圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题.ppt

真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 第3讲 圆锥曲线中的定点、定值、最值 与范围问题 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 高考定位 圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题 是高 考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷 的压轴题 之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难 度较 大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真 题 感 悟 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 考 点 整 合 1.定值、定点问题必然是在变化中所表现出来的不变的量， 那么就可以用变化的量表示问题中的直线方程、数量积、比 例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量 所影响的一个点，就是要求的定点.解决这类问题 的关键就 是引进参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式 的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量. 2.圆锥曲线中最值问题 主要是求线段长度的最值、三角形面 积 的最值等. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 3.求解圆锥曲线中的范围问题 的关键是选取合适的变量建立 目标函数和不等关系.该问题 主要有以下三种情况： (1)距离型：若涉及焦点，则可以考虑将圆锥曲线定义和平 面几何性质结合起来求解；若是圆锥曲线上的点到直线的距 离，则可设出与已知直线平行的直线方程，再代入圆锥曲 线方程中，用判别式等于零求得切点坐标，这个切点就是距 离取得最值的点，若是在圆或椭圆上，则可将点的坐标以参 数形式设出，转化为三角函数的最值求解. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 (2)斜率、截距型：一般解法是将直线方程代入圆锥曲线方程 中，利用判别式列出对应的不等式，解出参数的范围，如果给 出的只是圆锥曲线的一部分，则需要结合图形具体分析，得 出相应的不等关系. (3)面积型：求面积型的最值，即求两个量的乘积的范围，可 以考虑能否使用不等式求解，或者消元转化为某个参数的函数 关系，用函数方法求解. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 探究提高 如果要解决的问题是一个定点问题，而题设条件 又没有给出这个定点，那么，我们可以这样思考：由于这个 定点对符合要求的一些特殊情况必然成立，那么我们根据特 殊情况先找到这个定点，明确解决问题的目标，然后进行推 理探究，这种先根据特殊情况确定定点，再进行一般性证明 的方法就是由特殊到一般的方法. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 探究提高 定值问题 通常是通过设参数或取特殊值来确定“ 定值”是多少，或者将该问题 涉及的几何式转化为代数式或 三角问题，证明该式是恒定的.定值问题 同证明问题类 似， 在求定值之前已知该值的结果，因此求解时应设 参数，运用 推理，到最后必定参数统消，定值显现 . 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 探究提高 若一个函数式的分母中含有一次式或二次式、分 子中含有一次式或二次式的二次根式，则可以通过换元的方 法把其转化为分母为二次式、分子为一次式的函数式，这样 便于求解此函数式的最值. 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 1.解答圆锥曲线的定值、定点问题，从三个方面把握： (1)从特殊开始，求出定值，再证明该值与变量无关：(2)直 接推理、计算，在整个过程中消去变量，得定值；(3)在含 有参数的曲线方程里面，把参数从含有参数的项里面分离出 来，并令其系数为零，可以解出定点坐标. 2.圆锥曲线的最值与范围问题 的常见求法 (1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意 义，则考虑利用图形性质来解决； 真题感悟考点整合热点聚焦题型突破归纳总结思维升华 (2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 ，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，在利用 代数法解决最值与范围问题时 常从以下五个方面考虑： 利用判别式来构造不等关系，从而确定参数