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文档简介
第28章 整数的分拆28.18=3+5是两个不同素数之和,求最小自然数,使它能写成两种不同形式的两个不同素数之和.28.2不能写成两个奇合数之和的最大偶数是多少?28.38分和15分的邮票可以无限制地取用,某些邮资额数,例如7分、29分,不能够刚好凑成.求不能凑成的最大额数n,即大于n的额数都能够凄成,并证明你的答案.28.4求k的最大值,使311可表示为k个连续正整数之和。28.5将19分成若干正整数之和,使其积为最大。28.6将正整数n表示成尽可能多个互不相等的自然数的和,试求出加项的最多可能数目。28.7试把220分拆成9个不同的正整数之和,使其中最大数减去最小数之差最小.28.8能否将数(1)19911991;(2)1991!表示成为1991个连续的奇自然数之和?28.9试证:当n和k都是给定的正整数且k2时,nk可以写成n个连续奇数的和.28.10设n、k都是大于2的整数,求证:n(n-1)k1可以写成n个相继偶数之和28.11哪些连续正整数之和为1000?试求出所有的解。28.12求证:如果正整数n不是2的乘幂形式,那么n可以表示为两个或两个以上的连续自然数之和.28.13求证:形如2p(p是正整数)的数不可以表示成两个或两个以上连续正整数之和.28.14试证:大于11的正整数必可表示成两个合数之和.28.15试证:某商品有5千克和7千克两种包装,如果需要n(23)千克这种商品,无须拆散包装,用这两种包装就可以搭配成.28.16试证;每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和。28.17已知对任意正整数x,恒有质数p存在,使得np2n.试证下列命题:假如存在一个大于2的最小偶数2m0,它不能表示成2个质数之和,则4m0必能表示成3个或4个质数之和.28.18试证:1000克以下的任何砝码都能由以下砝码称出。砝码共15个:1克的1个,2克的1个,4克的1个,8克的4个,40克的4个,200克的4个。28.19试证:100可以分成满足下列条件的若干个自然数的和:(1)这若干个自然数取自100个自然数;(2)这100个自然数的和等于200.28.20设整数n5,将n分拆成4个正整数,即n=n1+n2+n3+n4.(i,j,p,q)为(1,2,3,4)的一切排列。试证:当且仅当ninjnpnq时,n为素数。28.21若对自然数n(2)有整数a1,a2,an,使a1+a2+an=a1a2an=1990,求n的最小值。28.22证明:如果对于正整数m和n等式2m=n2+1成立.那么m可表示为两个完全平方数之和,20.23已知m、n都是正整数,且mn.(1)求证:自然数m4+4n4一定可以表示为4个正整数的平方和。(2)把689表示成4个不同的自然数的平方和.28.24试证;整数可以表示为两个整数的平方和,当且仅当这个数的2倍也具有这种性质。28.25设整数和是两个三角数的和,.将4n+1表示为两平方数的和:4n+1=x2+y2,并且x与y可用a与b表示.反之,证明,若4n+1=x2+y2,则n是两个三角数的和(这里a、b、x、y为整数)。28.26令p(x,y)=2x2-6xy+5y2.若存在整数B、C,使得p(B,C)=A,则称A为p的值.(1)在1,2,100)中,哪些数是p的值?(2)证明:p的值的积仍然是p的值。28.27求证:任何整数可表示为5个整数的立方和。28.281977能写成两个整数的立方和的形式吗?28.29是否存在不同的奇自然数k、l、m满足等式?28.30已知一个整数等于四个不同的形如(m是整数)的真分数之和,求该数,并求出5组不同的真分数.28.31试找出所有这样的正整数k,使得k2可以表示为k个互不相同的两两互质的正整数的和。28.32将2004分拆为一个或一个以上的正整数之和,且这些正整数“差不多相等”.所谓一些正整数“差不多相等”是指它们之中的任意两个数的差等于1或0.请问:满足上述条件的分拆方法共有多少种?(注:如果分拆后的正整数都相同,但只有次序不同.视其为同一种分拆方法.)28.33某个国家的钱币分别是由1元、5元、10元、50元、100元、500元及1000元的纸钞或硬币组成.已知一位售货员及一位顾客共有1999元,若某一个物品的价格为元,为正整数,且顾客的钱不少于元. 试证:无论的值为何,顾客购买这样物品时,售货员都可以找给顾客正确的零钱.28.34 下图是由54个边长为1的等边三角形组成的六边形,将700个点放入六边形内,不允许碰上每个三角形的边线. 说明无论何种放置方法,都至少
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