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文档简介
一、主要内容 、 定积分 问题1: 曲边梯形的面积 问题2: 变速直线运动的路程 存在定理广义积分 定积分 定积分 的性质 定积分的 计算法 牛顿-莱布尼茨公式 1、问题的提出 实例1 （求曲边梯形的面积A） 实例2 （求变速直线运动的路程） 方法:分割、求和、取极限. 2、定积分的定义 定义 记为 可积的两个充分充分条件： 定理1 定理2 3、存在定理 4、定积分的性质 性质1 性质2 性质3 性质4 性质5 推论： （1） （2） （3） 性质7 (定积分中值定理) 性质6 积分中值公式 5、牛顿莱布尼茨公式 定理1 定理2（原函数存在定理） 定理 3（微积分基本公式） 也可写成 牛顿莱布尼茨公式 6、定积分的计算法 换元公式 （1）换元法 （2）分部积分法 分部积分公式 、广义积分 (1)无穷限的广义积分 (2)无界函数的广义积分 、定积分的应用 微 元 法 理 论 依 据 名称释译 所求量 的特点 解 题 步 骤 定积分应用中的常用公式 1、理论依据 2、名称释译 3、所求量的特点 4、解题步骤 5、定积分应用的常用公式 (1) 平面图形的面积 直角坐标情形 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 参数方程所表示的函数 极坐标情形 (2) 体积 x y o 平行截面面积为已知的立体的体积 (3) 平面曲线的弧长 弧长 A曲线弧为 弧长 B曲线弧为 C曲线弧为 弧长 (4) 旋转体的侧面积 x y o (5) 细棒的质量 (7) 变力所作的功 (8) 水压力 (9) 引力 (10) 函数的平均值 (11) 均方根 二、典型例题 例1 解 例2 解 例3 解 例4 解 例5 解 例6 解 是偶函数, 例7 解 例8 证 例9 证作辅助函数 例10 解 (1) (2) 例11 解由对称性,有 由对称性,有 由对称性,有 例12 解如图建立坐标系, 此闸门一侧受到静水压力为 例13 解如图所示建立
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