全国进出口商品检验检测考试检测专业部分培训资料.ppt

检验检测知识 进出口商品检验检测 一、基本框架 二、基础数学知识和相关的理论知识 三、抽样检验 四、实验室检测 进出口商品抽样与检测 一、基本框架 本书共分四章，第一章为进出口商品检验概述 ；第二章为相关的理论知识；第三章为抽样检 验；第四章为检测数据处理和检测质量控制。 对于第一章，都是描述性的知识，大家主要参 考培训指南的要求进行复习。 简要了解：世界和我国进出口商品检验的起源 与发展；各历史阶段我国发布的进出口商品检 验法律法规；进出口商品检验5个方面的作用 并理解其具体含义等。 进出口商品抽样与检测 一、基本框架 要熟悉国家质检总局的职能；进出口商品 10个方面的检验业务及其内容；检验方法 的分类、特点、应用范围、基本内容和作 用；进出口商品检验的工作程序及其基本 内容 应掌握现行的商检法及其实施条例的主要 内容和作用；进出口商品检验依据的含义 ；进出口商品检验中按性质不同对检验依 据的分类。 二、相关的理论和基础数学知识 1、基础数学知识 1.1 加法原理 完成一件事有n类方法，第一类有m1 种方法，第二类有m2种方法，第n 类有mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1+m2+mn 种不同的方法 二、相关的理论和基础数学知识 1.2 乘法原理 完成一件事要分n个步骤，第一步有m1种办法，第二步有 m2种办法，第n步有mn种办法，那么完成这件事共有： N=m1m2 mn 种办法 1.3 排列 从m个不同元素中，每次抽出n个（nm)不同的元素，按 照一定的顺序排成一列，叫做排列，用 为使m=n时，上述公式有意义，令0！1 二、相关的理论和基础数学知识 1.4 组合 从m个不同元素中，每次抽出n个（nm)不 同的元素组成一组，叫做组合，用下式来 表示 组合的几个性质： 二、相关的理论和基础数学知识 2、概率论基础 2.1随机事件及其概率 可能发生，也可能不发生的事件称为随机 事件。个别随机现象是无规则的，但是大 量的随机现象存在规律性，叫做出现该随 机事件的概率。概率的统计定义：在一组 不变的条件下，独立地重复做n次实验，如 果事件A在n次实验中出现k次，称k/n为A出 现的频率。随着实验次数的增多，若频率 趋于一个稳定值p，则称p为事件A发生的概 率，记作P（A）= p。 二、相关的理论和基础数学知识 2、概率论基础 .2条件概率 事件B已经发生的条件下，另一个事件A发 生的概率，在概率论中称此概率为B已发生 的条件下，A发生的条件概率，简称A对B 的条件概率，记为P（A | B）。条件概率的 计算公式为： 二、相关的理论和基础数学知识 2、概率论基础 .2条件概率 例1： 有100个球，其中铜球60个，铁球40个，铜 球中红色的40个，白色的20个，铁球中红色的25 个，白色的15个。已知抽到的一个球是红色的， 问，它是铜球的概率是多少？ 二、相关的理论和基础数学知识 2、概率论基础 .2条件概率 二、相关的理论和基础数学知识 2、概率论基础 2.独立事件的概率 设有两个事件A与B，假如其中一个事件的 发生不影响另一个事件的发生与否，则称 事件A与B相互独立。（足球，围棋） 假如两个事件A与B相互独立，则A与B同时 发生的概率为： 甲、乙两门大炮各自同时向一架飞机射击 ，已知甲炮击中飞机的概率是0.6，乙炮击 中飞机的概率是0.5，求飞机被击中的概率 。 二、相关的理论和基础数学知识 2、概率论基础 2.随机变量及其分布 用来描述随机现象的变量称为随机变量， 一般用来表示，根据随机变量的取值可分 为离散型和连续型变量。 二、相关的理论和基础数学知识 2.1 离散型分布 主要讲两个，一个是超几何分布，一个是 二项分布。举例说明上述基本概念： 例：假设箱中装有100件产品，其中有次品5件，现在 要从箱中任取3件，问 1),共有几种抽法： （组合） 2),恰有1件次品： （乘法原理） 其概率为: 二、相关的理论和基础数学知识 2.1 离散型分布 如果写成通用的公式就是，在批量为N中，有次品D个 ，任意抽取n个样本，抽到次品为d的概率为： 这就是超几何分布。如果批量很大，样本量也大，那 么计算量是相当庞大的，因此现行的很多抽样检验标 准多采取一些条件近似的分布来简化计算。 二、相关的理论和基础数学知识 现在我们换一种例题 例：假设箱中装有100件产品，其中有次品5件，那么 次品率p=0.05，正品率q=1-p=0.95，现在假设每次抽 一件，在抽下一件之前，均放回原来抽的一件，共抽 三次，问： 三次中恰有1件次品的概率： 答：有三种情况都会抽到1件次品： a, b, c, (加法原理） 二、相关的理论和基础数学知识 现在我们换一种例题 如果用通用的公式表达即为：有N件产品，其中有次 品D件，那么次品率p=D/N，正品率q=1-p，现在假设 每次抽一件，在抽下一件之前，均放回原来抽的一件 ，共抽n次，问： n次中恰有k件次品的概率： 这就是二项分布。当N较大（一般250）， 时，超几何概率分布就可用二项分布 来近似。 二、相关的理论和基础数学知识 现在很多计数抽样检验的理论都是建立在这两个 数学模型中。在现实的抽样实践中，实际上二项 分布的基础是很少见的，每次抽一件样品进行检 验，然后再放回去，再抽下一个样品，因为不放 回去，理论上，检验批的不合格率就发生了变化 ，二项分布的公式就不能用了。因此，刚才所说 的，只有当批量很大，样本量相对很小，不放回 去对批不合格率的影响非常小，可以忽略不计， 才可以用二项分布进行计算。当然二项分布的计 算量要比超几何分布的计算量小很多。（尤其是 批量大的时候，超几何分布计算几乎是不可能的 。） 离散型分布还有很多，例如两点分布，泊松分布 等。 二、相关的理论和基础数学知识 2.2 连续型分布 均匀分布 均匀分布在日常的检验中经常会碰到，例 如万分之一天平称量样品，例如滴定管体 积读数等等，在没有其他数据情况下，都 可以按均匀分布进行计算。 二、相关的理论和基础数学知识 2.2 连续型分布 正态分布 二、相关的理论和基础数学知识 2.2 连续型分布 正态分布在日常的检验中是最常碰到，绝 大多数连续随机变量都可以认为服从或者 近似服从正态分布。例如，很多计量抽样 标准、绝大多数化学检测等等都是按照正 态分布来计算和数理统计的。如果0， 1，称为标准正态分布。 二、相关的理论和基础数学知识 2.2 连续型分布 t分布 二、相关的理论和基础数学知识 2.2 连续型分布 分布 二、相关的理论和基础数学知识 2.2 连续型分布 F分布 二、相关的理论和基础数学知识 2.3 随机变量的数字特征 在实际工作中，并不需要都算出随机变量 的概率分布，一般情况下，我们只要知道 该随机变量概率分布的平均值和方差就可 以了。 A,平均值即数学期望值 离散型随机变量 连续型随机变量 二、相关的理论和基础数学知识 2.3 随机变量的数字特征 B,方差 离散型随机变量 连续型随机变量 称为标准差 在日常工作中，最重要的随机变量分布是 正态分布，因此，对于正态分布的数学期 望和方差要记牢。其他的可以参考书上的 。 二、相关的理论和基础数学知识 2.5 标准化工作是描述性的内容，请大家 参考培训指南，简要了解标准化工作的管理； 标准化的概念和基本原理；行业标准代号的含义 。 应熟悉标准化的作用；标准（分析）方法的评定 。 应掌握：标准的概念；标准方法的分类；国家标 准的代号及其含义。 二、相关的理论和基础数学知识 2. 计量也是描述性的内容，请大家参考 培训指南，简要了解量的种类；单位制的组成； 量值传递的方式；计量基准和计量标准；量纲法 则的作用；标准物质的分类。 应熟悉：量的概念；量值和量值统一；计量的概 念和方法；单位和单位制的概念；量值传递和计 量检定的概念、必要性；标准物质的特性、分级 。 应掌握：国际单位制的基本单位和辅助单位的名 称、符号；单位的换算方法；中国法定计量单位 的组成和正确使用；标准物质的作用。 三、 进出口商品抽样检验 1、前言 抽样检验是一门“用尽量少的样本量来尽可 能准确地评判总体”的科学。 MIL-STD-105 ISO 2859 GB2828 这 是计数抽样标准基础 MIL-STD-414 ISO 3951 GB6378 这 是计量抽样标准基础 按比例抽样是不科学的，达不到上述要求 的 三、 进出口商品抽样检验 2、基本概念 2.1检验批 检验批：实施抽样检验而汇集起来的在一致条件下生 产的一定数量的单位产品。 一致条件（有时称为同质性条件）：同一生产过 程，相同的生产条件和相近的一段生产时间。 三、 进出口商品抽样检验 2 基本概念 2.1 检验批 根据批与批之间的质量关系，可分为： 连续批：批与批之间质量关系密切的连续提交检 验的系列批（待检批可利用最近已检批提供的质 量信息）。 孤立批：不能定为连续批的批。 三、 进出口商品抽样检验 2 基本概念 2.2 抽样方案 抽样方案：在产品抽样检查中，为决定样本量和判断批能否接收而规定的一组 规则。它由样本量和判定数组组成。样本容量，合格判定数（acceptance) 和拒收数(rejection or_acceptance）. 按质量特性分为： 计数抽检：产品的质量特性是离散的。由样本量n、接收数A和拒收数R组成一 个抽样方案。包括计点，如铸件的砂眼和计件，如只能划分为合格或不合 格的。 计量抽检：产品的质量特性是连续的。如：化学成分含量。一般由样本量n、 接收常数k组成一个抽样方案。 按订制原理分为： 标准型（孤立批）和调整型（连续批）。标准型：买卖双 方制订：一方和二方风险。 三、 进出口商品抽样检验 按抽样次数：一，二，五和序贯抽样。 2.3 接收概率 接收概率：批或过程质量水平为一定值时， 使用一定抽样方案验收时，接收该批或单 位产品的概率。（Pa） 三、 进出口商品抽样检验 2 基本概念 2.4 生产方风险 通俗的讲，合格的批被抽样方案进行抽样检验后，判为不合格的 概率，用表示，也称为错判风险、弃真风险、第一类风险。 2.5 使用方风险 通俗的讲，不合格的批被抽样方案进行抽样检验后，判为合格的 概率，用表示，也称为漏判风险、存伪风险、第二类风险。 三、 进出口商品抽样检验 这里有一个概念容易混淆，解释如下： 为什么？因为，概念不一样，定义域不同 的函数是不能相加的。 三、 进出口商品抽样检验 2.6 抽查特性曲线 抽查特性曲线：以质量水平为横坐标，Pa为纵坐标 画出的曲线，简称OC曲线。 三、 进出口商品抽样检验 2 基本概念 抽样的基本术语和概念是很重要的，除了上面所讲的 内容之外，书上还有很多基本术语，请大家要理 解和掌握。 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.1 特点：计数、调整型、连续批、一次，二次 ，五次三类抽样方案。 3.1.2 抽样方案的检索 确定种类，一次，二次或者五次； 确定检查水平（IL） 确定AQL 四句话：跟着箭头走，见数就停留，同行是方案 ，千万莫回头。（n,Ac,Re） 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.3 转移规则：正常加严（五二规则） 加严正常（连五规则） 加严暂停（累五规则） 放宽正常（三条） 正常放宽（四条） 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.4 需要强调的几点： 只适用于连续批，不适用于孤立批； 确定了方案就不能改，符合转移规则，就一定要 转移，不能一个方案用到底 AQL是过程平均指标，不是单批质量指标， GB/T2828所起到的作用，不是保证某一批的质量 是高概率的合格，而是保证连续批的质量。 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.1 GB/T 2828 3.1.4 需要强调的几点： GB2828 的作用可以这样描述（这是该标准的精髓 ）：采用一组抽样方案和规则，连续检验了m批（ m10）, 共接受了k批（k m），则以高概率保证所 通过的k批的总的质量，满足： 三、 进出口商品抽样检验 其中：Nm(i)表示第i个接受批的批量 Dm(i)表示第i个接受批中包含的不合格品数 nm(i)表示第i个接受批的样本量 dm(i)表示第i个接受批的样本中包含的不合格品 数 三、 进出口商品抽样检验 检查水平（IL）的意义： 对于单批而言，是一个判断精度指标，IL水平 越低，对单批判断的精度就越差，误判的概率 就越高，当然需要的样本量也越小，反之亦然 。 对于接受总体而言，IL是一个质量保证程度的 指标。 三、 进出口商品抽样检验 举例说明（p.84）： 1、N400，AQL0.65，检查水平为 求一次正常抽样方案。 解：从表333中查得，N=400，检查水平为 ，样本字码为H，再根据表334中查得，样 本字码为H，AQL=0.65的一次抽样方案（80， 1，2） 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.2 GB/T 8054 3.2.1 特点：平均值计量一次抽样方案。 3.2.2 举例（p.87）： 批平均值指标0.004%以下为合格，0.005%以上为 不合格，已知标准差0.0006%，求抽样方案 解：（0.005-0.004）/0.0006=1.667 从表335中查得：n4,k=-0.822。 抽出4个样本，检测样品平均值为0.0045%，判断 本批是否合格。 (0.004-0.0045)/0.0006=-0.833-0.8222，不合格。 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.3 GB/T 6378 3.3.1 特点：计量、调整型、连续批抽样方 案。 3.3.2 抽样方案的检索 确定种类，s法或者法； 确定检查水平（IL） 确定AQL 确定方案：（n,k） 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.3 GB/T 6378 3.3.3 检验及计算结果 一般开始时采用“s”法检验，只有积累了m批后 (m10)，才可以用“”法检验。下述公式是第j批的 某项质量指标检验平均值和标准偏差。 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.3 GB/T 6378 3.3.3 检验及计算结果 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.3 GB/T 6378 3.2.3 检验及计算结果 或 或 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.3 GB/T 6378 3.3.4 判断有两种办法，一种是数值法（分单侧和双 侧） 一种是图解法（单侧和双侧） 数值法，单侧： 或 ，接受，否则，拒 收。 双侧： 且 ，接受，否则，拒 收。 图解法：单侧下限 接受区域 L s 三、 进出口商品抽样检验 3.3、GB/T 6378 图解法：单侧上限 分立双侧 L s 接受区域 U s 接受区域 U 三、 进出口商品抽样检验 3.3.5 需要强调的几点： GB/T 6378同样有转移规则，与GB/T 2828一样，满足条件的就需要转移。 开始检验时，要采用“S”法，只有经过 连续多批检验合格后，并且样本标准 偏差S处于受控的情况下，才可以运 用“”法。 三、 进出口商品抽样检验 举例（p.89） N=100，L435，“S”法，检查水平， AQL=0.40%，求抽样方案。 解：1、从表336查得字码为F。 2、表337查得抽样方案为（10，1.98） 。 3、10个样品检测得到，平均值465， S=12.69 4、QL=(465-435)/12.69=2.361.98，本批 合格。 三、 进出口商品抽样检验 3 介绍几个基础抽样标准 3.4 散料抽样标准GB 13732 关于散料抽样标准实际上是一个非常难的标准， 由于事先并不知道货批是否均匀，品质波动到底 有多大，一般都尽量按照品质波动大的情况来涉 及抽样方案。 散料抽样的关键在于确定份样数和份样量。一般 讲，份样数与货批的品质波动大小和批量大小有 关，份样量与货物的粒度大小有关。 散料和其他计量抽样标准都要求得出平均值和标 准偏差，这在实践操作中，有些偏离。 三、 进出口商品抽样检验 4 抽样误差及其分类 抽样和检测一定会存在误差。 抽样误差分为抽样随机误差和抽样系统误差两类。 抽样随机误差：在抽样过程中，由一些无法控制的 偶然因素所引起的偏差。是无法避免的，增加重复抽 样的次数可以缩小这个误差。 抽样系统误差：由于抽样方案不完善、抽样设备有 问题、抽样人员违反抽样技术规程以及环境影响等因 素所引起的偏差。是起主要作用的误差，偏差是定向 的，不能通过增加重复抽样的次数来缩小。 三、 进出口商品抽样检验 5 制样 制样应遵循以下原则： 5.1 原始样品的各部分应有相同的概率进入最终样品。 5.2 在制样的过程中，制样技术和制样设备不破坏样品的代表性， 不改变样品的组成，不使样品受到污染和损失。 5.3 在检测所允许的前提下，为了不加大抽样误差，应在缩减样品 量的同时缩减样品的粒度。 5.4 根据待检测商品的质量特性、原始样品量及粒度，以及待抽样 商品的性质确定制样步骤和技术。 5.5 应根据具体情况，对制样中的各个程序进行一次或多次重复操 作，直至获得最终样品。 四、 进出口商品检测 1 进出口商品检测的常用方法可分为： 感官检验方法 物理检验方法 化学检验方法 仪器分析方法 生物检验方法 四、 进出口商品检测 2 检测数据统计的基本概念 2.1 误差就是检测值与真值之间的差异，分为系统 误差和偶然误差（随机误差）。由于系统误差的定 义就是可以测量预知的，因此，这部分误差是可以 进行定量修正的，因此实际上在后面的数据统计中 ，其实研究的都是随机误差。 误差的两种表示方法 绝对误差 = 检测值真值 相对误差 =绝对误差 / 真值 由于真值在绝大多数情况下并不知道，因此误差实 际上也是不知道的，我们用很多的统计方法来估计误 差的大小。 四、 进出口商品检测 2 检测数据统计的基本概念 2.2 准确度是指实验测值与真值之间的相符合程 度。 2.3 精密度是指在一定条件下进行多次测定时， 所得结果之间的符合程度。偏差就是不符合的 程度。 实际上，在ISO5725中，准确度（accuracy）包 括真实度（trueness）和精密度（precision）两 个方面，与我们的教材有些不一样，但是原则 是一样的，只是说法不同。 精密度和准确度的关系如图： a:准确度高精密度好 b:准确度差精密度好 c:准确度高（偶然）精密度差 d:准确度低精密度差 四、 进出口商品检测 2 检测数据统计的基本概念 2.4 算术平均值 2.5 单次测量值的标准偏差和相对标准偏 差 四、 进出口商品检测 2 检测数据统计的基本概念 2.6 总体标准偏差 2.7 平均值的标准偏差 四、 进出口商品检测 2 检测数据统计的基本概念 2.7 平均值的置信区间 有限测量次数的检测值是服从t分布的，其平均 值的置信区间为： t和测量次数和 置信水平有关。 2.8 重复性允许差r 2.9 再现性允许差R 四、 进出口商品检测 3 数据统计基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.1 测量值的异常值判断：一组数据中某个异常数据是否应该 剔除，一般有很多种判断办法，书上介绍了4种，还有Dixon法 等。 介绍Grubbs法： 一组数据从小到大排列，最小的和最大的数据是否异常，按照统 计量T检查： 然后，查找Grubbs临界参数，T统计量大于临界参数，该数据需要 剔除，否则就需要保留。在这里，临界参数是与测量次数和显 著性水平有关的。 四、 进出口商品检测 3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.2 方差异常值的判断 3.1.2.1 k组检测数据（每组的测量次数可以不一样，但是为了 表述方便，我们假设测量次数都是一样的），每组有一个测量 方差，最大的方差是否异常的判断，一般用Cochran法。介绍 如下： 然后，查找Cochran临界参数，C统计量大于临界参数，该数据需 要剔除，否则就需要保留。在这里，临界参数是与测量次数和 显著性水平有关的。 四、 进出口商品检测 3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.2 方差异常值的判断 3.1.2.2 2组检测数据（每组的测量次数可以不一样，但是为了 表述方便，我们假设测量次数都是一样的），每组有一个测量 方差，两个测量方差有无显著性差异，一般用F法(即F分布） 。介绍如下： 然后，查找F分布临界参数，统计量大于临界参数，说明两组测量 数据的方差有显著性差异。在这里，临界参数是与测量次数和 显著性水平有关的。 四、 进出口商品检测 3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.2 方差异常值的判断 3.1.2.3 1组检测数据有一个测量方差，与一个给定的方差有无 显著性差异，一般用 法(即 分布）。介绍如下： 然后，查找 分布临界参数，统计量大于临界参数，说明该组测 量数据的方差与给定的方差有显著性差异。在这里，临界参数 是与测量次数（自由度n-1）和显著性水平有关的。 四、 进出口商品检测 3 数据统计处理基本常识 3.1 异常值的判断 3.1.3 平均值与给定值之间异常判断 1组检测数据有一个算术平均值，与一个给定的参考值（或者标准 值）有无显著性差异，一般用正态分布。介绍如下： 四、 进出口商品检测 3 数据统计处理基本常识 3.2 测量不确定度 建立测量模型（数学模型）； 识别不确定度的来源； 不确定度分量的量化； 计算合成不确定度； 扩展不确定度的评定 报告方式 3.2测量不确定度 举例: 1000 mg/L镉标准溶液浓度的不确定度评定 注: 本例引自EURACHEM/CITAC的 Quantifying Uncertainty in Analytical Measurement(Second Edition) 称100mg高纯镉 硝酸溶解后定容100mL 高纯镉 1000mg/L 镉标准溶液 溶液的配制过程 测量不确定度 第一步: 数学模型的建立 CCd : 标准溶液的浓度(mg /L) 1000 : 转换系数(从mL到L) m : 高纯镉标准物的质量 (mg) P : 高纯镉标准物的纯度(%) V : 定容体积(ml) 计算公式 测量不确定度 镉标准溶液浓度不确定度分量因果关系图 第二步:识别不确定度分量的来源 高纯镉标准物的纯度定容体积 高纯镉标准物的质量 测量不确定度 第三步 : 各不确定度分量的计算 分量 分量 分量 不确定度相对不确定度 测量不确定度 第四步:合成不确定度的计算 先合成相对不确定度 再计算合成不确定度 测量不确定度 第五步:扩展不确定度的计算 包含因子k=2, 置信概率p=95% 扩展不确定度 测量不确定度 各不确定度分量对镉标准溶液浓度总不确定度的贡献 分析：镉标准溶液的总不确定度主要来自定容体积和镉标物的质量 的不确定度 测量不确定度 测量不确定度报告 有两种报告方式： 一种是直接用未扩展的合成标准不确 定度uc ，必要时应给出自由度； 另一种是使用扩展不确定度U ，表达 时应表明置信概率（例如p为95%或 99% ），并给出自由度，以便于不确 定度传播到下一级。 四、 进出口商品检测 3 数据统计处理基本常识 3.3 有效数字 3.3.1 有效数字的定义：在测量中得到的全部数字叫做 有效数字，有效数字不仅表示数值的大小，同时也反 映出测量准确度，它包括全部准确值和一位（最后一 位）估计值。 3.3.2 有效数字的位数： 3.3.2.1 对于没有小数位且以若干个零结尾的数值，从 非零数字最左一位向右数，得到的位数减去无效零（ 即仅为定位用的零）的个数。例如：35000，若有两个 无效零，则有效位数是3个，计为350*102或者3.50*104 。 3.3.2.2 对于其他数值，从非零数字的最左位向右数， 得到的位数就是有效位数。例如：3.20，3.02，0.00320 等都是三位有效数字。 有效数字 有效数字的位数不可随意增减。 例：50mL的滴定管，最小刻度为0.1mL， 能估读至0.01mL，读数的估计值为小数后 第位，则： 记录为26.55 mL，合理。 记录为26.5 mL，错误，缩小了仪器精密度 。 记录为26.556 mL，错误，夸大了仪器精密 度。 有效数字 有效数字位数越多，数值精确度 越大，相对误差越小。例如： (1.350.01)m，是三位有效数字， 相对误差0.7%。 (1.35000.0001)m，是五位有效数 字，相对误差0.007%。 有效数字 变换单位时，有效数字的位数必须保持 不变。 某物的质量是12g，为二位有效数字 。若以mg为单位时， 12g应记为 1.2104mg，而不应该记为12000mg； 若以kg为单位， 12g可记为0.012kg或 1.210-2kg，保持两位有效数字。 有效数字 pH、pM、pK等值的有效数字仅取决于 小数部分数字的位数，因为正数只代 表原值的幂次。 例如：pH=7.00的有效数字为二位， 表示氢离子的浓度H+=1.010-7 mol / L。 首位数大于8的数字，其有效数字的位数 可以多记一位。例如9.85和9.79可以认 为是四位有效数字。 有效数字 多于4个测定值得到的平均值，在有些 场合下可以比单次测定值的有效位数 增加一位。 在所有计算公式中，常数（例如）和 乘除因子（例如 等 ），有效位数 可以认为是无限制的，在计算中需要 几位就取几位。 有效数字 3.3.3有效数字的修约规则 （ 1）在处理检验测试数据的过程中，应 保留有效位数的数字，舍去其余数字，遵 循“五下舍去五上进，偶弃奇取恰五整”（ “四舍六进五单双”）的规则。 有效数字 举例：将下列左边数值保留到小数点 后第二位。 76.7464 76.75 15.6735 15.67 0.3750 0.38 0.3650 0.36 0.36500001 0.37 有效数字 （2）只允许一次修约至所需位数，不能多次 连续修约。 例如：将15.4546修约至个位： 正确的修约结果应为15。 不正确的修约是：15.4546 15.455 15.46 15.5 16。 （3）对负数的修约，先将它的绝对值按规定 的方法进行修约，然后在修约值前加上负 号，即负号不影响修约。 例如： 7.86 7.9 有效数字 （4）修约标准偏差时，原则是只进不舍，修约的 结果应使准确度变得更差些。 多数情况下，取一位有效数字，最多二位。 例如： 0.223 0.23，修约为二位，只进不舍 。 0.223 0.3，修约为一位，只进不舍 。 （5）修约间隔为0.2单位和0.5单位的修约规则见 参考教材。 有效数字 3.3.4有效数字的运算法则 （1） 加减法 几个数据相加减时，以绝对误差最 大的数据为准，修约其它数据，使各 数据的绝对误差一致后再进行加减运 算。 例如：56.38 + 17.889 + 21.6 56.4 + 17.9 + 21.6 = 95.9 有效数字 （2） 乘除法 以参加运算数据中相对误差最大的数据为 准进行修约后