2017届中考数学一轮复习第20讲等腰三角形专题精练.docx

第20讲：等腰三角形一、夯实基础1如图，在ABC中，ABC和ACB的平分线交于点E，过点E作MNBC交AB于M，交AC于N，若BMCN9，则线段MN的长为()A6 B7 C8 D92若等腰三角形的顶角为80，则它的底角是()A20 B50 C60 D803如图，AEBD，C是BD上的点，且ABBC，ACD110，则EAB_度4、如图，ABC的周长为30 cm，把ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE4 cm，则ABD的周长是()A22 cm B20 cm C18 cm D15 cm二、能力提升5如图，坐标平面内有一点A(2，1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为()A2 B3 C4 D56如图所示，A，B，C分别表示三个村庄，AB1 000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在()AAB中点 BBC中点CAC中点 DC的平分线与AB的交点7在ABC中，B和C的平分线交于点F，过点F作DFBC，交AB于点D，交AC于点E，若BDCE9，则线段DE的长为()A9 B8 C7 D68如图，P，Q是ABC边BC上的两点，且QCAPAQBPPQ，则BAC()A125 B130 C90 D120三、课外拓展9如图，在ABC中，BC8，AB的中垂线交BC于点D，AC的中垂线交BC于点E，则ADE的周长等于_10如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度11已知等腰ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是_四、中考链接12.如图，已知ACBC，BDAD，AC与BD交于O，ACBD.求证：(1)BCAD；(2)OAB是等腰三角形13. 已知，如图，延长ABC的各边，使得BFAC，AECDAB，顺次连接D，E，F，得到DEF为等边三角形求证：(1)AEFCDE；(2)ABC为等边三角形14. 如图，在RtABC中，C90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数15.如图所示，在ABC中，D，E分别是边AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BECD.(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情况)；(2)选择第(1)小题中的一种情况，证明ABC是等腰三角形参考答案一、夯实基础1DABC，ACB的平分线相交于点E，MBEEBC，ECNECB.MNBC，EBCMEB，NECECB，MBEMEB，NECECN，BMME，ENCN.MNMEEN，即MNBMCN.BMCN9，MN9，故选D.2B因为等腰三角形的顶角为80，所以底角(18080)250.340ABBC，ACBBAC.ACD110，ACBBAC70，B40.AEBD，EABB40.4、A解析：由题意可知DE为AC的垂直平分线，所以ADCD，AC2AE8 cm.因为ABC的周长为30 cm，所以ABBCAC30 cm，所以ABBC22 cm.所以ABD的周长为ABBDADABBC22 cm.二、能力提升5C因为x轴负半轴有一个点，x轴正半轴有三个点，所以符合条件的动点P的个数为4.6A7ABF平分ABC，如图，ABFCBF.CF平分ACB，ACFBCF.DFBC，DFBCBF，EFCBCF.ABFDFB，ACFEFC.BDDF，EFCE.DEDFEFBDCE9.8D三、课外拓展98因为ADE的周长ADDEAEBDDEEC8.101511x5由三角形的三边关系得解得x5.四、中考链接12证明：(1)ACBC，BDAD，DC90.在RtACB和RtBDA中，ABBA，ACBD，ACBBDA(HL)BCAD.(2)由ACBBDA得CABDBA.OAB是等腰三角形13证明：(1)BFAC，ABAE，FAEC.DEF是等边三角形，EFDE.又AECD，AEFCDE.(2)由AEFCDE，得FEAEDC.BCAEDCDECFEADECDEF，DEF是等边三角形，DEF60，BCA60.同理可得BAC60.ABC中，ABBC.ABC是等边三角形14解：AD平分CAB，CADBAD.DE垂直平分AB，ADBD，BBAD.CADBADB.在RtABC中，C90，CADDA