高考数学二轮复习专题3概率与统计专题限时集训7回归分析独立性检验理.docx

专题限时集训(七)回归分析、独立性检验(对应学生用书第91页)(限时：40分钟)题型1回归分析1,3,5,6,7,9,10,11,12,14题型2独立性检验2,4,8,13一、选择题1(2017石家庄一模)下列说法错误的是()【导学号：07804050】A回归直线过样本点的中心(，)B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1C对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越小D在回归直线方程0.2x0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，预报变量就增加0.2个单位C根据相关定义知选项A，B，D均正确；选项C中，对分类变量X与Y，随机变量K2的观测值k越大，对判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故C错误选C.2(2017湖南名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5%B75%C99.5%D95%D由图表中数据可得，当k3.841时，有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.050.95的几率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.3(2017湖北七市联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.2x，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为() 【导学号：07804051】A101.2万元B108.8万元C111.2万元D118.2万元C根据统计数据表，可得(23456)4，(2941505971)50，而回归直线10.2x经过样本点的中心(4,50)，5010.24，解得9.2，回归方程为10.2x9.2，当x10时，10.2109.2111.2，故选C.4(2017佛山二模)现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如图77所示的两个等高堆积条形图图77根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的()A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科D由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D.5(2016汕头模拟)对四组不同数据进行统计，分别获得以下散点图，如果对它们的相关系数进行比较，下列结论中正确的是()图78(1)图78(2)图78(3)图78(4)Ar2r40r3r1Br4r20r1r3Cr4r20r3r1Dr2r40r1r3A由给出的四组数据的散点图可以看出，图(1)和图(3)是正相关，相关系数大于0，图(2)和图(4)是负相关，相关系数小于0，图(1)和图(2)的点相对更加集中，所以相关性要强，所有r1接近于1，r2接近于1，由此可得r2r4r3r1.故选A.6(2017南昌一模)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kgD因为回归直线方程0.85x85.71中x的系数为0.850，因此y与x具有正线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(，)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项C正确，选项D不正确7在用线性回归方程研究四组数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是()C当残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明拟合精度越好，拟合效果越好，对比4个残差图，易知选项C的图对应的带状区域的宽度越窄故选C.8(2017江西南城一中、高安中学第九校3月联考)随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表.非一线一线合计愿生452065不愿生132235合计5842100由K2，得K29.616.参照下表，P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828正确的结论是()A在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关”C有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”D有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关”CK29.6166.635，有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C.二、填空题9(2017汉中二模)为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的实验数据，计算得回归直线方程为0.85x0.25.由以上信息，可得表中c的值为_. 【导学号：07804052】天数x34567繁殖数量y(千个)2.5344.5c65，代入回归直线方程，得0.8550.25，解得c6.10(2017安徽百校联盟二模)已知x、y的取值为：x12345y567810从散点图可知y与x呈线性相关关系，且回归直线方程为1.2x，则当x20时，y的取值为_276由表格可知3，7.2，所以这组数据的样本点的中心是(3,7.2)，根据样本点的中心在回归直线上，得7.21.23，得3.6，所以这组数据对应的回归直线方程是1.2x3.6，将x20代入，得y1.2203.627.6.11(2017山西太原五中一模)某小卖部销售某品牌的饮料的零售价与销量间的关系统计如下：单价x(元)3.03.23.43.63.84.0销量y(瓶)504443403528已知x，y的关系符合回归方程x，其中20.若该品牌的饮料的进价为2元，为使利润最大，零售价应定为_元3753.5，40，40(20)3.5110，回归直线方程为：20x110，利润L(x2)(20x110)20x2150x220，x3.75元时，利润最大，故答案为3.75.12(2017哈尔滨三中二模)以模型ycekx(e为自然对数的底)去拟合一组数据时，为了求出回归直线方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程为z0.4x2，则c_.e2ycekx，两边取对数，可得ln yln(cekx)ln cln ekxln ckx，令zln y，可得zln ckx，z0.4x2，ln c2，ce2.三、解答题13(2017石家庄一模)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如图79所示的茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常图79(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解(1)由茎叶图可得22列联表：正常偏高合计男性16420女性12820合计281240K21.9056.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为.此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)，P(X1)CC，P(X2)CC，P(X3)CC，P(X4)，所以X的分布列为X01234P所以E(X)012342.8.14(2017湖南三湘名校联盟三模)为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈线性相关关系，现分别用模型：yC1x2C2与模型：yeC3xC4作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度x/20222426283032产卵数y/个610212464113322tx24004845766767849001024zln y1.792.303.043.184.164.735.7726692803.571157.540.430.320.00012其中tix，ti，ziln yi，zi，附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.图710(1)在答题卡中分别画出y关于t的散点图、z关于x的散点图，根据散点图判断哪一个模型更适宜作为回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)图711(2)根据表中数据，分别建立两个模型下y关于x的回归方程；并在两个模型下分别估计温度为30时的产卵数(C1，C2，C3，C4与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据：e4.65104.58，e4.85127.74，e5.05156.02)(3)若模型、的相关指数计算得分分别为R0.82，R0.96，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好. 【导学号：07804053】解(1)画出y关于t的散点图，如图1；z关于x的散点图，如图2.图1图2根据散点图可判断模型更适宜作为回归方