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绪 论第一节 水力学的研究对象与任务一、水力学的研究对象水力学是研究液体机械运动规律及其工程应用的一门科学。液体的种类很多，如水、石油、酒精、水银等。由于工程实际中最为常见的液体是水，便以水作为研究液体的代表，故称水力学。实际上，水力学的基本原理与水力计算的一般方法不仅适用于水，而且也适用于一般常见液体和可忽略压缩性影响的气体。事实上，当气体的运动速度远比音速为小时，在运动过程中其密度的变化很小（当气体运动速度小于68m/s时，密度的变化为1%；当气体运动速度小于150m/s时，密度的变化也只有10%），当然可视为不可压缩，及可以忽略压缩性的影响。在实际工程中，燃气的远距离输送需考虑气体的压缩性、水击现象需考虑水体的压缩性、热水采暖需考虑水的压缩性和热胀性。除此而外，绝大多数工程问题都可以不考虑压缩性。二、课程性质及结构体系水力学是一门技术基础课，即专业基础课，它介乎于基础科学与工程技术之间。它一方面根据基础科学中的普遍规律（如质量守恒、能量守恒、动量守恒等），结合水流特点，建立自己的理论基础，另一方面又密切联系工程实际，发展学科内容。这也就是说，水力学是继普通物理学理论力学之后开设的一门专业基础课，同时，在对液体的机械运动进行理论分析与数值计算的过程中，必然离不开高等数学这个有力的工具。此外，由于水力学在工程实际中的应用相当广泛，这就使水力学的基本概念、基本理论以及水力计算的基本方法和实验研究的基本技能成为学习许多专业课程（如农田水利学、水工建筑物、水利工程施工、水电站、水泵站、地下水利用等）和从事专业研究的必备基础。而工程实际中基本和典型的水力学问题的理论分析和计算方法也就成为了本课程的重要组成部分。 三.水力学的应用水力学在工程实际中占的有相当重要的地位，广泛用于水利工程，水力发电工程，水文水资源，农田水利，机电排灌，河道整治，给排水，环境工程等领域。在水利工程的勘测设计，施工和运行管理等各个环节都可能遇到大量的水力学问题。 归纳起来：水利工程中经常遇到的水力学问题主要有以下几方面：（1） 建筑物（及河槽）所承受的水力荷载。包括：静水压力、动水压力、渗透压力等，这是水工建筑物的稳定分析和结构计算必须的依据之一。（2） 建筑物（及河槽）的过水能力。输水及泄水建筑物、河渠、管道等的断面形式及尺寸的确定，是水力学的一项基本任务。（3） 水流的流动形态。研究和改善水流通过河渠、水工建筑物及其附近的水流形态，为合理布置建筑物，保证其正常运用提供理论依据。（4） 水流的能量消耗。分析水流能量转换中的能量损失规律，研究充分利用水流有效能量的方式方法和高效率消除多余有害动能的消能防冲措施。四、水力学的研究方法水力学的发展历史表明了水力学的正确研究方法是：数理分析与实验研究相结合。水力学理论的发展在相当程度上取决于试验观测水平，而水力学中实验观测的方法主要有以下三个方面：（1）原型观测：对工程实践中的天然水流直接进行观测。（2）系统实验：在实验室内对人工水流现象进行系统的研究。（3）模型试验：模拟实际工程的条件，预演或重演水流现象来进行研究。这三个方面宜有计划地进行，可以取得相互配合，补充和验证的效果。掌握了相当数量的试验资料之后，就可以根据机械运动的普遍原理，运用数理分析的方法，建立某一水流运动现象的系统理论，并在指导实践的过程中加以检验，进一步补充和发展。 第二节 液体的基本特性和主要物理力学性质一、液体的基本特性自然界物质分为气体,固体和液体.固体的主要特性是有固定的形状,在外力作用下不易变形.液体和气体统称为流体.其共同特性是易于流动。液体的真实结构是：由彼此之间存在空隙并在不断进行复杂的微观运动的大量液体分子组成的聚集态。液体分子之间存在着间隙，每个分子又在不停地热运动，由于分子在空间分布上的不连续性和热运动在时间上的随机性，致使其物理量在空间与时间上均呈现不连续变化，给研究液体的运动带来了困难。但由于水力学研究的是液体的宏观机械运动，即研究大量液体分子的统计平均效应，因此，我们并不关心单个分子的微观运动，更何况液体分子之间的的间隙又是如此微小（例如，1cm3的水中大约有3.341022个水分子）,它与工程中所研究的运动液体的集合尺度相比,的确小到可以忽略不计的程度。既然如此，把液体看作是不连续的分子结构也就没有必要了。事实上，早在1753年,欧拉就已经提出了连续介质假定，他认为：液体是由无数质点所组成，质点毫无间隙地充满所占空间，其物理性质和运动要素都是连续分布的。连续介质假定的引入对流体力学的发展起了巨大的推动作用。具体来讲，如果我们把液体视为连续介质的话，我们就摆脱了复杂的分子运动，而全力着眼于宏观机械运动，此时，液流中的一切物理量均可视为空间位置坐标和时间的连续函数，就可以充分地利用连续函数这一数学工具来解决液体的流动问题。这里所讲的质点是指由大量分子组成的具有质量但无大小概念的。为研究问题方便，在连续介质假定的基础上，一般还认为液体具有均匀等向性，即液体是均质的，各部分各个方向上的物理性质均相同。因此，水力学中研究的液体的基本特征：易于流动 、不易压缩、均匀等向、连续介质。二、液体的主要物理力学性质（一）惯性物体所固有的保持原有运动状态的性质成为惯性。惯性的大小以质量M来度量。当液体受外力作用使运动状态发生变化时，由于液体的惯性所引起的抵抗外界作用的反作用力称为惯性力，惯性力的大小：。单位体积内的质量称为密度，其单位为kg/m3。对均质液体，对非均质液体，。不同种类的液体其密度值各不相同。同一种类的液体，其密度随温度和压强的变化而变化，但这种变化很小。在水力学中，就把密度视为常数，采用一个标准大气压下，温度为4的蒸馏水的密度作为计算值，即。（二）万有引力特性.任何物体之间的引力称为万有引力。地球对物体的引力称为重力。重力的大小以重量来度量G。单位体积内的重量称为容重，也称为重度或重率，其单位为N/m3。对均质液体，对非均质液体，。不同种类的液体其容重值各不相同。同一种类的液体，其容重随温度和压强的变化而变化，也随纬度而略有变化，但这种变化很小，常忽略不计。在水力学中，通常把容重也视为常数，采用一个标准大气压下，温度为4的蒸馏水的容重作为计算值，即。 例1：已知某液体的 ,求该液体的质量和容重. 解： 因为 （三）粘滞性在运动状态下，液体就具有抵抗剪切变形的能力，这就是所谓的粘滞性。粘滞性产生的物理原因是分子引力。粘滞性的存在是水流运动过程中能量损失的根源。当液体处于静止状态时，粘滞性表现不出来；当液体处于运动状态时，粘滞性就表现为相邻液层之间出现了抵抗相对运动的内摩擦力。内摩擦力的概念是牛顿于1686年提出的,并经后人验证，习惯上称为牛顿内摩擦定律。牛顿内摩擦定律的内容：作层流运动的液体，相邻两液层间单位面积上所作用的内摩擦力（或称粘滞力）与流速梯度成正比，同时与液体的性质有关。其数学表达式为：，式中，为内摩擦切应力；为动力粘滞系数，单位为Ns/m2或Pas ,物理单位为达因秒厘米2,并常称1达因秒厘米2=1泊,即1泊=0.1 Ns/m2. 为流速梯度，实际上代表是液体微团的剪切变形速度牛顿内摩擦定律的适用范围：只适用于牛顿流体，即层流时内摩擦切应力与流速梯度成正比例的流体，亦即变形率为常数的液体。一般常见液体和气体多属于牛顿流体，如水、空气等。其它的则称为非牛顿流体，非牛顿流体属于流变学的研究范畴，常见的非牛顿流体包括以下三种：（1）理想宾汉流体：当切应力达到一定数值0时，才开始发生剪切变形，但变形率仍为常数，常见的如泥浆、血浆、高含沙水流。（2）伪塑性流体：粘滞系数随剪切变形速度的增加而减小，常见的有尼龙、橡胶溶液、颜料、油漆等。（3）膨胀性流体：粘滞系数随剪切变形速度的增加而增加，常见的有生面团、浓淀粉糊等。值的大小反映了液体性质对内摩擦力的影响。粘滞性大的液体，值大。的数值随液体种类的不同而不同，并随温度和压强的变化而变化。其中，温度对液体粘滞性的影响远比压强的影响大。水力学中, 液体的粘滞性还可以用运动粘滞系数来表示。运动粘滞系数，其单位为m2/s,习惯上把1cm2/s称为1斯托克斯，1斯托克斯0.0001m2/s.值的大小仍随液体种类的不同而不同，即使同一种液体，值也随温度和压强的变化而变化，但随压强的变化甚微。不同水温时的运动粘滞系数可按下式计算：，式中，t按摄氏温度（）代，为cm2/s。对于同一种类的流体，用动力粘滞系数与用运动粘滞系数判定其粘滞性的大小会得到相同的结论；但对不同种类的流体，其粘滞性的大小必须用动力粘滞系数来判定.（四）液体的压缩性液体受压体积缩小，压力撤除之后又能恢复原状的这种性质称为压缩性或弹性。液体压缩性的大小以体积压缩系数或体积弹性系数K来表示。体积压缩系数是液体体积的相对缩小值与压强增值之比，即，由于dp与dV始终异号，为保证为正，前面加负号。值越大，液体越容易压缩。的单位为m2/N。由于液体压缩时，质量并不改变，故。因而体积压缩系数又可写为。体积弹性系数。K值越大，液体越不容易被压缩。K值的单位是N/m2。液体种类不同，或K值不同。对同一种液体，或K值也会随温度和压强而有所变化，但变化较小，一般可视为常数。 （五)表面张力特性 自由表面上的液体分子由于受到两侧分子引力不平衡，而承受的一个极其微小的拉力，称为表面张力，其大小以表面张力系数来表示，单位为N/m，即自由表面单位长度上所承受的拉力值。表面张力系数的大小随液体种类、温度和表面接触情况的变化而变化。第三节 理想液体理想液体-绝对不可压缩，没有粘滞性和表面张力的连续介质。理想液体的概念的中心要点是没有粘滞性，当然运动过程中也不会有能量损失。第四节 作用与液体上的力作用于液体上的力按其物理性质可分为：惯性力、重力、粘滞力、弹性力、表面张力等。为便于分析问题，现按力的表现形式（或作用方式）将其分为质量力和表面力两大类。1 质量力质量力是指作用于液体的每一质点上，并与受作用的液体的质量成正比例的力。比如重力、惯性力就是质量力。在均质液体中，质量与体积成正比例，故质量力又称为体积力。质量力可以用作用于液体质点上的总作用力F来表示，也可以用单位质量力f来表示。单位质量力是指单位质量的液体所承受的质量力，其单位为m/s2，与加速度单位相同。单位质量力f沿三个坐标方向上的分量分别表示为X、Y、Z。2 表面力 表面力是指作用于液体表面并与受作用的表面面积成比例的力。例如，边界对液体的摩阻力，边界反力、压力等。表面力的大小除了用总作用力表示之外，还可以用单位面积上所受的表面力（即应力）来量度，垂直于作用面的叫压强，平行于作用面的叫切应力，它们的单位均为N/m2。 第三节 作用在液体上的力无论在平衡（静止）或运动状态均受各种力的作用，按其物理性质有惯性力，重力，摩擦力，弹性力和表面张力等。在水力学中按其作用形式和特性可分为： 一表面张力 作用在液体表面上的力与表面积成正比又叫表面力. 1液体接触面上产生的水压力、压力、压强垂直作用面. 2液层之间的内摩擦力 、粘滞力 、平行作用面二.质量力 由液体质量与体积成正比,所以又叫体积力.作用在单位质量上的质量力为单位质量力 在坐标轴上投影. 在轴上与铅垂方向一致且与规定的方向相同为正,那么作用于单位质量液体上的重力在各坐标的分力为零, .第四节 水力学的研究方法理论分析法以古典力学为基础,按其机械运动的普遍原理,通过数学推导,建立液体平衡和运动的基本方程,(能量,动量,连续).但由于实际水流运动的多样性和复杂性,对复杂的水流运动只靠理论上研究工作是很难得出答案的,需借助于试验的方法来解决. 二,试验研究1、原理观测:对实际水流直接进行现场观测,收集第一手的资料,来检验理论分析成果,总结探索水流运动的某些基本规律供依据.2、模型试验由水流相似的原理,按一定的比例,将实际工程的缩小为模型,在模型上预演原理上相应的水流运动,然后再还原为原型的数值.3、数值计算法随着计算机技术的发展,数值计算成为水力学研究中的基本方法通过建立数学模型,由有限差分,有限无阻及边界线元等计算方法,用计算机求出数字近似解.在科学试验中进行理论分析,数据处理时,需应用“量纲分析法” 1量纲是表示物理量性质和类别.(长度时间等) 单位表示物理性质的基准(米千克) 2量纲 又分为基本量纲和诱导量纲 基本量纲是一组独立相互表示和推导 诱导量纲,由其它物理量的量纲推导出来的利用这一原理可用来检查所建立的方程或经验公式的正确性和完整性.1. 量纲的和谐原理 为正确反映客观规律的物理方程,各项量纲必须一致,任何两个物理量能相加,相减,其前提量纲必须一致.第一章 水静力学水静力学的任务是研究液体的平衡规律及其工程应用。液体的平衡状态有两种：一种是静止状态，即液体相对与地球没有运动，处于静止状态。另一种是相对平衡，即所研究的整个液体相对于地球在运动，但液体相对于容器或液体质点之间没有相对运动，即处于相对平衡状态。例如，等速直线行驶或等加速直线行驶小车中所盛的液体，等角速度旋转容器中所盛的液体。 本章的核心问题是根据平衡条件来求解静水压强的分布规律，并根据静水压强的分布规律来确定各种情况下的静水总压力。即先从点、再到面，最后对整个物体确定静水总压力的大小、方向、作用点。水静力学是解决水利工程中水力荷载问题的基础，同时也是今后学习水动力学的必要知识。从后面章节的学习中可以知道，即使水流处于运动状态，在有些情况下，动水压强的分布规律也可认为与静水压强的分布规律相同。 第一节 静止压强及其特性一.静水压强的概念.在静水中有一受压面，其面积为A，作用其上的压力为P,则该微小面积上的平均静水压强为，当A0时，平均压强的极限就是点压强，这也说明了静水压强是关于空间位置坐标的函数。 静水压强的单位有三种表示方法：（1）用应力的单位表示，即N/m2或kN/m2；（2）用大气压强的倍数表示；（3）用液柱高度表示。静水压力并非集中作用于某一点，而是连续地分布在整个受压面上，它是静水压强这一分布荷载的合力。静水压强反映的是荷载集度。今后的学习中将重点掌握如何根据静水压强的分布规律推求静水总压力。由于水利工程中有时习惯将压强称为压力，故水力学中就将静水压力称为静水总压力，以示区别。游泳胸闷,木桶箍都说明静水压力的存在。二.静水压强的特性1方向 垂直指向受压面，用反证法说明。2大小 静水中任何一点各个方向的静水压强大小都相等。 而三.绝对压强 相对压强1 绝对压强以设想的没有大气压存在的绝对真空状态为零点计量得到的压强称为绝对压强，以pab或p来表示。由于大气压强随海拔高程而变化，地球上不同地点的大气压强值不同，故提出了当地大气压的概念。但利用当地大气压强进行水力计算很不方便，为此，在水力学中又提出了工程大气压的概念，取一个工程大气压1pa=98kN/m2=736mmHg柱=10m水柱，显然略小于标准大气压,在今后的水力计算中，均采用工程大气压。2 相对压强 由于水利工程中所有的水工建筑物都处在大气压强的包围之中，另外，所有的测压仪表测出的都是绝对压强与当地大气压强的差值，故引入了相对压强的概念。相对压强是以当地大气压强为零点计量得到的压强，又称为计示压强或表压强，以p表示,。从上述介绍可知，绝对压强恒为正值，相对压强可正可负可为零。3 真空及真空度相对压强为负值的情况称为负压，即，负压也称真空，表示某点的绝对压强小于当地大气压强的数值。负压的大小常以真空度来衡量，即。大家要注意，真空不一定只产生于气体当中，液体中也可以有真空。由上式可见，当绝对压强为零时，真空度达到理论上的最大值一个当地大气压强。事实上，由于受汽化压强的限制，液体的最大真空度只能达到当地大气压强与当时温度下液体的汽化压强之差，即。第二节 液体平衡微分方程及其积分液体平衡微分方程表征了液体处于平衡状态时，作用于液体上的表面力和质量力之间的关系，是研究液体平衡规律的基本方程。液体平衡微分方程(欧拉平衡方程,1775年欧拉首先推导出来）:该方程的物理意义是：平衡液体中静水压强沿某一方向的变化率与该方向上单位体积的质量力相等。若某一方向没有质量力的分量，则这一方向上静水压强就不会发生变化，即为常量。为求得平衡液体中点压强的具体表达式，需对欧拉方程进行积分。均质液体平衡微分方程的另一种表达形式积分形式。上式是否有解析解？在什么情况下才有解析解？这由质量力的性质决定。结论是：作用于液体上的质量力必须是有势力，液体才能保持平衡（重力和惯性力都是有势力）；换句话说，不可压缩液体要维持平衡，只有在有势的质量力作用下才有可能。把质量力用力势函数来表示，则液体平衡微分方程的积分形式可表示为，积分后可得：，其中C为积分常数，可由已知的边界条件确定。若液体表面某点的压强为p0，相应的力势函数为U0，则积分常数，从而得到不可压缩液体平衡微分方程积分之后的普遍关系式:式中，是由液体密度和单位质量力确定的，其U的具体表达式当由质量力的性质决定，与p0无关。这就得到结论：平衡液体中，边界上压强p0将等值地传递到液体内部各点，这就是著名的帕斯卡定理。 第三节 重力作用下的液体平衡重力作用下液体平衡方程式有如下两种表达形式：公式1 式中：p0为表面压强，p表面以下任意一点的压强，h该点在表面以下的淹没深度。该公式的物理意义是：重力作用下静止液体中任一点的静水压强p等于表面压强p0与该点在表面以下单位面积上高度为h的液体重量之和。此公式也给出了静水压强的分布规律，即任一点的静水压强是淹没深度h的一次函数。同时还可以看出，位于同一淹没深度上的各点具有相等的静水压强值。在平衡液体中，静水压强是空间位置坐标的函数。我们把液体中压强相等的点组成的面称为等压面。由上式可以看出，重力作用下的等压面就是等淹没深度面，并且这个等压面还是水平面。据此可以得到重力作用下等压面必须具备的充要条件是：重力作用下的等压面是水平面（必要条件）；水平面以上或以下是相互贯通的同种液体（充分条件）。这个公式是计算静止液体中点压强的基本公式。公式2 式中：z为静止液体中任一点离开基准面的几何高度，称为位置水头，表示单位重量的液体具有的位能；为静止液体中任一点的压强水头，表示单位重量的液体具有的压能，压能是一种潜在势能，正是有压强的作用才能把容重为的液体举高一个几何高度；称为测压管水头，也表示单位重量的液体具有的势能。该公式表示的物理意义是：静止液体内部各点的测压管水头维持同一常数；静止液体内部各点的势能守恒，位能与压能之间相互转化。关于该式的中各项的意义后面还要做进一步的介绍。 第三节 压强的测量在工程实际中，特别是在水力学试验中，往往需要量测或计算液体中某点的压强或两点间的压强差。量测压强的仪器有多种，从测压原理上来分，常见的有以下三种。1 液柱式测压计利用压强可用液柱高度表示的原理来测定液体或气体中某点的压强。该方法是一种基本的压强量测方法。常用的有下列三种。1 测压管测压管用于测量某点的压强值。当该点的压强比较小时，可将测压管倾斜设置，以便测读。2 U形水银测压计当某点的压强值比较大时，若用水测定压强，则读数太高，难以测读，此时可在U型管中装水银，从而形成了U形水银测压计。3 差压计差压计是直接量测两点压强差的装置。实际工作中经常需要测定的是两个点的压强差。但两点压强差较大时，采用U型水银差压计；当两点压强差较小时，常采用倒U型水银差压计。关于差压计的具体计算参阅教材。2 金属测压计金属测压计常见的有压力表和真空表。它是利用金属材料受压变形的大小来测定压强。3 非电量电测仪表非电量电测仪表是利用传感器将压强这一非电学量转化为各种电学量，如电压和电流，用电学仪表量出这些量，再经过相应的换算求出压强。这需要较多的设备，仪器的率定也比较复杂，但量测精度高，适用于研究复杂的问题。 第四节 作用于平面上的静水总压力工程设计中常常需要知道作用在某一平面或曲面上的静水总压力，因为静水总压力的计算是结构设计必不可少的荷载之一。 一. 静水压强分布图的绘制1 静水压强分布图的概念静水压强分布图是指某一受压面上压强随水深的变化关系图，是压强分布规律的图示，它实质上反映的是水力荷载集度。2 绘制静水压强分布图的理论依据理论依据有二：静水压强的两个基本特性；静水压强基本公式3 静水压强分布图的绘制原则 原则有二：按一定比例，用线段长度代表静水压强的大小；用箭头表示静水压强的方向，并与作用面垂直。由于建筑物四周都处于大气包围之中，各个方向上的大气压强是互相抵消的，因此，在绘制压强分布图时，仅需绘出相对压强分布图即可。二、矩形平面上静水总压力的求解压力图法宽度为b高为H（等于水深）的矩形平面，设其上压强分布图的面积为，则矩形平面上静水总压力的大小等于压强分布图的面积与受压面宽度的乘积，即，即等于压强分布体的体积。方向垂直指向受压面。作用点通过压强分布图的形心。受压面面积的计算比较简单，压强分布图形心点位置的确定有如下两种情况：压强分布图为直角三角形时，离底边的距离；压强分布图为梯形时，。式中，L为承受水压力的受压面平面长度，p1、p2分别表示承受水压力的受压面上边缘与下边缘处的静水压强。三、任意平面上静水总压力的求解分析法任意平面上的静水压强构成的是空间平行力系，其静水总压力可用求合力的方法直接计算。推导过程略，结论如下：大小为，式中，hc为受压面形心点处的淹没深度；pc为受压面形心点处的压强，A为受压面面积。该式表示：作用在任意平面上静水总压力的大小等于受压面形心点处的压强与受压面面积的乘积。形心点处的压强就是受压面上的平均压强。方向垂直指向受压面。作用点也称压力中心，由公式计算，。坐标系为受压面及其延长面与水面的交线为ob轴，与其垂直的另一坐标轴为oL，受压面在boL坐标平面内（必须注意，坐标原点一定要在受压面或其延长面与自由表面的交点）。第五节 作用于曲面上的静水总压力在实际工程中,常遇到受压面是曲面的情况，比如弧形闸门、桥墩、闸墩、隧道进口等,这些曲面多为二向曲面(柱面)。一、曲面上静水总压力的求解曲面上的静水压强分布构成了空间任意力系。对二向曲面，构成的是平面任意力系，其合力的求解必须将其分解为水平分力和垂直分力分别研究，计算公式的推导方法有两种，分析法和图解分析法。1 曲面静水总压力的水平分力作用于曲面上的静水总压力的水平分力Px的大小等于曲面向有水的一侧的铅直投影面上的静水总压力。二向曲面在yoz铅直坐标面上的投影面一般为矩形平面，故可用平面静水总压力求解的图解法或分析法来计算，即。方向垂直指向受压曲面。作用点通过压强分布图的形心。2 曲面静水总压力的垂直分力作用于曲面上的静水总压力的垂直分力Pz的大小等于压力体内的液体重量。方向取决于压力体的虚实，实压力体，Pz方向向下，虚压力体，Pz方向向上。作用点通过压力体的体积形心。3 压力体的组成及绘制原则压力体的组成：曲面本身；液面或液面的延长面；曲面的四个周边向液面或液面的延长面所做的铅垂平面。绘制压力体时，一定是曲面以上至水面（大气压强作用面或测压管液面，即相对压强为零的面）或水面的延长面之间的一块体积，而不管液体位于曲面的哪一侧，也不管压力体内是有水还是无水。压力体的虚实不影响计算曲面静水总压力垂直分力Pz的大小，但却影响Pz的方向。4 曲面静水总压力的合力求得Px和Pz之后，可合成总的作用力。合力大小，方向，过Px与Pz的交点作一与水平方向成角的直线，该直线即为合力作用线，它与曲面的交点即为压力中心D。对与三向曲面，除考虑Px、Pz外，尚需考虑Py，Py的计算方法与Px相同。另外求得三个分力之后，也可合成得到总的作用力。只是需要注意，三向曲面的压力体是由曲面本身、曲面在水面或水面的延长面上的投影面以及从曲面的周边到水面之间的铅垂母线作围成的一块水体。此时，压力体体积的计算就比较复杂。曲面静水总压力的求解方法，也可用于倾斜平面或折平面上静水总压力的求解。第六节 浮力、浮体的平衡与稳定一、浮力船体淹没在水面以下的体积如图的阴影面积， 是船体所排开的水体重量， 方向向上，常称为浮力。这就是阿基米德定律。浮力等于物体排开的水体的重量，淹没物体受有重力和浮力两者。当 物体将会下沉，称为沉体。 物体可潜没于水中任何位置并保持平衡，这样的物体称为潜体。 物体浮在水面上,使浮力减小到与重力平衡，此时称为浮体。二、浮体的平衡与稳定 物体受到浮力,方向向上, 的作用线 通过压力体的重心，称为浮心。浮体受到的重力G方向垂直向上,作用线通过浮体的重心。对浮体而言，其平衡的稳定条件是：定倾中心要高于重心或定倾半径要大于偏心距。三、潜体的平衡与稳定潜体平衡的稳定条件是要使重心位于浮心之下。第二章 水动力学基础第三章 水动力学的任务是研究液体的机械运动规律及其工程应用。具体来讲，就是研究液体的运动要素（如速度、加速度等）随时间和空间的变化情况，以及建立这些运动要素之间的关系式，并利用这些关系式来解决工程上所遇到的实际问题。第一节 描述液体运动的两种方法一、拉格朗日法.运动要素(水力要素)指表示液体运动的各种物理量。运动要素不仅是空间坐标的函数，还是时间的函数，即 拉格朗日（Lagrange）法就是把液体运动看作是无数质点运动的总和，以研究个别液体质点的运动为基础，通过研究足够多的液体质点的运动来掌握整个液流的运动情况。所以，这种方法又称为质点系法。取某一瞬时质点的位置坐标来代表该质点，则质点的运动坐标既与质点的初始坐标有关，又与时间有关，即认为运动坐标是初始坐标与时间的函数，可以表示为：拉格朗日法在概念上并无新鲜之处，和以往所习惯使用的方法一样，因此，易于掌握。但由于液体的运动轨迹非常复杂，要寻求为数众多的单个质点的运动规律，除了较简单的情况外，将会在数学上导致难以克服的困难。况且从实用的观点来看，实际工程中并无必要了解液体质点运动的详尽过程，因此，这种方法在水力学上很少采用，仅在个别情况下，例如研究波浪运动和射流轨迹等问题时，才考虑应用该方法。在水力学中普遍采用的是欧拉法。二、欧拉法欧拉法就是把液体的运动看作是各个空间点上不同液体质点运动情况的总和。也就是说，在液体运动的空间里取许多空间点，研究某一瞬时经过这些空间点的不同质点的运动情况（如流速、压强的变化等），所有这些质点的运动情况的总和就使我们掌握了这一瞬时整个液流的运动情况；如果研究很多瞬时，就能了解某一时段液流的运动情况。显然，这种研究方法并不注意液体质点的运动历程，即这些质点在来到该空间点以前和经过该空间点以后是如何运动的，而集中注意当质点流经该空间点时的运动情况。根据欧拉法的思想，在不同时刻有不同的液体质点经过同一空间点,它们的运动速度一般来讲是不同的，即对固定空间点而言，速度随时间t而变；在同一时刻t，处于不同空间点上的液体质点其速度一般来讲也是不同的，即对固定瞬时而言，速度是随着空间位置坐标而变的。综上所述，速度应该是空间位置坐标和时间的函数，即，这是一个矢性函数，在应用上常写成投影式，其中的坐标变量称为欧拉变数。由复合函数求导数的方法，可得到流速对时间的导数即加速度：液体质点的加速度由二部分组成，一是液体质点通过固定空间点的速度对时间的变化率，称为当地加速度或时变加速度；.二是同一时刻由于空间位置的不同而引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。最后必须说明，两种描述流动的方法只是看问题的角度不同，着眼点不同，并没有本质上或原则上的区别，拉格朗日表达法和欧拉表达法是可以相互转化的。究其原因，从物理概念上讲，流场是运动的液体质点占据整个流动区域构成的，因而流场空间点上反映出来的运动要素值及其随时间的变化当然是质点运动的结果。换言之，流场中的流动情况自然也可反映或转化成质点的运动情况。这些就是上述两种方法可以转化的依据。不过，欧拉法的着眼点是流场，便于直接运用场论分析液流问题；而且对加速度来讲，在欧拉法中是速度场的一阶偏导数，但在拉格朗日法中是位移的二阶偏导数。因此，数学处理上欧拉法也较为方便，故今后除特别说明外，都采用欧拉法的观点研究问题。第二节 液体运动的基本概念一、恒定流与非恒定流 恒定流与非恒定流是根据运动要素是否随时间变化来划分的。 恒定流是指流场中任一点处所有的运动要素不随时间而变化的流动，也称为稳定流、定常流。即。 非恒定流是指流场中任一点处有任何一个运动要素随时间而变化的流动，也称为非稳定流、非定常流。在非恒定流条件下，其运动要素表达式为，。二、迹线与流线 迹线-液体质点在运动的过程中不同时刻所占据的空间位置的连线，即轨迹线。流线-某一瞬时在流场中绘出的一条空间曲线，在曲线上所有质点 在该时刻的流速矢量都与该曲线相切。 流线的性质： 流线上任一点的切线方向代表该点的流速矢量方向。 同一瞬时的流线不能相交，也不能转折，只能是一条光滑的曲线。 恒定流时流线的形状不随时间改变，非恒定流时的流线随时间改变，即非恒定流的流线具有瞬时性，不同瞬时流线各不相同。 恒定流时流线与迹线相重合。 流线分布的疏密程度反映流速的大小，密则大，疏则小。 流线的形状总是尽可能接近边界的形状。 从上述流线的性质可以理解到，流线是空间流速分布情况的形象化，它类似于电力线和磁力线。如果获得了某一瞬时许多流线，就了解了该瞬时整个液流的运动图景。三、流管 在水流中任意取一微分面积，通过该面积周界上的每一点均可作出一条流线，这无数条流线组成的封闭的管状曲面就称为流管。根据流线的性质，不难得到流管的性质：恒定流时流管的形状不随时间改变，非恒定流时流管的形状随时间而变。由于流管的侧壁是由流线构成的，由流线不能相交的性质可得出液体只能在流管以内或以外运动，不能穿越流管侧壁由里向外或有外向里流动。四、元流(微小流束)充满以流管为边界的一束液流就称为微小流束或元流。流管的性质也就是微小流束的性质，但还需要补充一点，由于微小流束的横断面面积是微分量，故在一般的水力学分析中均认为该断面上的水力要素是均匀分布的，即以某一点的流速和压强代表该面上的平均流速和平均压强。五、总流有一定大小尺寸的实际水流都称为总流。总流可以看作是由无数多个元流所组成。一切实际水流均可视为总流。六、过水断面与微小流束或总流流线呈正交的横断面称为过水断面，其面积以dA或A表示，单位为m2。过水断面可能是平面，也可能是曲面，其形状主要与流线分布情况有关。七、 流量单位时间内通过某一过水断面的液体体积称为流量，以Q表示，单位为m3/s。微小流束流量 ：。总流流量显然，要利用该式计算流量，必须知道过水断面上的流速分布u的表达式，但由于流速分布u的表达式一般不易得到，故工程实际中常直接或间接来量测流量。对河渠或管道而言，流量的大小是它们输运液体能力大小的体现。八、 断面平均流速断面平均流速是假想的在过水断面上均匀分布的流速，以它通过的流量和真实流速分布通过的流量相等。断面平均流速常用v表示，单位为m/s。由断面平均流速的定义可知：。九、一元流,二元流,三元流根据水力要素与空间自变量的关系,水流分为一元流、二元流、三元流。 流场中任一点的液体运动要素仅与一个空间自变量（流程坐标）有关，这种水流称为一元流，其一般的数学表达式为。这里流程坐标s既可以是直线，也可以是曲线，实际水流常有一主要的运动方向。流场中任一点的液体运动要素与二个空间自变量有关，这种水流称为二元流，或称平面运动。其一般的数学表达式为。实际工程中，当水流某一方向的几何尺度远远大于其余两个方向的尺度时，就可作为平面运动处理。流场中任一点的液体运动要素与三个空间自变量有关，这种水流称为三元流，或称空间运动。其一般的数学表达式为。十、均匀流与非均匀流1、均匀流当水流的流线为相互平行的直线时，该水流称为均匀流。管径不变的直线管道中的水流就是均匀流的典型例子。 均匀流的特点: 流线为相互平行的直线。 流速沿程不变，即均匀流为等速直线运动。 过水断面为平面，且形状尺寸沿程不变。 任一过水断面上的流速分布均相同，断面平均流速均相等。均匀流同一过水断面上的动水压强按静水压强规律分布，即均匀流同一过水断面上各点的测压管水头维持同一常数。2非均流若水流流线不是相互平行的直线，该水流称为非均匀流。按流线不平行和弯曲的程度，又将非均匀流分为渐变流和急变流两种类型。 1 渐变流当水流的流线近乎于平行的直线时，这样的水流称为渐变流。流线近乎于平行的直线从数学上讲，是指流线之间夹角很小或流线的曲率半径很大。至于流线的夹角小到什么程度或流线的曲率半径大到什么程度，一般并无定量的标准，要看对于一个具体问题所要求的精度。由于渐变流的流线近乎于平行的直线，因此，可以近似地认为：过水断面为平面，其上动水压强也按静水压强规律分布。 2急变流若水流的流线之间夹角很大或曲率半径很小，这种水流称为急变流。急变流条件下，动水压强不按静水压强规律分布。至于急变流的动水压强分布规律往往要通过实验加以确定。但根据流线弯曲的方向，可以初步判定动水压强与静水压强之间的大小关系。第三节 一元 恒定总流的连续性方程水流运动和其它物质运动一样,在运动过程中遵循质量守恒定律。连续性方程实质上是质量守恒在水流运动中的具体表现。不可压缩实际液体一元恒定总流的连续方程：式中，A1,v1,A2,v2分别为11断面和22断面的过水断面面积和断面平均流速。方程的意义：（1）不可压缩实际液体一元恒定总流中，任意两个过水断面所通过的流量相等。（2）不可压缩实际液体一元恒定总流中，任意两个过水断面的断面平均流速与过水断面面积成反比。连续方程是水力学的三大方程之一，是一个运动学方程，也是解决水力学问题的重要公式之一，它总结和反映了过水断面面积与断面平均流速沿流程的变化规律。当沿程有流量的分出和汇入时，连续方程可推广应用。根据质量守恒原理，流入的流量必然等于流出的流量，即。第四节 一元 恒定总流的能量方程连续方程反映了水流流速 与过水断面面积间的关系，能量方程是水流运动必须遵循的另一个最基本的方程，是能量转化与守恒定律在水力学中具体体现。一、不可压缩实际液体一元恒定总流的能量方程不可压缩实际液体一元恒定总流的能量方程：式中， z表示过水断面上单位重量的液体具有的平均位能，称为平均位置水头；表示过水断面上单位重量的液体具有的平均压能，称为平均压强水头；表示过水断面上单位重量的液体的具有的平均动能，称为平均流速水头；表示过水断面上单位重量的液体从11断面流到22断面过程中的平均能量损失，称为平均水头损失。表示过水断面上单位重量的液体具有的平均势能，称为测压管水头；表示过水断面上单位重量的液体具有的总机械能，称为总水头。能量方程的应用条件及注意事项：应用能量方程时应满足下列条件：(1)水流必须是恒定流。(2)作用于液体上的质量力只有重力。(3)在所选取的两个过水断面上，水流符合渐变流条件，而两断面间可以有急变流。(4)流量保持不变，即无液体流出或流入。(5)液体是均质的，不可压缩的。(6)液体运动的固体边界静止不动。在有流量分出和汇入的情况下，能量方程可以推广应用。能量方程有7项，一个方程只能求解一个未知量，考虑连续方程可减少一个未知量，那还有5项必须是已知的。在实际问题中，能提供5项已知量的情况是不多的，因此，在应用能量方程时应设法减少未知量数目，这就使能量方程应用中的“三选”显得更为重要，也更有技巧。所谓“三选”是指基准面选择、渐变流过水断面选择、液流质点选择，具体分述如下：(1) 基准面选择：基准面可以任意选，但一定要是水平面，并且1-1与2-2断面必须用同一基准面。一般将基准面选在某一过水断面液流质点所在的水平面上，这样z=0，相当于减少了一个未知量。(2) 渐变流过水断面选择：选择的过水断面必须符合渐变流条件。可以选任意的渐变流断面列方程，但渐变流断面的序号却不是任意编的，约定：上游断面为1-1，下游断面为2-2，即从上游向下游断面序号递增。一般水箱或水池的液面、收缩断面c-c、自由出流压力管道的出口断面等都是较理想的渐变流断面。(3) 液流质点选择：过水断面上充满了液流质点，每个液流质点的单位势能和单位动能都相等。因此，过水断面上的值可以任选一方便的液流质点来计算。通常选管轴线上或液面上的液体质点建立能量方程。值得注意的是，渐变流断面上中的两个动水压强值必须采用同一个压强量度基准。在计算中，压力表或真空表的读数都是相对压强，而且其读数值常作为管轴线上或液面上的压强值。具体解题时，“三选”应结合起来进行，并注明在图上，以便验算。除此而外，能量方程应用时还要注意以下两点：(4)动能修正系数1、2，严格说并不相同，但可近似取1.0（特殊情况例外，如水跃的跃后断面）。(5)水头损失不得遗漏，并且能量方程常与连续方程配合应用。二、水头线图能量方程反映液流机械能守恒与转化规律，能量方程中的每一项都具有长度量纲，因此，就可以用纵坐标表示水头的大小，以横坐标表示流程，按一定的比例尺把位置水头、压强水头、流速水头分别绘于图上，这个图称为水头线图。水头线图(总水头线和测压管水头线)形象地反映了液体运动过程中各项机械能沿程变化情况，具有直观、清晰、明了的优点，尤其在管道设计中，绘出水头线图更易于了解沿程各断面压强的变化，是否存在负压等问题。借助水头线图可以判断水流流向；可以确定任一流段上水头损失的大小；可以了解任一断面上位置水头、压强水头、测压管水头、流速水头、总水头的大小及上述各项水头沿流程的变化情况。单位长度(流程)上产生的水头损失称为水力坡度，或测压管的坡度 三、有能量输入或输出的能量方程前面介绍的恒定总流能量方程是针对总流本身在断面11和断面22之间各项机械能的转化和损耗，而没有考虑到另外的能量输入或输出。当管路系统有水泵或水轮机等水力机械，而能量方程的1-1与2-2过水断面之间又正好包括了这些水力机械时，就必须采用有能量输入或输出的能量方程，其形式为：式中：Hm为单位重量液体所获得或失去(输入或输出)的机械能，对水泵取“+”，对水轮轮机取“-”,hw1-2为两断面间管路系统的水头损失，不包括水流流经水泵或水轮机的损失。由于水流通过水泵时有漏损和水头损失，水泵自身还有机械磨损，所以，水泵所做的功必须大于水流实际获得的能量。常用水泵效率来反映损失的大小，其配套功率按下式计算。式中，HP为水泵扬程，z为地形扬程或几何扬程，等于出水池与进水池之间的水位差，为整个管路系统的全部水头损失。对水轮机而言，水流通过水轮机时同样有漏损和水头损失，水轮机自身也有机械磨损，所以，水轮机的处处功率要小于水流给予水轮机的功率，其损失影响可用水轮机效率来表示，水轮机的实际出力可用下式计算。式中，Ht为水轮机的作用水头，z为静水头，等于进水池与尾水之间的水位差，为整个管路系统的全部水头损失。第五节 能量方程应用举例 毫无疑问，水流在运动过程中总是符合机械能转化与守恒定律的，但对每一具体的水流情况，其机械能到底是如何转化的，还取决于具体的边界条件。因此，必须具体问题具体分析，通常需要考虑水流在上、下游及四周边界上受什么条件的约束和影响，正确选择计算断面，结合连续性原理，应用能量方程分析水流的各种能量转化，从而解决各种各样的实际水力计算问题。下面举几个应用实例加以说明。一、毕托管广泛应用于测量渠道、管道中水流点流速的仪器.利用能量转化(动能转化为势能)原理可得： 或式中，为校正系数常取0.981.0。二、文丘里流量计 用来测定管道中流量的仪器.由收缩段、收缩段、喉管、扩散段三部分组成。将文丘里流量计安装在欲测量流量的管道上，在管道和喉管上分别设置测压管或差压计，以测得这两个断面上的测压管水头差值，然后，运用能量方程即可计算出通过管道的流量。管道断面为圆形，设进口直径为d1，喉管断面直径为d2，通过管道的流量：其中，显然，系数K只是管径d1和d2的函数，当已知管径d1和d2时，K为定值，可以预先算出。故只要测出两断面测压管水头的差值h，就可方便地算出流量Q。 实际流量为，其中称为文丘里流量计的流量系数，值随流动情况和管道收缩的几何形状而不同，使用文丘里流量计时应事先加以率定。通常是通过试验直接测定Qh关系，绘制曲线，以备查用。的一般值约为0.950.98。如果文丘里流量计上直接安装水银差压计，由差压计原理不难推导出此时通过文丘里流量计的流量为，式中，h为水银差压计两支水银面的高差。三、孔口出流 工程实际中常利用孔口和管嘴控制流量或量测流量，因此，其水力计算的主要任务就是确定其泄流量的大小。在贮水容器的