数学圆和圆的位置关系.ppt

苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 苏东双语苏东双语 两圆相交 O2 R r dO1 两圆外切 O1 O2 R r d 两圆外离 O1 O2 A R rd 两圆内切 O1 O2 A B R r d 两圆相交 O1 O2 R r d 两圆内含 苏东双语苏东双语 O2 R r dO1 A 两圆外切 d=R+r O1 O2 R r d 两圆外离 dR+r 0 R-rR+r 内切外切 内含相交外离 d O1 O2 A R rd 两圆内切d=R-r O1 O2 A B R r d 两圆相交R-rR+r （2）两圆外切 d=R+r （3）两圆相交 R-rr)圆心距为d 若R2+d2=r2+2Rd,则两圆位置关系：相切 解: R2-2Rd+d2-r2=0 两圆相切d=R+r 或 d=R-r R-d+r=0或R-d-r=0 (R-d+r)(R-d-r)=0 (R-d)2-r2=0 练习:若两圆的半径分别为R和r(Rr)圆心距为d r2+d2=R2-2rd,则两圆位置关系： 内切 苏东双语苏东双语 相切两圆的性质 如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上. 即:相切两圆的连心线必过切点. A OP OP B (1)O与P外切于A 则OP必过A (2)O与P内切于B 则直线OP必过B 苏东双语苏东双语 例题分析例题分析 5、如图， 与内切于 点A， 的弦AB交于C ， 与的半径之比为3 ：2，AB=12, 求BC. 方法小结:根据两圆相切,切点一定在连心 线上这一性质,在解决有关两圆相切问题时 ,有时作两圆的连心线这条辅助线. O2 O1 C B A 苏东双语苏东双语 人教版初级中学教科书几何第三册 2、相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 . 1、圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 （1）两圆外离dR+r （2）两圆外切d=R+r （3）两圆相交R-rdR+r （4）两圆内切 d=R-r （5）两圆内含0dR-r (Rr) (Rr) (Rr) 课堂小结课堂小结 苏东双语苏东双语 例题分析例题分析 4、已知：两圆的半径是方程 x2-4x+2=0的两根，且圆心距为3， 试判断此两圆的位置关系。 判断两圆的 位置关系应 考虑特征数 据R+r，R-r R+r=4 相交 苏东双语苏东双语 O1 O2 P A B O 2 B P A 练习.(2)已知：O1 与O2 相切于点P，过P点的 直线交O1 于A，交O2 于点B，O1 与O2的半 径分别为R和r，且 求APPB的值 1 1 2 1O 苏东双语苏东双语 例3.若O1与O2外切于P,直线AB过P,O1的半 径为R,O2的半径为r求证:AP:PB=R:r O1 O2 A B P 1 2 R r 证明:连结 O1A、O2B、 连结O1O2必过P O1A=O1P 1=AO2B=O2P 2=B 1=2 1=2 A=B PAO1PBO2 AP:PB=R:r 苏东双语苏东双语 练习.如图，O1和O2外切于点P，过点P的直 线AB分别交O1和O2于点A、B，已知O1与 O2的面积比是3：1，AP:BP= . O1 P O2 B A 苏东双语苏东双语 1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？ 2.你对自