2016届四川省资阳市高三第一次诊断性考试理科数学试题及答案.doc

资阳市高中2013级第一次诊断性考试数 学（理工类）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则= (a) x|2x1(b) x|2x1(c) x|2x1 (d) x| x22函数定义域为 (a)(b) (c) (d) 3已知是虚数单位，复数= (a) 2(b) 2(c) i2(d) 2i4给出以下四个判断，其中正确的判断是(a) 若“或”为真命题，则，均为真命题(b) 命题“若且，则”的逆否命题为“若，则且”(c) 若x300，则cosx(d) 命题“x0r，”是假命题5已知，且=，则的值为(a) (b) (c) (d) 6已知正项等比数列an的前n项和为sn，若s3=2a3a1，则该数列的公比为(a) 2(b) (c) 4(d) 7执行右图所示的程序框图，则输出的(a) 1023(b) 512(c) 511(d) 2558已知x0是函数的一个零点（其中e为自然对数的底数），若，则 (a) (b) (c) (d) 9已知a0，b0，且，则a2b的最小值为(a) 5(b) (c) 5(d) 910设函数（其中ar）的值域为s，若，则a的取值范围是(a) (b) (c) (d) 11p是abc内一点，abc，abp，acp的面积分别对应记为s，s1，s2，已知，其中，若，则(a) 1(b) (c) (d) 12设是定义在r上的增函数，其导函数为，且满足，下面的不等关系正确的是(a) (b) (c) f(x)x1 (d) f(x)0第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量a=(2，1)，b=(m，3)，若ab，则m的值是_.14已知a为不等式组表示的平面区域，则当a从1连续变化到1时，动直线扫过a中的那部分区域的面积为_.15已知数列an满足a1=20，(nn*)，则当数列an的前n项和sn取得最大值时，n的值为_.16在锐角abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若b=2，b=2a，则 c 的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）已知命题p:实数x满足不等式组命题q:实数x满足不等式().() 解命题p中的不等式组；() 若p是q的充分条件，求a的取值范围18（本小题满分12分）已知向量，函数f(x)= ab.() 求的单调递增区间；() 若将f(x)的图象向左平移个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数的图象写出的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间上的图象19.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为sn，且() 求证：数列an1为等比数列；() 令bn=，求数列bn的的前n项和tn.20.（本小题满分12分）某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售已知该特产的销量（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系：当零售价为80元/件时，销量为7万件；当零售价为50元/件时，销量为10万件后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销量成反比当销量为10万件，弹性批发价为1元/件假设不计其它成本，据此回答下列问题() 当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？() 当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？ 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)lnxx，g(x)axa(x1) (其中)，令h(x)f(x)g(x)() 当a0时，求函数yh(x)的单调区间；() 当a0时，若 f(x)g(x) 在上恒成立，求a的最小整数值请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑。22(本小题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图，abc的外接圆为o，延长cb至q，再延长qa至p，使得() 求证：qa为o的切线；() 若ac恰好为bap的平分线，ab=10，ac=15，求qa的长度23(本小题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为() 写出直线l和曲线c的普通方程；() 已知点p为曲线c上的动点，求p到直线l的距离的最大值24(本小题满分10分) 选修45：不等式选讲已知函数() 当时，解不等式；() 若关于x的不等式的解集为，求证：资阳市高中2013级第一次诊断性考试数学参考答案及评分意见（理工类）一、选择题1.a 2.c 3.b 4.d 5.a 6.a 7.c 8.c 9.b 10.c 11.b 12.d二、填空题136；14；1510或11；16三、解答题17（）由，得，得0x3，2分由，得2x4，4分所以不等式组的解集为x|2x3，6分（）因为p是q的充分条件，所以2x3使关于x的不等式恒成立，8分令，则有解之得a9，故a的取值范围是(，9. 12分18由题：f(x)=ab=sin(2x)4分() 由，得，其中，故单调递增区间为，其中6分() 由()知f(x)sin(2x)，则g(x)2sin(2x)8分列表得x022020经过描点、连线得12分19（i）由，可得s12a11，即a11，1分又因为， 相减得 即2分所以，故an1是以a112为首项，以2为公比的等比数列4分（）由（）得到an1，则5分于是bn=n()nn，令unn，6分则 wn，2wn，相减，整理得wn，于是wn，10分又数列n的前n项和为，所以tn=12分20设销量y与销售价x的一次函数关系为y=kxb；弹性批发价与销量y的反比例函数关系为，由解得于是y=150.1x，2分由，得a=10，于是4分（）当销售价为100元/件时，销量为150.1100=5（万件），此时的批发价为30=32（元/件），获得的总利润为5(10032)=340（万元）.6分（）设每一件的利润为d，则8分而由可得0x150，于是，当且仅当，即x=140时取“=”所以当每件定价为140元时，每件的利润最大为100元12分21由题意知h(x)lnxax(a1)xa，且x0，则，2分（）当a0时，0，由，得0x1，所以单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，)4分（）由题知f(x)g(x)在x(0,a)上恒成立，即h(x)= f(x)g(x)0在x(0,a)上恒成立由，得，x2=1，(1)当，即a=1时，在x(0，1)上恒成立，则h(x)在(0，1)上为增函数，h(x)h(1)=0，所以f(x)g(x)恒成立6分(2)当，即1a0时，x(0，1)1(1，)(，)0h(x)极大值极小值因为a1，在区间(0,a)上，h(x)h(a)h(1)=a108分(3)当，即a1，又h()=ln()a()(a1) a= ln()1a = ln()10，10分于是只需考虑h(a)0即可，即考虑h(a)= ln(a)a(a)(a1)(a)a= ln(a)aa2a0，下面用特殊整数检验，若a=2，则h(2)=ln248=ln240；若a=3，则h(3)=ln315= ln3=0；若a=4，则h(4)=ln43224= ln480，而当a4时，ln(a)0，现说明当a4时，aa2a0，令u(x)xx2x，则x2x2，它在(，4为增函数且0，所以u(x)在(，4为减函数，而u(4)0，则当a4时，aa2a0恒成立所以，使f(x)g(x)在x(0,a)上恒成立的最小整数为312分22选修41：几何证明选讲（）因为，所以即，于是，所以qcaqab，所以qab=qca，根据弦切角定理的逆定理可得qa为o的切线，证毕5分（）因为qa为o的切线，所以pac=abc，而ac恰好为bap的平分线，所以bac=abc，于是ac=bc=15，所以， 又由qcaqab得， 联合，消掉qc，得qa=1810分23选修44：坐标系与参数方程（）由题，消去直线的参数方程中的参数t得直线l的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为5分（）曲线：可化为，设与直线l平行的直线为，当直线l与曲线c相切时，有，即，于是当时，p为切点时，p到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的