，则BA3A4，故P(B)P(A3)