[理学]理论力学-第3章.ppt

范钦珊 著 第3章 静力学平衡问题 1范钦珊著：理论力学/第3章 基于平衡概念，应用力系等效与力系简化理论，本 章将讨论力系平衡的充分与必要条件，在此基础上导出 一般情形下力系的平衡方程。 刚体系统的平衡问题是所有机械和结构静力学设计 的基础。分析和解决刚体系统的平衡问题，必须综合应 用第1、2章中的基本概念、原理与基本方法，包括：约 束、等效、简化、平衡以及受力分析等等。 本章的重点是平面力系平衡方程及其在刚体与简单 刚体系统中的应用。本章还将对桁架杆件的受力分析以 及考虑摩擦时的平衡问题作简单介绍。 第3章 静力学平衡问题 2范钦珊著：理论力学/第3章 第3章 静力学平衡问题 3.1 平衡与平衡条件 3.2 任意力系的平衡方程 3.3 平面力系的平衡方程 3.4 平衡方程的应用 3.5 刚体系统平衡问题 3.6 平面静定桁架的静力分析 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 3.8 结论与讨论 3范钦珊著：理论力学/第3章 3.1 平衡与平衡条件 (1) 3.1.1 3.1.1 平衡的概念平衡的概念 物体相对惯性参考系静止或作等速直线运动，这种 状态称为平衡平衡。平衡是运动的一种特殊情形。 平衡是相对于确定的参考系参考系而言的。例如，地球上 平衡的物体是相对于地球上固定参考系的，相对于太阳 系的参考系则是不平衡的。本章所讨论的平衡问题是以 地球(将固联其上的参考系视为惯性参考系)作为参考系的 。 工程静力学所讨论的平衡问题，可以是单个刚体， 也可能是由若干个刚体组成的系统，这种系统称为刚体 系统。刚体或刚体系统的平衡与否，取决于作用在其上 的力系。 4范钦珊著：理论力学/第3章 3.1 平衡与平衡条件 (2) 3.1.2 3.1.2 平衡的充要条件平衡的充要条件 力系的平衡是刚体和刚体系统平衡的充要条件。 力系平衡的条件是，力系的主矢和力系对任一点的 主矩都等于零。因此，如果刚体或刚体系统保持平衡， 则作用在刚体或刚体系统的力系主矢和力系对任一点的 主矩都等于零。 5范钦珊著：理论力学/第3章 3.2 任意力系的平衡方程 (1) 3.2.1 3.2.1 平衡方程的一般形式平衡方程的一般形式 对于作用在刚体或刚体系统上的任意力系，平衡条 件的投影形式为 y z x O F1 Fn F2 M2 M1 Mn 6范钦珊著：理论力学/第3章 3.2 任意力系的平衡方程 (2) 3.2.1 3.2.1 平衡方程的一般形式平衡方程的一般形式 略去所有表达式中的下标i ，空间任意力系平衡方程 可以简写为 y z x O F1 Fn F2 M2 M1 Mn 7范钦珊著：理论力学/第3章 3.2 任意力系的平衡方程 (3) 3.2.1 3.2.1 平衡方程的一般形式平衡方程的一般形式 上述6个平衡方程都是互相独立的。这些平衡方程适 用于任意力系。只是对于不同的特殊情形，例如平面力 系、力偶系以及其他特殊力系，其中某些平衡方程是自 然满足的，因此，独立的平衡方程数目会有所不同。 8范钦珊著：理论力学/第3章 3.2 任意力系的平衡方程 (4) 3.2.2 3.2.2 空间力系的特殊情形空间力系的特殊情形 对于力系中所有力的作用线都相交于一点的空间汇空间汇 交力系交力系，上述平衡方程中三个力矩方程自然满足，因此 ，平衡方程为： 9范钦珊著：理论力学/第3章 3.2 任意力系的平衡方程 (5) 3.2.2 3.2.2 空间力系的特殊情形空间力系的特殊情形 对于力偶作用面位于不同平面的空间力偶系空间力偶系，平衡 方程中三个力的投影式自然满足，其平衡方程为： 10范钦珊著：理论力学/第3章 3.2 任意力系的平衡方程 (6) 3.2.2 3.2.2 空间力系的特殊情形空间力系的特殊情形 对于力系中所有力的作用线相互平行的空间平行力空间平行力 系系，若坐标系的轴与各力平行，则上述6个平衡方程中 自然满足。于是，平衡方程为： 11范钦珊著：理论力学/第3章 3.3 平面力系的平衡方程 (1) 3.3.1 3.3.1 平面力系平衡方程的一般形式平面力系平衡方程的一般形式 所有力的作用线都位于同一平面的力系称为平面任平面任 意力系意力系(arbitrary (arbitrary force force system system in in a a plane)plane)。这时，若Oxy 坐标平面与力系的作用面相一致，则任意力系的6个平衡 方程中 自然满足，且 于是，平面力系平衡方程的一般形式为： 其中矩心O为力系作用面内的任意点。 12范钦珊著：理论力学/第3章 3.3 平面力系的平衡方程 (2) 3.3.2 3.3.2 平面力系平衡方程的其他形式平面力系平衡方程的其他形式 上述平面力系的3个平衡方程中的Fx= 0 和 Fy= 0 可以一个或两个都用力矩式平衡方程代替，但所选的投 影轴与取矩点之间应满足一定的条件。 在下列三个方程中 A、B两点的连线不能与x轴垂直。 在下列三个方程中 A、B、C 三点不能共线。 13范钦珊著：理论力学/第3章 3.4 平衡方程的应用 (1) 例例题题题题 3-13-1 图示曲柄连杆活塞机构，曲柄长r，连杆AB长为l，活塞受力 F=400N，AOB=。不计所有构件的自重，试问在曲柄上应施加多 大的力偶矩M才能使机构在图示位置平衡。 A 100 B 200100 F O r l M 解：解： 1) 选取连杆为研究对象，连杆AB是二力杆 ，设AB受压： A B FAB FBA 14范钦珊著：理论力学/第3章 3.4 平衡方程的应用 (2) A 100 B 200100 F O r l M 2) 再取活塞为研究对象，画出受力图： B F FN FBA 例题例题 3-1(3-1(续续1)1) 15范钦珊著：理论力学/第3章 3.4 平衡方程的应用 (3) A 100 B 200100 F O r l M 3) 再取曲柄为研究对象，画出受力图： FAB M A B O FO C =45 OC=OAsin(+)=rsin(+) 例题例题 3-1(3-1(续续2)2) 16范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题 3-23-2 图示结构中，C处为铰链连接，各构件的自重略去不计，在直角 杆BEC上作用有矩为M的力偶，尺寸如图所示。试求支座A的约束反 力。 解：解：1) 受力分析，选择研究对象 若以整体为研究对象，因A、B、 D三处共有四个未知反力，而平面一 般力系只能列出三个平衡方程，故必 须首先从中间铰C处分开。 l A B E M lll C D l E B M C FC FB l l AFD DC FAx FAy FC 3.4 平衡方程的应用 (4) 17范钦珊著：理论力学/第3章 2) 以BEC直角杆为研究对象 因力偶必须由力偶来平衡，故FC与FB 等值、反向，组成一反力偶。因此，有 l E B M C FC FB FAx FAy l l AFD DCFC 3) 再以ADC丁字杆为研究对象 由平衡方程Fx=0和Fy=0，可得 FAx=FC=FC=M/l，FAy=FD()。 FA 45 3.4 平衡方程的应用 (5) 例题例题 3-2(3-2(续续) ) 18范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题 3-33-3 图示结构中，A、C、D三处均为铰链约束，横杆AB在B处承受集 中载荷FP。结构各部分尺寸如图所示。已知FP和l。试求撑杆CD的 受力以及A处的约束反力。 解：解： 1) 受力分析，选择研究对象 A、D两处为铰链约束，共有 四个未知反力。但CD杆为二力杆 ，D支座反力方向已知，故可取 整体为研究对象，画出受力图。 B l/2 A C D l/2 FP l/2 FAx FAy FD 45 3.4 平衡方程的应用 (6) 19范钦珊著：理论力学/第3章 2) 建立平衡方程，求解未知约束反力 因此撑杆CD受力： B l/2 A C D l/2 FP l/2 FAx FAy FD 45 3.4 平衡方程的应用 (7) 例题例题 3-3(3-3(续续) ) 20范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题 3-43-4 平面刚架的所有外力的作用线都位于刚架平面内。A处为固定端 约束。若图中q、FP、M、l等均为已知，试求: A处的约束力。 解：解： 1) 选择平衡对象 本例中只有折杆ABCD一个 刚体，因而是惟一的平衡对象。 2) 受力分析 刚架A处为固定端约束，又 因为是平面受力，故有3个同处于 刚架平面内的约束力FAx、FAy和 MA。绘出刚架的隔离体受力图如 图示。 3.4 平衡方程的应用 (8) FAx FAy MA 21范钦珊著：理论力学/第3章 3) 建立平衡方程求解未知力 应用平衡方程 Fx = 0, MA= 0 Fy = 0, 由此解得 3.4 平衡方程的应用 (9) 例题例题 3-4(3-4(续续1)1) FAx FAy MA 22范钦珊著：理论力学/第3章 4) 验证所得结果的正确性 为了验证上述结果的正确性，可以 将作用在平衡对象上的所有力(包括已经 求得的约束力)，对任意点(包括刚架上 的点和刚架外的点)取矩。若这些力矩的 代数和为零，则表示所得结果是正确的 ，否则就是不正确的。 3.4 平衡方程的应用 (10) 例题例题 3-4(3-4(续续2)2) FAx FAy MA 23范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题 3-53-5 塔式起重机的机身总重力的大小P1=220kN，作用线过塔架的 中心，最大起重力的大小P2=50kN，平衡块重力的大小P3=30kN，试 求满载和空载时轨道A、B的约束力，并问此起重机在使用过程中有 无翻倒的危险？ BA 2m P2 2m 6m12m P1 FA FB P3 3.4 平衡方程的应用 (11) 解：解： 1) 受力分析，选择研究对象 以起重机整体为研究对象画出受 力图，所有主动力和约束反力组成一 平面平行力系。 24范钦珊著：理论力学/第3章 2) 建立平衡方程 mA(F)=0 FB 4+P3 4 P2 14 P1 2=0 FB = 3.5P2+ 0.5P1 P3 mB(F)=0 P3 8+P1 2 P2 10 FA 4=0 FA = 2P3 + 0.5 P1 2.5P2 满载时，P2=50kN ，得 FA=230+0.5 2202.5 50=45kN FB =3.5 50+0.5 22030=255kN 此时，因FA0，故起重机不会绕B点翻倒。 空载时，P2=0 ，得 FA =230+0.5 220 =170kN FB =0.5 22030=80kN 此时，因FB0，故起重机不会绕A点翻倒。 BA 2m P2 2m 6m12m P1 FA FB P3 3.4 平衡方程的应用 (12) 例题例题 3-5(3-5(续续) ) 25范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题 3-63-6 一边长为1m的正方体上作用有M1、M2 两个力偶，如图所示， 若M1=M2=M，试求平衡时，1、2 两杆所受的力。 FA FC C A M1 B D x 1 F E G y z 2 O M2 解：解： 应用力偶平衡的概念，正方体上 作用的是空间力偶系，因此1、2两杆 受力FA 和FC 也必定构成一力偶MAC， 且与M1、M2 构成一平衡的空间力偶 系。 3.4 平衡方程的应用 (13) 26范钦珊著：理论力学/第3章 M1、M2 的力偶作用面在xoy平面 ，因此力偶 MAC 也必定在此平面，由 力偶系的平衡条件可得： 45 M1 x y z O M2 MAC 由于正方体边长为1m，故力偶 MAC 的力偶臂为 。 故 1、2 两杆所受的力大小为M。 3.4 平衡方程的应用 (14) 例题例题 3-6(3-6(续续) ) 例题例题 3-7(3-7(略略) ) 27范钦珊著：理论力学/第3章 作 业 3-5 3-13 (题中q=20kN/m) 28范钦珊著：理论力学/第3章 3.5 刚体系统平衡问题 (1) 3.5.1 3.5.1 静定和超静定的概念静定和超静定的概念 前面所讨论的平衡问题中，未知力的个数正好等于 独立平衡方程的数目，由平衡方程可以解出全部未知数 。这类问题，称为静定问题静定问题(statically (statically determinate determinate problems)problems)，相应的结构称为静定结构静定结构(statically (statically determinate structures)determinate structures)。 工程上，为了提高结构的强度和刚度，或者为了满 足其他工程要求，常常在静定结构上再附加一个或几个 约束，从而使未知约束力的个数大于独立平衡方程的数 目。这时，仅仅由静力学平衡方程无法求得全部未知约 束力。这类问题称为静不定问题或超静定问题静不定问题或超静定问题(statically (statically indeterminate indeterminate problems)problems)，相应的结构称为静不定结构或静不定结构或 超静定结构超静定结构(statically indeterminate structures)(statically indeterminate structures)。 29范钦珊著：理论力学/第3章 3.5 刚体系统平衡问题 (2) 3.5.1 3.5.1 静定和超静定的概念静定和超静定的概念 静不定问题中，未知量的个数Nr 与独立的平衡方程 数目Ne之差，称为静不定次数静不定次数(degree (degree of of statically statically indeterminate indeterminate problem)problem)。与静不定次数对应的约束对于 结构保持静定是多余的，因而称为多余约束多余约束。 静不定次数或多余约束个数用i 表示，由下式确定： i=Nr Ne 30范钦珊著：理论力学/第3章 3.5 刚体系统平衡问题 (3) 3.5.2 3.5.2 刚体系统平衡问题的解法刚体系统平衡问题的解法 由两个或两个以上的刚体所组成的系统，称为刚体刚体 系统系统(rigid (rigid multibodymultibody system)system)。工程中的各类机构或结构 ，当研究其运动效应时，其中的各个构件或部件均被视 为刚体，这时的结构或机构即属于刚体系统。 刚体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统的整体 或某个局部(单个刚体或局部刚体系统)，不能确定全部未 知力。 为了解决刚体系统的平衡问题，需将平衡的概念加 以扩展，即：系统若整体是平衡的，则组成系统的每一系统若整体是平衡的，则组成系统的每一 个局部以及每一个刚体也必然是平衡的个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。 31范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题 3-83-8 结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊 轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有 外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均为已知，试求A、C二处 的约束力。 3.5 刚体系统平衡问题 (4) 32范钦珊著：理论力学/第3章 解：解：1. 受力分析，选择平衡对象 考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy和MA ；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC 。 这些约束力称为系统的外约束力(external constraint force)。仅 仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。因而， 除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将系统拆开。 FAx FAy MA FRC 3.5 刚体系统平衡问题 (5) 例题例题 3-8(3-8(续续1)1) 33范钦珊著：理论力学/第3章 将结构从B处拆开，分别画出AB段和BC段的受力图。铰链B处 的约束力可以用相互垂直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和 BC上同一处B的约束力，互为作用与反作用力。这种约束力称为系 统的内约束力(internal constraint force)。内约束力在考察结构整体 平衡时并不出现。 3.5 刚体系统平衡问题 (6) FAx FAy MA FRC AFAx FAy ll FBx FBy q DBMAEC BFBx FBy ll FRC q M 例题例题 3-8(3-8(续续2)2) 34范钦珊著：理论力学/第3章 2. 整体平衡 根据整体结构的受力图，由平衡方程 3.5 刚体系统平衡问题 (7) 例题例题 3-8(3-8(续续3)3) FAx FAy MA FRC 得到： 35范钦珊著：理论力学/第3章 3. 局部平衡 杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，尚有4 个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。 杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡方程 确定。因此，先以杆BC为平衡对象。 3.5 刚体系统平衡问题 (8) 例题例题 3-8(3-8(续续4)4) AFAx FAy ll FBx FBy q DBMAEC BFBx FBy ll FRC q M 36范钦珊著：理论力学/第3章 先考察BC杆的平衡，由 求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用与反 作用关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。 也可以在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求得A 处的约束力。 3.5 刚体系统平衡问题 (9) 例题例题 3-8(3-8(续续5)5) EC BFBx FBy ll FRC q M 37范钦珊著：理论力学/第3章 再考察整体平衡，由平衡方程 3.5 刚体系统平衡问题 (10) 例题例题 3-8(3-8(续续6)6) FAx FAy MA FRC 38范钦珊著：理论力学/第3章 4. 讨论 上述分析过程表明，考察刚体系统的平衡问题，局部平衡对象 的选择并不是惟一的。正确选择平衡对象，取决于正确的受力分析 与正确地比较独立的平衡方程数Ne 和未知量数Nr 。 应特别注意对均布载荷q的处理。考察整体平衡时，q简化为一 集中力2ql作用于B处；考察BC段平衡时，q简化为一集中力ql作用于 BE中点处；考察AB段平衡时，q简化为一集中力ql作用于DB中点处 。 3.5 刚体系统平衡问题 (11) 例题例题 3-8(3-8(续续7)7) FAx FAy MA FRC 39范钦珊著：理论力学/第3章 例题例题3-93-9 平面构架如图所示。已知物块重力W，DC=CE=AC=CB=2l， R=2r=l。试求支座A、E 处的约束力及BD杆所受力。 解：解：1) 考察整体平衡 FA A D R 45 W C E r K B FEx FEy 3.5 刚体系统平衡问题 (12) 40范钦珊著：理论力学/第3章 2) 考察局部平衡 取DCE杆为研究对象，并注意到BD杆 为二力杆，建立平衡方程： 45 FCy C E FCx FDB TK D K FEy FEx 3.5 刚体系统平衡问题 (13) 41范钦珊著：理论力学/第3章 作 业 3-28 42范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (1) 3.6.1 3.6.1 工程结构中的桁架工程结构中的桁架 桁架的定义桁架的定义 工程中由杆件通过焊接、铆接或螺栓连接而成的结 构，称为“ 桁架桁架”。 43范钦珊著：理论力学/第3章 桁架的定义 3.6 平面静定桁架的静力分析 (2) 44范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (3) 桁架中的 铰接接头 45范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (4) 桁架中的 焊接接头 46范钦珊著：理论力学/第3章 工程中的桁架结构 3.6 平面静定桁架的静力分析 (5) 47范钦珊著：理论力学/第3章 工程中的桁架结构 3.6 平面静定桁架的静力分析 (6) 48范钦珊著：理论力学/第3章 工程中的桁架结构 3.6 平面静定桁架的静力分析 (7) 49范钦珊著：理论力学/第3章 工程中的桁架结构 3.6 平面静定桁架的静力分析 (8) 50范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (9) 工程中的桁架结构 51范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (10) 工程中的桁架结构 52范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (11) 工程中的桁架结构 53范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (12) 工程中的桁架结构 54范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (13) 工程中的桁架结构 55范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (14) 工程中的桁架结构 56范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (15) 工程中的桁架结构 57范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (16) 人体中的桁架结构 58范钦珊著：理论力学/第3章 工程要求 l l 足够的强度足够的强度不发生断裂或塑性变形；不发生断裂或塑性变形； l l 足够的刚度足够的刚度不发生过大的弹性变形；不发生过大的弹性变形； l l 足够的稳定性足够的稳定性不发生因平衡形式的不发生因平衡形式的 突然转变而导致的坍塌；突然转变而导致的坍塌； l l 良好的动力学特性良好的动力学特性抗震性。抗震性。 设计要求 l l 符合要求的杆件；符合要求的杆件； l l 良好的连接件。良好的连接件。 涉及类型、尺寸和材料，但首先是静力学分析。 3.6 平面静定桁架的静力分析 (17) 3.6.1 3.6.1 工程结构中的桁架工程结构中的桁架 59范钦珊著：理论力学/第3章 l l 构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件只承受构建桁架的基本原则：组成桁架的杆件只承受 拉力或压力，不承受弯曲。拉力或压力，不承受弯曲。 l l 二力杆二力杆组成桁架的基本构件。组成桁架的基本构件。 力学中的桁架模型 3.6 平面静定桁架的静力分析 (18) 3.6.2 3.6.2 桁架的力学模型桁架的力学模型 60范钦珊著：理论力学/第3章 基本假定：基本假定： l l 所有杆件只在端部连接；所有杆件只在端部连接； l l 所有连接处均为光滑铰链；所有连接处均为光滑铰链； l l 只在连接处加载；只在连接处加载； l l 杆的重量忽略不计。杆的重量忽略不计。 力学中的桁架模型 3.6 平面静定桁架的静力分析 (19) 3.6.2 3.6.2 桁架的力学模型桁架的力学模型 61范钦珊著：理论力学/第3章 基本三角形 力学中的桁架模型 3.6 平面静定桁架的静力分析 (20) 62范钦珊著：理论力学/第3章 简化计算模型 杆件 节点 3.6 平面静定桁架的静力分析 (21) 力学中的桁架模型 63范钦珊著：理论力学/第3章 杆件 节点节点 杆件 节点 杆件 节点 杆件 力学中的桁架模型简化计算模型 3.6 平面静定桁架的静力分析 (22) 64范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (23) 力学中的桁架模型模型与实际结构的差异 65范钦珊著：理论力学/第3章 平面桁架 l 对称结构，载荷作 用在对称面内； l 平面结构，载荷作 用在结构平面内。 3.6 平面静定桁架的静力分析 (24) 桁架分类 66范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (25) 空间桁架 l 结构是平面的，载荷 与结构不共面； l 结构是空间的，载荷 是任意的。 67范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (26) 3.6.3 3.6.3 桁架静力分析的两种方法桁架静力分析的两种方法 A B C F F A F F F F A BA B F F A CA C 方法要点整体平衡与局部平衡 68范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (27) 3.6.3 3.6.3 桁架静力分析的两种方法桁架静力分析的两种方法 A B C F F 方法要点整体平衡与局部平衡 BC A B A C A B C 69范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (28) 3.6.3 3.6.3 桁架静力分析的两种方法桁架静力分析的两种方法 1. 1. 节点法节点法(method of joints, or pins)(method of joints, or pins) l l 以节点为平衡对象；以节点为平衡对象； l l 节点力为平面汇交力系，每个节点只有两个独立的平节点力为平面汇交力系，每个节点只有两个独立的平 衡方程；衡方程； l l 节点力的作用线已知，指向可以假设节点力的作用线已知，指向可以假设( (一般假设为拉力一般假设为拉力) ) ； l l 不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接件的受力。不仅可以确定各杆受力，还可以确定连接件的受力。 70范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (29) 3.6.3 3.6.3 桁架静力分析的两种方法桁架静力分析的两种方法 补充例题补充例题 1 1 桁架受力如图示。试求：AB、BC、CD、AD杆的受力。 71范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (30) 补充例题补充例题 1(1(续续1)1) 解：解：1. 首先确定约束力 MC(F)=0 8006+10003FD3=0 FD =2600 N Fx=0 FCx=0 MB(F)=0 8003+FCy3=0 FCy=800 N FC y FC x FD 72范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (31) 补充例题补充例题 1(1(续续2)2) 2. 画出各节点受力图，建立平衡方程，求解全部未知力： 节点A： A 800N 30 FAD FAB 节点B： B 1000N 60 FBC FBD FBA 73范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (32) 补充例题补充例题 1(1(续续3)3) 节点D： 3. 讨论：此题若不先求出约束力，能否求出各杆受力？ D FDB 60 FDC FD FDA 74范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (33) 3.6.3 3.6.3 桁架静力分析的两种方法桁架静力分析的两种方法 2. 2. 截面法截面法(method of sections)(method of sections) l l 用假想截面将桁架截开；用假想截面将桁架截开； l l 将桁架中的所有杆件都视为变形体；将桁架中的所有杆件都视为变形体； l l 考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力进而求得考察局部桁架的平衡，直接求得杆件的内力进而求得 节点受力。节点受力。 75范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (34) 3.6.3 3.6.3 桁架静力分析的两种方法桁架静力分析的两种方法 补充例题补充例题 2 2 桁架受力如图示。各杆长度相等，试求：AC、BC和BD杆的受力 。 76范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (35) 补充例题补充例题 2(2(续续1)1) A FAx FAyFE 解：解：1. 首先确定约束力 Fx=0 FAx=0 ME(F)=0 4003+8001FAy4=0 FAy =500 N MA(F)=0 400 18003+FE4=0 FE=700 N 77范钦珊著：理论力学/第3章 3.6 平面静定桁架的静力分析 (36) 补充例题补充例题 2(2(续续2)2) 2. 用假想截面将桁架截开，考察局部桁架的平衡，确定AC、BC和 BD杆的受力 MC(F)=0 500 2+4001FBD2sin60=0 FBD = 346.4 N (压力) MB(F)=0 500 1+FAC2sin60=0 FAC =288.7 N (拉力) Fy =0 500FBCsin60400=0 FBC =115.5 N (拉力) FAC FBC FBD C C 78范钦珊著：理论力学/第3章 作 业 3-31(a) 79范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (1) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 梯子不滑倒的最大倾角 80范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (2) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 钢丝不滑脱的最大直径 81范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (3) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 夹纸器的最小倾角 82范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (4) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 夹持器的最小倾角 83范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (5) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 磨削工具利用摩擦力 84范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (6) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 磨削工具利用摩擦力 85范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (7) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 利用摩擦力锚紧泊船 86范钦珊著：理论力学/第3章 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (8) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 刹车器利用摩擦力 87范钦珊著：理论力学/第3章 轮 轴承 轴承中摩擦力越小越好 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (9) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 88范钦珊著：理论力学/第3章 赛车后轮的摩擦力是驱动力 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (10) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 W FN Fs 89范钦珊著：理论力学/第3章 放大后的接触面 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (11) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 90范钦珊著：理论力学/第3章 接触面的计算机模拟 3.7 考虑摩擦时的平衡问题 (12) 3.7.1 3.7.1 工程中的摩擦问题工程中的摩擦问题 91范钦珊著：理论力学/第3章