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基于相互作用气泡在钢连铸模型中的数学模型T. Zhanga，Z.G.Luoa,*，C.L.Liub，H.Zhoua，Z.S.Zouaa School of Materials and Metallurgy, Northeastern University, Shenyang, Liaoning 110819, Chinab Steel Plant, Guangxi Liuzhou Iron and Steel Company, Liuzhou, Guangxi 545002, China摘要为了提高铸坯质量，设计一种创新的模型来理解气泡在连铸过程中运动是非常有必要的。但是，在大多数的数学仿真模型中并没有考虑相互作用的气泡在扩散阶段的相互影响。当前工作的目的就是建立一个新模型来仿真气泡在铸造过程中的运动。本文建立了一种基于气泡相互作用（聚结，弹跳和破裂）的数学模型，这种数学模型建立在按照用户定义的函数来预测气泡的运动和扩散过程。这种相互作用气泡的尺寸会在碰撞和破裂过程中改变，所以得到的结果能很好的解释不通尺寸气泡的运动以及气泡的聚结、弹跳和破裂等实际存在的现象。结果表明，较大的气泡只要走出端口就会上浮到上表面，而随流而下的较小气泡则到达窄表面。本文提出的数学模型能够准确描述气泡在钢连铸过程中的运动。关键字：连续铸造，气泡，聚结，弹跳，破裂绪论在钢铁工业的连续铸造过程中，通入氩气来防止堵塞、促进混合以及促使固体夹杂物从钢水中浮出。气泡从浸入式水口（SEN）进入模具，大量较大气泡只要走出端口就会逃离上表面，然而较小气泡暂留在壳表面，导致针孔缺陷。因此，为了减少缺陷，设计一种创新的模型来理解气泡在连铸过程中运动是非常有必要的。尽管学者们对氩气泡在钢连铸过程中的运动做了很多的研究1-5，但在他们的研究中很少考虑气泡之间的相互影响。费雷尔等6已经研究了气泡在浸入式水口（SEN）和钢连铸模子中的传输过程，但他们没有考虑气泡之间的相互影响。根据他们的研究，他们认为钢在熔融池的流动模型受到上浮气泡浮力的影响以及喷嘴中的不均匀速度分布导致气泡的大量扩散。托马斯等7建立了几个流体、热量和质量传输模型并应用它们去研究两相流体流动和过热耗散的复杂内部相关的现象。雷8等建立了多种数值模拟模型，这种模型通过建立方案和修改热量传输方程来应用与模拟气体-液体表面的动态方程和凝固过程。李等9应用水模型来研究初始气泡的运动，他们使用表面涂有多孔耐火材料氧化镁的样品来模拟具有不同透气性高接触角的钢氩耐火系统。张等10提出了两种方法来预测在整个小方坯连铸机中的颗粒包封。结果表明，通过工业测量认可的充分凝固的方法得到的钢坯中理论颗粒分布比在水槽中操作的到的结果要好。托马斯等11已经研究了钢连铸过程中氩气泡的运动过程。根据他们的研究，氩气泡的大小随着气体流量的增加和钢水流量的减少而增加。在以前的研究中，气泡的大小被认为是固定值并在融化液体流动过程中保持不变。在计算中，气泡尺寸变化模型的简单性无法解释气泡尺寸分布的影响。别所等12通过实验观察比较了理论流动模型和整个水模型中的气体体积分数，他们的研究指出气体给流动模型带来了很大的变化。桑切斯-佩雷斯等13观察了双向耦合流动水模型实验，并且使用数学模型来研究动态的耦合和非耦合双相水流。刘等14使用欧拉-拉格朗日方法模拟钢水的三维湍流模型的流动和个别气泡在连铸模子中的轨迹。权等15通过对水模型和CFD模型的研究，得到了连铸系统中气泡的分布和气泡粒子的附着状况。刘等16研究出一种欧拉-欧拉-拉奇埃迪的数值模拟方法，并使用该方法来模拟板坯连铸模子中的瞬态不对称二相流。本文研究的目的是建立一种创新的模型来描述气泡在钢连铸模子中的运动情况以及加深对气泡反弹、聚结和破裂现象的理解。由于介绍了气泡之间的相互作用，所以研究结果能够描述不同尺寸气泡的运动状况。在商业包装FLUENT以及由笔者开发了广泛用户定义的服程式的帮助下，该模型的方程的得到了解决。主要方程和模型 流体-相动力学不可压缩流体的质量和动量守恒方程由下式给出：式中l是液体-相体积分数，l是液体-相密度，是液体-相平均速度，p是压强，是从离散相中转移的单位质量的互动动量，l是液体黏度。液体-相体积分数l可定义为：式中Vd,i是离散相占用的体积，Vcell是单元网格的体积。方程（2）中的l是湍流黏度，它可以定义为：标准k-模型被用来模拟紊流，这就意味着下列关于看k和的方程能被求解：式中一些常量的值为：C=0.09，k=1.0，=1.44，C2=1.92。方程（2）中的是气泡之间动量转换的源泉，由下式得到：式中和分别是是牵引力和惯性力。 分散相动力学气泡被看做是离散相，它们的运动由牛顿第二定律决定，其运动方程如下：式中和md分别是离散相速度和离散相质量，在方程（12）的右端，是牵引力，是气压梯度力，是浮力，是惯性力，是重力，是升力。牵引力由下式给出：阻力系数Cd由流态和液体性质决定：式中Reb是气泡的雷诺数，气泡的雷诺数Reb可定义为：Reb 。在方程（12）中，气压梯度力可由下式表示：在方程（12）中，浮力可由下式表示：在方程（12）中，惯性力可由下式表示：惯性系数Cvm可设为0.5，这个理论数值是由球形物体在熔体中流动得到的。在方程（12）中，重力可由下式表示：在方程（12）中，升力可由下式表示： 相互作用气泡模型描述在数学仿真模拟中，氩气泡由浸入式水口（SEN）壁上产生，随着液流进入模子。关于气泡的数量可由气体体积流量和初始气泡直径来计算。考虑到气泡之间的相互作用，例如碰撞和破裂，气泡的数量和大小会在流动过程中变化。气泡之间相互作用模型遵循质量守恒定律和动量守恒定律17。气泡碰撞模型下列的假设和简化是为本模型服务的。气泡碰撞模型的流程图如图1所示。当两气泡相互靠近至彼此相互挨着时，气泡之间的液体膜阻止两气泡的相互运动，导致液体从液体膜中排出。因此，这个过程的最终结果取决于气泡之间液体膜的阻力。如果这个阻力能够阻碍气泡的相对运动，那么气泡相互弹开。否则气泡就会相互合并。研究人员通过引入相对韦伯数来解释这一现象：式中dd是气泡之间的平均直径，Vd是相对速度，l是液体的密度，是液体的表面张力。 图1：气泡碰撞模型流程图 气泡反弹根据参考文献，本文采用0.16为相对韦伯数的数值。察奥和科赫18提出了一个新观点，这个观点认为当相对韦伯数大于1.6时，气泡就会反弹，否则，气泡就会相互合并。但是，该观点的气泡是静止的。在杜拉维德的研究中19，相对韦伯数的数值为0.18，并且在他的数值模拟中，其气泡和其他人研究的气泡十分相似。张20将0.14作为相对韦伯数的数值，并且在他的数值模拟中，其气泡和其他研究人员的气泡也十分相似。本文研究的气泡与后两者十分相似，通过比较仿真模拟的结果，我们选用0.16为相对韦伯数为仿真模拟参数。在本模型中，当气泡之间的距离小于半径之和并且相对韦伯数大于气泡的临界韦伯数时，气泡就会产生完全弹性碰撞。图1显示了两个气泡的反弹过程。虽然碰撞对垂直速度没有影响，但在连接气泡中心方向上的速度由下式给出：式中Vra和Vrb是连接气泡中心方向上碰撞后的速度，ma和mb是气泡的质量。（见图2） 图2：气泡反弹原理图 气泡聚结在这个模型中，当气泡之间的距离小于半径之和以及相对韦伯数小于临界韦伯数时，气泡之间就会产生完全非弹性碰撞。图3两个气泡相互合并的过程。碰撞后气泡的速度由下式给出：式中是碰撞后新气泡的速度。（见图3） 图3：气泡合并的原理图气泡破裂模型2.5.1.1 破裂。当气泡处于湍流中，波动速度梯度就大。因此，在这个过程中产生的切应力将较大的气泡分解成较小的气泡。湍流强度可以用湍流动能耗散率来描述。气泡的尺寸随着湍流强度的增加而增加，当给定一个湍流强度，那么气泡的尺寸就是一定的。其最大稳定尺寸可以定义为：式中是最大稳定尺寸，是流动能耗散率，是表面张力，l是液体的质量，Wecrit是临界破裂韦伯数。对于气液系统，Wecrit=1.3，因此，对于氩-钢熔炼系统来说，其最大稳定尺寸的值为0.53。气泡破裂模型流程图如图4所示。 图4：气泡破裂模型流程图当气泡的尺寸大于最大稳定尺寸时，气泡将会分解成半径较小的小气泡，如图5所示。这个过程遵循动量守恒定律。 图5：气泡破裂模型原理图 气泡运动轨迹气泡的运动轨迹可由积分方程式（27）可得：模拟细节和边界条件图6显示了模子和网格的数值模拟原理图。本文采用分解某些区域来划分三维计算区域的方法，来减少数值模拟过程中的假扩散，本文还将细化网格的方法应用到浸入式水口（SEN）中来提高仿真模拟的准确性。我们在连铸模子中进行了液体的三维湍流模型和气泡轨迹模型的数值模拟。气泡从浸入式水口（SEN）壁上注入，随着液流穿过两个喷嘴进入模子。几何和工艺参数有表1给出。所有的网格由150000个单元组成。数值模拟的时间步长为0.001s。对于熔融液体，我们在浸入式水口（SEN）顶部使用等速入口边界条件，在计算区域底部使用溢流出口条件。我们假设在与炉渣接触的液体的顶部表面是平面。因此，我们可以使用自有滑移条件。熔融液体与浸入式水口（SEN）壁之间的边界条件是无滑动的，而浸入式水口（SEN）本身被认为是静止的。此外，我们假设液池所有壁面都是静止无滑动的。我们把模子的顶面和模子的各个表面定义为逃逸边界条件，把浸入式水口（SEN）的各个壁面模拟为反射面，来模拟气泡被捕获。当氩气从室温加热到钢水的温度是，注意氩气体积以56倍速度膨胀是十分重要的3。对于气泡，我们在浸入式水口（SEN）壁使用等速入口边界条件。我们假设气泡仍然处于球状并且它的形状改变量可以忽略不计。气泡速度设为零，并且气泡的初始直径设为0.5mm。 图6：模子和网格的数值模拟原理图表1：几何和工艺参数模型验证 与观察的气泡分布比较许多学者对气泡在模子里的运动状况的实验进行了观察。通过与先前实验数据的比较16，我们的数学仿真模拟的结果能够得到认可。一旦水和空气的流动达到稳定状态，我们需要使用每秒4500帧的高速相机来拍摄气泡分散的照片16。不同时刻气泡在模子中瞬态分布情况如图7（a）到（c）所示以及在同样条件下得到的结果如图7（d）。从图7中，我们可以看到气泡的分布情况和实验结果一致。 图7：气泡在水模型和理论模型中的分布 实验中气泡相互作用的现象为了观察气泡之间的相互作用，我们建立了简化的水模型。气体从带孔的壁上被引入。气泡的运动状况由一个每秒100帧的高速相机来记录。图8显示了气泡在水模型中的碰撞过程。从图中，我们可以看到两气泡碰撞的全过程。当它们彼此漂浮在水中相互接触时，它们可能会聚结成一个较大的气泡如图8（a）所示，或者朝其他方向反弹如图8（b）所示。图9显示了气泡在水模型中破裂的过程。从图中，我们可以看到一个大气泡破裂分解成两个小气泡的现象。 图8：实验中气泡聚结的过程 图9：实验中气泡分裂的过程结果与讨论 气泡的运动图10显示了气泡在不同时刻的分布情况。气泡从浸入式水口（SEN）上表面同时注入熔融的液体中，其初始直径为0.5mm。由于引入气泡之间的相互作用，气泡在熔融液体中流动时，其尺寸会随着气泡的碰撞和破裂的过程中发生改变。因此，结果显示了不同尺寸的气泡在熔融液体中的运动情况，并在接下来的讨论中，我们会对它们做下区分。在图中，我们用不同颜色代表不同尺寸的气泡。图10：在下潜深度为96mm，气流速度为0.037m3/h，铸造速度为1.9m/min不同尺寸的气泡在不同时刻的运动情况在图10中，在浸入式水口（SEN）所有的气泡在第一个0.12s内都随着垂直液流流下。在这个过程中，许多小气泡合并成大气泡（见图11）。然后它们在出入口的地方分成两股液流。很明显，当大气泡远离喷嘴侧端口时会很快上升，而其他的气泡会继续随着液流流到窄平面（见图10，t=0.5s）。当t=0.8s时，小气泡随着液流到达窄平面。其中一部分的气泡会被困在固化前部，然而绝大部分的气泡会随着升流到达顶面，它们很快就被炉渣捕获（见图10，t-1.3s）。从图10 t=1.2s，少数小气泡会随着下行流流动。不同尺寸气泡的运动轨迹十分明显，大浮力使得较大气泡的上升速度比较小的气泡大。这个结果和之前的研究一致4。图11：气泡在浸入式水口（SEN）中的合并过程 气泡聚结的现象为了排除破裂气泡的影响，在数值模拟条件下，我们选用小气泡的体积流量为0.037m3/h，在这样的实验条件下，实验结果表明气泡破裂的现象很少发生。对于在连铸模子中气泡的合并和反弹的过程如下。图11和12显示了气泡在浸入式水口（SEN）和出口处的合并过程。根据图11和12，两个小气泡合并成一个大气泡的现象是很明显存在的。当气泡运动到浸入式水口（SEN）和出口处时，一些小气泡合并成大气泡然后流走。 气泡破裂的现象由于气泡破裂的影响，在数值模拟条件下，我们选用大气泡的体积流量为0.074m3/h，在这样的实验条件下，许多大气泡很明显的发生破裂。图13显示了气泡分裂过程和气泡在钢连铸模子中的分布状态。如图13所示，发生在出口处的气泡分裂过程需要经历几个时间段。根据图13，我们可以发现一个大气泡可以分解成两个小气泡。当气泡到达出口处时，这个过程中产生的剪应力使得大气泡分解成小气泡。一旦大气泡到达出口外面是，大气泡会很快上升到顶部表面，然而小气泡会运动到接近窄平面的附近流走。 图12：气泡在出口处合并过程 图13：气泡在出口处分裂的过程结论参考： 毕 业 论 文论文题目学 院专 业年 级姓 名指导教师职 称（200 年 月）教务处制毕业设计说明书与毕业论文撰写的规范化要求一篇完整的毕业设计说明书或毕业论文有题目、摘要及关键词、目录、引言（前言）、正文、结论、谢辞、参考文献、附录等几部分构成。要求理工科专业不少于4000字，文科专业不少于6000字。一、毕业设计说明书撰写的主要内容与基本要求一份完整的毕业设计说明书应包括如下主要内容：1题目设计课题名称，要求简洁、确切、鲜明。2中外文摘要及关键词应扼要叙述本设计的主要内容、特点，文字要简练。中文摘要约300字左右；外文摘要约250个实词左右。关键词35个。3目录主要内容的目录。4前言应说明本设计的目的、意义、范围及应达到的技术要求；简述本课题在国内（外）的发展概况及存在的问题；本设计的指导思想；阐述本设计应解决的主要问题。 5正文（1）设计方案论证：应说明设计原理并进行方案选择。应说明为什么要选择这个方案（包括各种方案的分析、比较）；还应阐述所采用方案的特点（如采用了何种新技术、新措施、提高了什么性能等）。（2）设计及计算部分：这是设计说明书的重要组成部分，应详细写明设计结果及计算结果。（3）样机或试件的各种实验及测试情况：包括实验方法、线路及数据处理等。（4）方案的校验：说明所设计的系统是否满足各项性能指标的要求，能否达到预期效果。校验的方法可以是理论分析（即反推算），包括系统分析；也可以是实验测试及计算机的上机运算等。6结论概括说明本设计的情况和价值 ，分析其优点、特色，有何创新，性能达到何水平，并指出其中存在的问题和今后的改进方向。7谢辞简述自己通过本设计的体会，并对指导老师和协助完成设计的有关人员表示谢意。8参考文献应列出主要参考文献。9附录将各种篇幅较大的图纸、数据表格、计算机程序等作为附录附于说明书之后。二、毕业论文撰写的主要内容与基本要求1题目题目应该简短、明确，要有概括性，让人看后能大致了解文章的确切内容、专业的特点和学科的范畴。题目的字数要适当，一般不宜超过20字。字体为2中外文摘要及关键词摘要也称内容提要，应当以浓缩的形式概括研究课题的主要内容、方法和观点，以及取得的主要成果和结论，应反映整个论文的精华。中文摘要约300字左右为宜，同时要求写出250个实词左右的外文摘要。关键词3-5个。摘要应写得扼要、准确，一般在毕业论文全文完成后再写摘要。在写作中要注意以下几点：（1）用精练、概括的语言表达，每项内容均不宜展开论证。（2）要客观陈述，不宜加主观评价。（3）成果和结论性意见是摘要的重点内容，在文字上用量较多，以加深读者的印象。（4）要独立成文，选词用语要避免与全文尤其是前言和结论雷同。（5）既要写得简短扼要，又要行文活泼，在词语润色、表达方法和章法结构上要尽可能写得有文采，以唤起读者对全文的阅读的兴趣。3目录（必要时）论文编写完成后，为了醒目和便于读者阅读，可为论文编写一个目录。目录可分章节，每一章节之后应编写页码。4前言前言是全篇论文的开场白，它包括：（1）选题的缘由。（2）对本课题已有研究情况的评述。（3）说明所要解决的问题和采用的手段、方法。（4）概括成果及意义。作为摘要和前言，虽然所定的内容大体相同，但仍有很大的区别。区别主要在于：摘要一般要写得高度概括、简略，前言则可以稍微具体些；摘要的某些内容，如结论意见，可以作为笼统的表达，而前言中所有的内容则必须明确表达；摘要不写选题的缘由，前言则明确反映；在文字量上前言一般多于摘要。5正文正文是作者对自己研究工作的详细表述。它占全文的较多篇幅。主要内容包括研究工作的基本前提、假设和条件；模型的建立，实验方案的拟定；基本概念和理论基础；设计计算的主要方法和内容；实验方法、内容及其结果和意义的阐明；理论论证，理论在实际中的应用等等。根据课题的性质，论文正文允许包括上述部分内容。正文的写作要求：（1）理论分析部分应写明所作的假设及其合理性，所用的分析方法、计算方法、实验方法等哪些是别人用过的，哪些是自己改进的，哪些是自己创造的，以便指导教师审查和纠正。这部分所占篇幅不宜过多，应以简练、明了的文字概略表达。（2）课题研究的方法与手段分别用以下几种方法说明：a用实验方法研究课题，应具体说明实验用的装置、仪器、原材料的性能是否标准，并应对所有装置、仪器、原材料做出检验和标定。对实验的过程或操作方法，力求叙述得简明扼要，对人所共知的或细节性的内容不必详述。b用理论推导的手段和方法达到研究目的的，这方面内容一定要精心组织，做到概念准确，判断推理符合客观事物的发展规律，符合人们对客观事物的认识习惯与程序。换言之，要做到言之有序，言之有理，以论点为中枢，组织成完整而严谨的内容整体。c用调查研究的方法达到研究目的的，调查目标、对象、范围、时间、地点、调查的过程和方法等，这些内容与研究的最终结果有关系，但不是结果本身，所以，一定要简述。但对调查所提供的样本、数据、新的发现等则应详细说明，这是结论产生的依据。若写得抽象、简单、结论就立之不牢，分析就难以置信，写作中应特别予以重视。（3）结果与讨论是全文的心脏，一般要占较多篇幅，在写作时，应对研究成果精心筛选，把那些必要而充分的数据、现象、样品、认识等挑选出来，写进去，作为分析的依据，应尽量避免事无巨细，把所得的结果和盘托出。在对结果作定性和定量分析时，应说明数据的处理方法以及误差分析，说明现象出现的条件及其可观性，交代理论推导中认识的由来和发展，以便别人以此为依据进行核实验证，对结果进行分析后所得的结论和推论，也应说明其使用的条件与范围。恰当运用表和图作结果与分析，是科技论文通用的一种表达方式。6结论结论包括对整个研究工作进行归纳和综合而得出的总结；所得结果与已有结果的比较以及在本课题的研究中尚存在的问题；对进一步开展研究的见解与建议。它集中反映作者的研究成果，表达作者对所研究课题的见解和主张，是全文的思想精髓，是文章价值的体现。一般写得概括、篇幅较短。撰写时应注意下列事项：（1）结果要简单、明确。在措辞上应严密，容易被人领会。（2）结果应反映个人的研究工作，属于前人和他人已有过的结论可不提。（3）要实事求是地介绍自己研究的成果，切忌言过其实，在无充分把握时，应留有余地。因为对科学问题的探索是永无止境的。7注释如有引用他人成果的，一定要有注释。不管在论文的哪一部分，采用到前人的观点、方法、结论、成果时，都必须注明其来源。如不这样做，就有抄袭、剽窃、侵权之嫌。8参考文献与附录参考文献与附录是毕业论文不可缺少的组成部分。它反映毕业论文的取材来源、材料的广博程度及可靠程度。一份完整的参考文献也是向读者提供的一份有价值的信息资料。引用参考文献时，必须注意写法的规范性。此外，有些不宜放在正文中，但有参考价值的内容，可编入论文的附录中，如公式的推演、编写的算法语言程序等。如果论文中引用的符号较多，为了节省论文的篇幅，并且便于读者查对，可以编写一个符号说明，注名符号所代表的意义。 9谢辞谢辞是在论文的结尾处，以简短文字，对课题研究与写作过程中曾给予支持的人员，如指导老师及其他的人员，表示自己的谢意。这不仅是一种礼貌，也是对他人劳动的尊重，是治学者应有的思想作风。三、毕业设计（论文）格式要求：1、内容：标题、署名、中英文摘要、正文。其中署名必须注明学院、专业、学生姓名、指导教师姓名。大学毕业设计（论文）任务书大学毕业设计（论文）任务书题 目： 学 院： 教研室： 专 业： 班 级： 学 号： 姓 名： 起止日期： 指导教师： 职称： 教研室主任： 审核日期： 说 明毕业设计（论文）任务书由指导教师填写，并经教研室审定，下达到学生。进度表分前、中、后三期由学生填写，每期填写后交指导教师签署审查意见，并作为毕业论文工作检查的主要依据。学生根据指导教师下达的任务书独立完成开题报告，3周内提交给指导教师批阅。本任务书在毕业设计（论文）完成后，与设计（论文）一起交指导教师，作为设计（论文）评阅和毕业设计（论文）答辩的主要档案资料，是学士学位论文成册的主要内容之