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21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 预习案一、预习目标及范围:1.掌握一元二次方程根与系数的关系。2.能运用根与系数的关系求:已知方程的一个根,求方程的另一个根及待定系数;根据方程求代数式的值。 范围:自学课本P15-P16,完成练习.二、预习要点(1) 用配方法解一元二次方程的步骤:(2)一元二次方程的求根公式:3、 预习检测解下列方程并完成填空:(1)x2-7x+12=0 (2)x2+3x-4=0 (3) 2x2+3x-2=0方程两根两根和X1+x2两根积x1x2x1x2x2-7x+12=0x2+3x-4=02x2+3x-2=0探究案一、 合作探究活动内容1:活动1:小组合作一元二次方程的根与系数的关系:如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1 , x2 , 那么x1+x2= , x1x2= 活动2:探究归纳一元二次方程根与系数关系的证明:活动内容2:典例精析例1、不解方程,求方程两根的和与两根的积:(1)(2)解:(1) ,(2)原方程可化为:,例题2、已知方程的一个根是2,求它的另一个根及k的值。解:原方程可化为:设方程的另一根是x1,那么2 x1= x1= 又()+2= k=-5()+2=-7答:方程的另一个根是 ,k的值是-7。二、随堂检测1.方程x2-3x-4=0的两根之和为( ) A、-4 B、-3 C、3 D、4 2.已知x1,x2是方程x2+6x+30的两实数根,则 的值为( ) A、4 B、6 C、8D、10 3.若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程是( ) Ax2+3x2=0 B x23x+2=0 Cx22x+3=0 Dx2+3x+2=04.若a、b是方程x2-2x-3=0的两个实数根,则a2+b2=_。 5.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-2x-4=0的两个实数根,则 = . 6.关于x的方程x2(2m1)x+m21=0的两实数根为x1,x2,且x12+x22=3,则m= 7.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根,不解方程,求下列代数式的值.(1)(x1-2)(x2-2) (2)x12+x22 8.已知关于x的方程x2+ax+a2=0.若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根.参考答案预习检测:3,4,7,12;1,-4,-3,-4-2, ,-1随堂检
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