中考复习(线,角,三角形与证明).ppt

中考复习 准备好了吗？ 阳泉市义井中学 高铁牛 时刻准备着！ 课程标准及学习目标 1图形的认识:有的放矢(课标要求) (1)点、线、面 通过丰富的实例，进一步认识点 、线、面(如交通图上用点表示城市， 屏幕上的画面是由点组成的)。 (2)角 通过丰富的实例，进一步认识角 。 会比较角的大小，能估计一个角 的大小，会计算角度的和与差，认识度 、分、秒，会进行简单换算。 了解角平分线及其性质。1 (3)相交线与平行线 了解补角、余角、对顶角，知 道等角的余角相等、等角的补角相等 、对顶角相等。 了解垂线、垂线段等概念，了 解垂线段最短的性质，体会点到直线 距离的意义。 知道过一点有且仅有一条直线 垂直于已知直线，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 了解线段垂直平分线及其性质 1。 知道两直线平行同位角相等， 进一步探索平行线的性质。 知道过直线外一点有且仅有一 条直线平行于已知直线，会用三角尺 和直尺过已知直线外一点画这条直线 的平行线。 体会两条平行线之间距离的意 义，会度量两条平行线之间的距离。 (4)三角形 了解三角形有关概念(内角、 外角、中线、高、角平分线)，会画 出任意三角形的角平分线、中线和 高，了解三角形的稳定性。 探索并掌握三角形中位线的 性质。 了解全等三角形的概念，探 索并掌握两个三角形全等的条件。 了解等腰三角形的有关概念， 探索并掌握等腰三角形的性质2和一 个三角形是等腰三角形的条件3；了 解等边三角形的概念并探索其性质。 了解直角三角形的概念，探索并掌 握直角三角形的性质4和一个三角形 是直角三角形的条件5。 体验勾股定理的探索过程，会运 用勾股定理解决简单问题；会用勾股 定理的逆定理判定直角三角形。 【备注1】： 1线段垂直平分线上的点到线段两端点 的距离相等，到线段两端点的距离相等 的点在线段的垂直平分线上。 2等腰三角形的两底角相等，底边上的 高、中线及顶角平分线三线合一。 3有两个角相等的三角形是等腰三角形 。 4直角三角形的两锐角互余，斜边上的 中线等于斜边一半。 5有两个角互余的三角形是直角三角形 。 (1)了解证明的含义 理解证明的必要性。 通过具体的例子，了解定义、命题、定理 的含义，会区分命题的条件(题设)和结论。 结合具体例子，了解逆命题的概念，会识 别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不 一定成立。 通过具体的例子理解反例的作用，知道利 用反例可以证明一个命题是错误的。 通过实例，体会反证法的含义。 掌握用综合法证明的格式，体会证明的过 程要步步有据。 4图形与证明 (2)掌握以下基本事实，作为证明的依 据 一条直线截两条平行直线所得的 同位角相等。 两条直线被第三条直线所截，若 同位角相等，那么这两条直线平行。 若两个三角形的两边及其夹角( 或两角及其夹边，或三边)分别相等， 则这两个三角形全等。 全等三角形的对应边、对应角分 别相等。 (3)利用(2)中的基本事实证明下列命题1 平行线的性质定理(内错角相等、同 旁内角互补)和判定定理(内错角相等或同旁 内角互补，则两直线平行)。 三角形的内角和定理及推论(三角形 的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的 外角大于任何一个和它不相邻的内角)。 直角三角形全等的判定定理。 角平分线性质定理及逆定理；三角形 的三条角平分线交于一点(内心)。 垂直平分线性质定理及逆定理；三角 形的三边的垂直平分线交于一点(外心)。 三角形中位线定理。 等腰三角形、等边三角形、直角三角 形的性质和判定定理。 平行四边形、矩形、菱形、正方形、 等腰梯形的性质和判定定理。 (4)通过对欧几里得原本的介绍，感 受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的 价值。 w一、“原名” 知多少 w1.原名:某些数学名词称为原名. w2.定义:对名称和术语的含义加以描述 ,作出明确的规定,也就是给出它们的定 义. w3.命题:判断一件事情的句子,叫做命 题. w4.每个命题都由条件和结论两部分组 成.条件是已知事项,结论是由已事项推 断出的事项. w5.一般地,命题可以写成“如果, 那么”的形式,其中“如果”引出 的部分是条件,“那么”引出的部分是 结论. w6.正确的命题称为真命题,不正确的的 命题称为假命题. w7.要说明一个命题是假命题,通常可以 举出一个例子,使之具备命题的条件,而 不具备命题的结论,这种例子称为反例. w8.互逆定理与互逆命题. w9.公理:公认的真命题称为公理 . w10.定理:经过证明的真命题称 为定理. w11.推论:由一个公理或定理直 接推出的定理,叫做这个公理或 定理的推论 w12.证明:除了公理外,其它真命 题的正确性都通过推理的方法证 实.推理的过程称为证明. w二、本套教材选用如下命题作为公理 w1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行; w2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; w3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; w4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等; w5.三边对应相等的两个三角形全等; w6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. w三、点，线，角 : w1.点、直线、面(不定义概念)及其表示; w2.射线、线段、线段的中点及其表示、; w3.两点确定一条直线； w4.两点之间线段最短(两点之间的距离)； w5.角、角的顶点、边、角平分线的表示及 其性质; w6.角的分类(锐角、直角、钝角、平角、周 角)、度量(度、分、秒)及计算. w四、关系角及其性质 : w1.对顶角、余角、补角(邻补角)、同位角 ，内错角、同旁内角、; w2.对顶角相等、同角(或等角)的余角(或补 角)相等. w五、相交线、平行线 : w1.垂线、垂线段最短(点到直线的距离); w2.过一点(直线上或直线外)有且只有一条 直线和已知直线垂直； w3.会过一点画(作)已知直线的垂线； w4.线段的垂直平分线及其性质 ； w4.平行线，三线八角与平行线的关系； w公理:同位角相等,两直线平行. w 1=2, ab. w判定定理1:内错角相等,两直线平行. w 1=2, ab. w判定定理2:同旁内角互补,两直线平行. w 1+2=1800 , ab. w公理:两直线平行,同位角相等. w ab, 1=2. w性质定理1:两直线平行,内错角相等. w ab, 1=2. w性质定理2: 两直线平行,同旁内角互补. w ab, 1+2=1800 . w5.平行线之间的距离； w6.过直线外一点，有且只有一条直线 与已知直线平行; w7.会过直线外一点，画已知直线的平 行线. w六、三角形 : w1.三角形、顶点、边、角(内角、外角 )及其表示; w2.三角形的主要线段(角平分线，中线 ，高线、中位线)及其性质； w3.三角形的稳定性 ； w4.三边之间的关系: w两边之和大于第三边； w两边之差小于第三边; w两边之差第三边两边之和. w5.三角之间的关系 : w三角形三内角的和等于1800; w三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和； w直角三角形两锐角互余. w6.全等三角形及其性质： w对应边相等,对应角相等的两个三角形全 等； w全等三角形的对应边相等,对应角相等. w5.三角形全等的判定； w(SAS)、(ASA)、(AAS)、(SSS)、 (HL). w7.等腰三角形： w等腰三角形、顶角、腰、底、底角及其 表示； w等腰三角形的性质(等边对等角，三线合 一) ； w8.等腰三角形的判定(等角对等); w9.等边三角形性质: w三边相等； w三个角相等且等于600. w10.等边三角形的判定； w三边相等；三角相等；有一个角是 600的等腰三角形. w11.直角三角形性质： w直角三角形的两锐角互余； w直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 ； w 直角三角形中，300角所对的直角边等 于斜边的一半； w直角三角形中，如果一条直角边等于斜 边的一半，那么它所对的角等于300； w勾股定理：直角三角形中，两直角边的 平方和等于斜边的平方(a2+b2=c2)； w12.直角三角形的判定； w两锐角互余的三角形是直角三角形； w如果三角形一边上的中线等于这边的一 半，那么这个三角形是直角三角形； w勾股定理的逆定理：三角形中，如果两 角边的平方和等于每三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形. w七、证明命题的一般步骤: w(1)理解题意:分清命题的条件(已知), 结论(求证); w(2)根据题意,画出图形; w(3)结合图形,用符号语言写出“已知 ”和“求证”; w(4)分析题意,探索证明思路(由“因” 导“果”,执“果”索“因”.); w(5)依据思路,运用数学符号和数学语 言条理清晰地写出证明过程; w(6)检查表达过程是否正确,完善. w八、几何的“三种语言 ”： w1.文字语言、图形语言、符号语言，三种 语言相互作用、相互渗透、相互转化. w2.眼、口、手、脑与三种语言的整体感知 ： w眼睛看的是图形语言. w口中叙述的是文字语言. w手下写的是符号语