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文档简介

函数极限存在的条件 教学目的：理解并运用海涅定理与柯西准则判定 某些函数极限的存在性。 教学要求：掌握海涅定理与柯西准则，其实质以 及证明的基本思路。 定理1 注： 本定理有如下几点注释： 1 本定理建立了函数极限与数列极限的关系，将 函数极限的存在性转化为数列极限的存在性。 2 本定理通常用来证明函数极限的不存在性。 一、归结原则(函数极限与数列极限的关系(海涅定理) 1 海涅(Heine)定理 证明:(必要性) 例如, 注 这个定理把函数 的极限归结为数列 的极限问题来讨论，所以称之为“归结原则”。由此， 可由数列极限的性质来推断函数极限性质。 不存在 注从Heine定理可以得到一个说明 的方法，即(1)“若可找到一个数列 ， 使得 不存在；”或(2)“找到两个都以 为极限的数列 ，使 都存在但不相等，则 不存在。 ， 例1 二者不相等, 证 2其它类型极限的归结原则(单调有界准则)： 以上4种极限有相互对应的单调有界准则。 二 Cauchy收敛准则： 设函数 在 内有定义。 存在 的充要条件为： 1收敛函数的函数值在 几乎“挤”在了一起。 2通常用 Cauchy收敛准则证明函数的极限不存在。 定理4 注：按照Cauchy准则，可以写出 不存在的充要条件：存在，对任意 ，存在使得 . 作业 P45 1(6),(7),3 综上所述：Hei
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