湖北省八市2015年高三年级三月联考数学理.doc

绝密启用前试卷类型：A2015年湖北省八市高三年级三月联考数 学（理工类）本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。祝考试顺利注意事项：1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知，是方程的两相异根，当时，则为 ABCD2在的展开式中，项的系数为A45B36C60D1203有下列关于三角函数的命题2468024682468yzx ，若，则；与函数的图象相同；的最小正周期为其中的真命题是A，B，C，D，4如图是一个四棱锥在空间直角坐标系、三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为 A94B32C64D165某单位为了了解某办公楼用电量y(度)与气温x(oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：气温(oC)1813101用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程，当气温为4 oC时，预测用电量约为 A68度B52度C12度D28度6已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若为D上任一点，点A的坐标为，则的最大值为 A3B4CD7从半径为R的球内接正方体的8个顶点及球心这9个点中任取2个点，则这两个点间的距离小于或等于半径的概率为 ABCD8已知函数，且，则函数的一个零点是ABCD9点为双曲线的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆相切于点Q，且，则双曲线的离心率等于 ABCD2 10设函数，若的解集为M，的解集为N，当时，则函数的最大值是A0BCD 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。（一）必考题（11-14题）11. 已知向量，向量，用，表示向量，则= 是否输出s开始结束12设为等比数列，其中，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出结果为 13在平面直角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则该点落在圆C内的概率为 14在平面直角坐标系中，二元方程的曲线为C若存在一个定点A和一个定角，使得曲线C上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角，所得到的图形与原曲线重合，则称曲线C为旋转对称曲线给出以下方程及其对应的曲线，其中是旋转对称曲线的是 （填上你认为正确的曲线） （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，如果全选，则按第15题作答结果计分。）15如图，圆O的圆心在RtABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于点D、E，AD=DE=EC，AB=，则直角边BC的长为 16在平面直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为，则C的参数方程为 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17（本题满分12分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且ABC是边长为4的正三角形（）求与的值；（）若，且，求的值18（本题满分12分）已知数列满足，且（）用数学归纳法证明：（）设，求数列的通项公式.19（本题满分12分）如图1在中，D、E分别为线段AB 、AC的中点，以为折痕，将折起到图2的位置，使平面平面，连接，设F是线段上的动点，满足（）证明：平面；图1ADBEC（）若二面角的大小为，求的值BDEC图2FCADEFB20（本题满分12分）某物流公司送货员从公司A处准备开车送货到某单位B处若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如图所示（例如ACD算作两个路段：路段AC发生堵车事件的概率为，路段CD发生堵车事件的概率为）（）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发 生堵车事件的概率最小；（）若记路线ACFB中遇到堵车的次数为随机变量，求的数学期望21（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由22（本题满分14分）已知函数和直线 （）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；（）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（）求证：2015年湖北省八市高三年级三月联考数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。1C 2B 3D 4B 5A 6B 7B 8A 9C 10D二、填空题：本大题 共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。11124131415716三、解答题。本大题共6小题，共75分。17（）解：由已知可得3分 BC=4，4分由图象可知，正三角形ABC的高即为函数的最大值，得6分（）解：由（）知 即 ， 8分 12分18（）证明：当时， 假设当时，结论成立，即，则当时， 又综上可知6分（）由可得： 即8分 令，则 又 是以1为首项，以2为公比的等比数列， ，即12分BDEC图2F19（）平面平面,平面 2分在直角三角形中，得，又6分（）作设BE交DC于O点，连OF，由（）知，为二面角FBEC的平面角7分由，在10分得，12分方法2：，设BE交DC于O点，连OF，则为二面角FBEC的平面角7分又 由得8分在直角三角形中，由得从而得，12分方法3：（向量法酌情给分）以D为坐标原点DB，DE，D分别为OX，OY，OZ轴建立空间直角坐标系，各点坐标分别为D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，0），E（0，0）.（）又，平面又平面所以平面平面 6分（）设设平面BEF的法向量为，取 8分又平面BEC的法向量为得解得，又 12分20（）路线AEFB途中堵车概率为； 路线ACDB途中堵车概率为； 路线ACFB途中堵车概率为 所以选择路线路线AEFB的途中发生堵车的概率最小6分（）解法一：由题意，可能取值为0，1，2，3， 12分 解法二：设表示路线AC中遇到的堵车次数；表示路线CF中遇到的堵车次数；表示路线FB中遇到的堵车次数； 则，12分21（），由题设可知，得1分又点P在椭圆C上，3分联立解得，5分故所求椭圆的方程为6分（）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得（）方程（）有且只有一个实根，又，所以得8分假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立.所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.13分方法2：根据题设可知动直线为椭圆的切线，其方程为，且假设存在满足题设，则由对任意的实数恒成立，所以， 解得，所以，存在两个定点，它们恰好是椭圆的两个焦点.13分22（）2分 ，于是 ， 直线l的方程为 3分原点O到直线l的距离为4分（）