历年数学中考试题分类汇编(相似、位似、投影).doc

第 1 页 共 19 页1 OD E C B A E F P C B A D 历年数学中考试题分类汇编（相似、位似、投影）历年数学中考试题分类汇编（相似、位似、投影） (2008 年安徽省) 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q。 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)； (2)求 BPPQQR 第 20 题 图 Q P A D B C E R 河北 周建杰 分类 2008 年泰州市）13在比例尺为 12000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB 两地间的实际距 离为 m （2008 年泰州市）23如图，ABC 内接于O，AD 是ABC 的边 BC 上的高，AE 是O 的直径，连接 BE， ABE 与ADC 相似吗？请证明你的结论 （2008 年泰州市）27在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=3 （1）在边 CD 上找一点 E，使 EB 平分AEC，并加以说明；（3 分） （2）若 P 为 BC 边上一点，且 BP=2CP，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于 F 求证：点 B 平分线段 AF；（3 分） PAE 能否由PFB 绕 P 点按顺时针方向旋转而得到，若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请 说明理由（4 分） 第 2 页 共 19 页2 （2008 年南京市）7小刚身高 1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测 得影子长为 1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A0.5mB0.55mC0.6mD2.2m （2008 年南京市）10如图，已知OA的半径为 1，AB与OA相切于点 A，OB与 OA交于点C，ODOA，垂足为D，则cosAOB的值等于（ ） AODBOACCDDAB （2008 年南京市）27（8 分）如图，已知OA的半径为 6cm，射线 PM经过点O， 10cmOP ，射线PN与OA相切于点QAB，两点同时从点P出发， 点A以 5cm/s 的 速度沿射线PM方向运动，点B以 4cm/s 的速度沿射线PN方向运动设运动时间为ts （1）求PQ的长； （2）当t为何值时，直线AB与OA相切？ 以下是河南省高建国分类：以下是河南省高建国分类： （2008 年巴中市）若0 234 xyz ，则 23xy z 以下是湖北孔小朋分类： 12（2008 福建福州）如图，在ABC中，DE，分别是ABAC，的中点，若5DE ，则BC的长是 第 27 题 图 （第 8 题） A BC O （第 10 题） A B C O D （第 27 题） A B Q O P N M 第 3 页 共 19 页3 图 10 M B D C E F G x A A BC E D 以下是河北省柳超的分类 （2008 年贵阳市）6如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A1:2B1:4C1:2D2:1 (2008 年遵义市)12东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176cm，东东的身高是 156cm，在同一时刻爸爸的 影长是 88cm，那么东东的影长是 cm 以下是江西康海芯的分类: 1. （2008 年郴州市）如图 10，平行四边形 ABCD 中，AB5，BC10，BC 边上的高 AM=4，E 为 BC 边上的 一个动点（不与 B、C 重合）过 E 作直线 AB 的垂线，垂足为 F FE 与 DC 的延长线相交于点 G，连结 DE，DF （1） 求证：BEF CEG （2） 当点 E 在线段 BC 上运动时，BEF 和CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由 （3）设 BEx，DEF 的面积为 y，请你求出 y 和 x 之间的函数关系式，并求出当 x 为何值时,y 有最大值， 最大值是多少？ 12. ( 2008 年杭州市) 在Rt ABC中, C为直角, ABCD 于点D, 5, 3ABBC, 写出其中的一对相似三角形是 (第 12 题) 第 4 页 共 19 页4 _ 和 _ ; 并写出它的面积比 _ . 以下是安徽省马鞍山市成功中学的以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴汪宗兴老师的分类老师的分类 1.1. (2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 7 分）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分 线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF. （1）求证：EFBC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积. 2（2008 年年 南宁市）南宁市）如图 4，已知 ABBD，EDBD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE，ED=1，BD=4， 那么 AB= (08(08 年宁夏回族自治区年宁夏回族自治区) )如图，在边长均为 1 的小正方形网格纸中，OAB 的顶点 O、A、B 均在格点上，且 O 是直角坐标系的原点，点 A 在x轴上 （1）以 O 为位似中心，将OAB 放大，使得放大后的OA1B1与OAB 对应线段的比为 2：1，画出 OA1B1。（所画 11B OA与OAB 在原点两侧） （2）求出线段 A1B1所在直线的函数关系式。 以下是辽宁省高希斌的分类 1（2008 年湖北省咸宁市）如图DABCAE，请补充一个条件： 第 5 页 共 19 页5 ，使ABCADE E DA CB 2（2008 年湖北省咸宁市）如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点 上，请在网格中画出OAB 的一个位似图形，使两个图形以 O 为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为 21 3（2008 年湖北省荆州市）如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心， OD= 1 2 OD，则 AB:AB 为（ ） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 4（2008 年湖北省荆州市）如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点， 且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连 EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ） A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:4 A (第 13 题图) B O A B C E D O B A C D E A D BC E F M 第 6 页 共 19 页6 图 8 5（2008 年湖北省荆州市）两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_. 6 11（2008 乌鲁木齐）我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6m，他 在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为 m答案 4.8 18（云南省 2008 年）（本小题 8 分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）图形ABCD与图形 1111 ABC D 关于直线MN成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字母M、N； （2）以图中O点为位似中心，将图形ABCD放大，得到放大后的图形 2222 A B C D ，则图形ABCD与图形 2222 A B C D 的对应边的比是多少？（注：只要写出对应边的比即可） （3）求图形 2222 A B C D 的面积 以下是山东任梦送的分类 (梅州）如图 8，四边形ABCD是平行四边形O 是对角线AC的中点，过点O的直线 EF分别交 AB、DC 于点E、F，与 CB、AD 的延长线分别交于点 G、H （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）； （2）除 AB=CD，AD=BC，OA=OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段， 请选出其中一对加以证明 （梅州）如图 10 所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的动点， EFDE 交 BC 第 7 页 共 19 页7 0 于点 F （1）求证： ADEBEF； （2）设正方形的边长为 4， AE=x，BF=y当x取什么值时， y有最大 值?并求出这个最大值 （茂名）如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼 （1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点 O 旋转 180后得到的图案；（4 分） （2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小金鱼图案以原点 O 为位似中心放大，使 它们的位似比为 1：2，画出放大后小金鱼的图案（4 分） 以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类以下是江苏省赣榆县罗阳中学李金光分类: : 1（2008年南昌市）年南昌市）下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ） （第 1 题）ABCD 2（2008 年大连市）年大连市）如图 5，若ABCDEF，则D 的度数为 _ 3（2008 年沈阳市）年沈阳市）已知：如图所示，在ABC和ADE中，ABAC，ADAE， BACDAE ，且点BAD，在一条直线上，连接BECDMN，分别为BECD，的中点 （1）求证：BECD；AMN是等腰三角形 （2）在图的基础上，将ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图所示的图形请 0 x 30 F E D C B A 5 第 8 页 共 19 页8 直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图中延长ED交线段BC于点P求证：PBDAMN 12 分 (2008 年安徽省) 如图四边形 ABCD 和四边形 ACED 都是平行四边形，点 R 为 DE 的中点，BR 分别交 AC、CD 于点 P、Q。 请写出图中各对相似三角形(相似比为 1 除外)； (2)求 BPPQQR 第 20 题 图 Q P A D B C E R （2008 年芜湖市 ）在 RtABC中，BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D， DEDB交AB于点E （1）设O是BDE的外接圆，求证:AC是O的切线; （2）设O交BC于点F，连结EF，求 EF AC 的值 1、（08 凉山州）如图，在ABC中90ACB ， D是AB的中点，以DC为直径的OA交ABC的三边， 交点分别是GFE，点GECD，的交点为M，且4 6ME ，:2:5MD CO C E N D A B M 图 C A E M B D N 图 第 25 题 图 第 9 页 共 19 页9 （1）求证：GEFA （2）求OA的直径CD的长 （3）若cos0.6B，以C为坐标原点， CACB，所在的直线分别为X轴和Y轴，建立平面直角坐标系， 求直线AB的函数表达式 E A D G B F C O M 以下是江苏董耀波的分类 （2008 襄樊市）如图 15，四边形 OABC 是矩形，OA=4，OC=8，将矩形 OABC 沿直线 AC 折叠，使点 B 落在 D 处，AD 交 OC 于 E （1）求 OE 的长； （2）求过 O，D，C 三点抛物线的解析式； （3）若 F 为过 O，D，C 三点抛物线的顶点，一动点 P 从点 A 出发，沿射线 AB 以每秒 1 个单位长度的速度匀 速运动，当运动时间 t（秒）为何值时，直线 PF 把FAC 分成面积之比为 1:3 的两部分？ 第 10 页 共 19 页10 (2008 常州市) 如图,在ABC 中,若 DEBC, AD DB = 1 2 ,DE=4cm,则 BC 的长为 A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm 答案：B 解析：本题考查相似三角形的性质.由 DEBC,可知ADEABC,所以 BD AD BC DE ,即 3 14 BC ，解得 DE=12. （2008 无锡）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明：ABFEAD （威海市）如图，已知EFH 和MNK 是位似图形，那么其 位似中心是点 （威海市）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AB7，CD1，ADBC5点 M，N 分别在边 AD，BC 上运 动，并保持 MNAB，MEAB，NFAB，垂足分别为 E，F （1）求梯形 ABCD 的面积； （2）求四边形 MEFN 面积的最大值 （3）试判断四边形 MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形 MEFN 的面积；若不能，请说明理由 （浙江省衢州市）如图，点 D、E 分别在ABC 的边上 AB、AC 上，且ABCAED ，若 DE=3，BC=6，AB=8，则 AE 的长 为_（4） （浙江省金华市）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点 P 处 A BC DE H E F M N K A B C D CD ABEF N M D E A BC A BP D （第 6 题图） C C 第 11 页 共 19 页11 放一水平的平面镜, 光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到 古城墙 CD 的顶端 C 处,已知 ABBD，CDBD, 且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米,那么该古城墙的高度是（ ） A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D.24 米 （湖北省荆州市）如图，五边形 ABCDE 与五边形 ABCDE是位似图形，O 为位似中心， OD= 1 2 OD，则 AB:AB 为（ ） A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1 武汉市）如图，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC。 求证：ABCFDE （湖北省咸宁市）如图 11，DABCAE，请补充一个条件： ，使ABCADE（ DB 或AEDC 或 ADAE ABAC ） A B C E D O B A C D E (第 5 题图) F ED CB A E （第 11 题图） DA CB 第 12 页 共 19 页12 （江苏省无锡市）如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BFAE于F，试说明： ABFEAD (2008 年西宁市年西宁市) 7如图 4，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移 变换、旋转变换、相似变换）相似变换 图 4 （2008 年广东湛江市）年广东湛江市）28 如图 11 所示，已知抛物线 2 1yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C （1）求 A、B、C 三点的坐标 （2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积 （3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx轴 于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似 若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由 以下是山西省王旭亮分类 （2008 年重庆市）若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 23，则 SABCSDEF为（） A、23 B、49 C、23 D、32 （2008 年上海市）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点二次函数 2 3yxbx 的图像经过点 ( 10)A ，顶点为B 11 1 O x y A 图 11 C P B y Ao x 第 13 页 共 19 页13 （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B的坐标； （2）如果点C的坐标为(4 0)，AEBC，垂足为点E，点D在直线AE上，1DE ，求点D的坐标 其中3CE ，4AE 设点D的坐标为()xy，则1AHx，DHy， （2008 年上海市）如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果 2 3 BE BC ，那 么 BF FD E C DA F B （2008 年上海市）如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 以下是江苏省王伟根分类以下是江苏省王伟根分类 2008 年全国中考数学试题分类汇编（相似、位似、与投影） 1.（2008 年江西省）年江西省）下列四个三角形中，与右图中的三角形相似的是( ) A. B. C. D. 2. （2008 年江西省）年江西省）如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，且AEC=DCE，下列结论不正确的是( ) A.BF= 2 1 DF， B. SFAD=2SFBE C.四边形 AECD 是等腰梯形 D. AEB=ADC， 3.（2008 盐城）如图，D、E 两点分别在ABC 的边 AB、AC 上，DE 与 BC 不平行，当满足 条件（写出 一个即可）时，ADEACB A BC D E F A BC D E 第 14 页 共 19 页14 4 (2008 年扬州市年扬州市)如图，在ABD 和 ACE 中，AB=AD，AC=AE，BAD=CAE，连接 BC、DE 相交于点 F，BC 与 AD 相交于点 G。 （1）试判断线段 BC、DE 的数量关系，并说明理由； （2）如果ABC=CBD，那么线段 FD 是线段 FG 和 FB 的比例中项吗？为什么？ 5（2008 盐城）如图，在 1212 的正方形网格中，TAB 的顶点坐标分别为 T（1，1）、A（2，3）、 B（4，2） （1）以点 T（1，1）为位似中心，按比例尺（ TATA）31 在位似中心的同侧将 TAB 放大为 TAB，放大后点 A、B 的对应点分别为 A、B画出TAB，并写出点 A、B的坐标； （2）在（1）中，若 C（a，b）为线段 AB 上任一点，写出变化后点 C 的对应点 C的坐标 解：（1）如图所示，点 A、B的坐标分别为（4，7）、（10，4）； （2）变化后点 C 的对应点 C的坐标为)31 ,31 (ba 。 以下是湖南文得奇的分类: 1.(2008 年湘潭) 如图，已知D、E分别是ABC的AB、 AC边上的点，,DE BC且1 ADEDBCE SS A四边形 那 么:AE AC等于（ ） A1 : 9 B1 : 3 C1 : 8 D1 : 2 第 22 题图 T O B A x y A B 第 15 题 图 B A C DE 第 15 页 共 19 页15 2.(2008 年永州) 下图是一种瑶族长鼓的轮廓图，其主视图正确的是（ ） 3.(2008 年湘潭) （本题满分 10 分） 已知抛物线 2 yaxbxc经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B的直线ykx b 与抛物线相交于点C（2，m），请求出OBC的面积S的值. （3）过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点 P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E. 直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形 OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 11（2008 乌鲁木齐）我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是 1.6m，他 在阳光下的影长是 1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m，则这棵树的高度约为 m答案 4.8 21. （2008 年（2008 年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，O 的半径 OD 经过弦 AB（不是直径）的中点 C， 过 AB 的延长线上一点 P 作O 的切线 PE，E 为切点，PEOD，延长直径 AG，交 PE 于点 H，直线 DG 交 OE 于点 F，交 PE 于 K. （1）求证：四边形 OCPE 是矩形； （2）求证：HK=HG； （3）若 EF=2，FO=1，求 KE 的长. 22. （2008 年（2008 年湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）如图，在RtABC 中， AB=AC，P 是边 AB（含端点）上的动点，过 P 作 BC 的垂线 PR，R 为垂足，PRB 的平分线与 AB 相交于点 S，在线段 RS 上存在一点 T，若以线段 PT 为一边作正方形 PTEF，其顶点 E、F 恰好分别在边 BC、AC 上. （1）ABC 与SBR 是否相似？说明理由； （2）请你探索线段 TS 与 PA 的长度之间的关系； （3）设边 AB=1，当 P 在边 AB（含端点）上运动时，请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值. 以下是安徽省马鞍山市成功中学的以下是安徽省马鞍山市成功中学的汪宗兴汪宗兴老师的分类老师的分类 18.18. (2008 年年东莞市东莞市)（本题满分 7 分）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平 分线 CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF. 第 16 页 共 19 页16 （1）求证：EFBC. （2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积. 山东省马新华的分类 一、选择 . 1、（2008 年宜宾市）下面几何的主视图是( ) 二、填空 三、解答 1、(本小题满分 12 分) （2008 年宜宾市） 已知:如图,抛物线 y=-x2+bx+c 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为 D. （1）求该抛物线的解析式； （2）若该抛物线与 x 轴的另一个交点为 E. 求四边形 ABDE 的面积； （3）AOB 与BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 a bac a b 4 4 , 2 2 ） 18.18. （2008 年广东省中山市）（本题满分 7 分）如图 5，在ABC 中， BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线 CF 交 AD 于 y x D EA B F O G 第 17 页