2016年中考数学专题复习方案设计题（含解析）.docx

2016年中考数学专题复习：方案设计题1某商店准备购进甲、乙两种商品已知甲商品每件进价15元，售价20元；乙商品每件进价35元，售价45元(1)若该商店同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2 700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该商店准备用不超过3 100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润是多少(利润售价进价)?解：(1)设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意，得解得：答：商店购进甲种商品40件，购进乙种商品60件(2)设商店购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100a)件，根据题意列，得解得20a22.总利润W5a10(100a)5a1 000，W是关于x的一次函数，W随x的增大而减小，当x20时，W有最大值，此时W900，且1002080，答：应购进甲种商品20件，乙种商品80件，才能使总利润最大，最大利润为900元2今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编造了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(单位：吨)单价(单位：元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨，且不大于m吨部分(20m50)2大于m吨部分3(1)若某用户六月份的用水量为18吨，求其应缴纳的水费；(2)记该用户六月份的用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；(3)若该用户六月份的用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90，试求m的取值范围解：(1)应缴纳水费：101.5(1810)231(元)(2)当0x10时，y1.5x；当10m时，y152(m10)3(xm)3xm5.y(3)当40m50时，y240575(元)，满足当20m40时，y340m5115m，则70115m90，25m45，即25m40.综上得，25m50.3潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A，B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积(单位：亩)种植B类蔬菜面积(单位：亩)总收入(单位：元)甲3112 500乙2316 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩的平均收入相等；亩为土地面积单位(1)求A，B两类蔬菜每亩的平均收入各是多少元；(2)某种植户准备租20亩地用来种植A，B两类蔬菜，为了使总收入不低于63 000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有的租地方案解：(1)设A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元由题意，得解得答：A，B两类蔬菜每亩平均收入分别是3 000元，3 500元(2)设用来种植A类蔬菜的面积为a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20a)亩由题意，得解得10a14.a取整数，为：11,12,13,14.租地方案为：类别种植面积(亩)A11121314B98764.某学校计划将校园内形状为锐角ABC的空地（如图）进行改造，将它分割成AHG、BHE、CGF和矩形EFGH四部分，且矩形EFGH作为停车场，经测量BC=120m，高AD=80m，（1）若学校计划在AHG上种草，在BHE、CGF上都种花，如何设计矩形的长、宽，使得种草的面积与种花的面积相等？（2）若种草的投资是每平方米6元，种花的投资是每平方米10元，停车场铺地砖投资是每平方米4元，又如何设计矩形的长、宽，使得ABC空地改造投资最小？最小为多少?解、（1）设FG=x米，则AK=(80x)米由AHGABCBC=120，AD=80可得： BE+FC=120= 解得x=40当FG的长为40米时，种草的面积和种花的面积相等。（2）设改造后的总投资为W元W=6(x20)2+26400当x=20时,W最小=36400答:当矩形EFGH的边FG长为20米时，空地改造的总投资最小，最小值为26400元。5.我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会.现有A型、B型、C型三种汽车可供选择.已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满.根据下表信息，解答问题.特产车型苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量（吨）A型22B型42C型16车型ABC每辆车运费（元）150018002000（1）设A型汽车安排辆，B 型汽车安排辆，求与之间的函数关系式.（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案.（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费. 解：（1）法根据题意得化简得： （2）由 得 ，解得 . 为正整数，.故车辆安排有三种方案，即： 方案一：型车辆，型车辆，型车辆 方案二：型车辆，型车辆，型车辆 方案三：型车辆，型车辆，型车辆 （3）设总运费为元，则 随的增大而增大，且 当时，元答：为节约运费，应采用 中方案一，最少运费为37100元。6.为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天 根据题意得： 方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），即x235x750=0解之，得x1=50，x2=15 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可方案一：由甲工程队单独完成 所需费用为：250050=125000（元）方案二：由甲乙两队合作完成所需费用为：（2500+2000）30=135000（元）7. “五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：类别彩电冰箱洗衣机进价200016001000售价220018001100（1）、若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，问商店可以购买彩电和洗衣机各多少台?(2)、若在现有资金160000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润。（利润=售价-进价）解：（1）设商店购买彩电x台，则购买洗衣机（100x）台由题意，得2000x+1000（100x）=160000，解得x=60，则100x=40（台），所以，商店可以购买彩电60台，洗衣机40台（2）设购买彩电和冰箱各a台，则购买洗衣机为（1002a）台根据题意，得 解得因为a是整数，所以a=34、35、36、37因此，共有四种进货方案设商店销售完毕后获得的利润为w元，则w=（22002000）a+（18001600）a+（11001000）（1002a）=200a+10000，2000，w随a的增大而增大，当a=37时，=20037+10000=17400，所以，商店获得的最大利润为17400元8.某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？解：（1）根据题意得，y=200+（80x）20=20x+1800，所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=20x+1800；（2）W=（x60）y=（x60）（20x+1800）=20x2+3000x108000，所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式y=20x2+3000x108000；（3）根据题意得，20x+1800240， x76， 76x78，w=20x2+3000x108000， 对称轴为x=75，a=200，当76x78时，W随x的增大而减小，x=76时，W有最大值，最大值=（7660）（2076+1800）=4480（元）所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元9.在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米（1）求运往两地的数量各是多少立方米？（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：A地B地C地运往D地（元/立方米）222020运往E地（元/立方米）202221在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x10=140，解得：x=50，2x10=90，答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；（2）由题意可得，解得：20a22，a是整数，a=21或22，有如下两种方案：第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；（3）第一种方案共需费用：2221+2029+3920+1121=2053（元），第二种方案共需费用：2222+2820+3820+1221=2056（元），所以，第一种方案的总费用最少10.我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费物资种类ABC每辆汽车运载量（吨）12108每吨所需运费（元/吨）240320200解：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，（2）根据题意，得：解之得：5x8x取正整数，x=5，6，7，8，共有4种方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）设总运费为M元，则M=12240x+10320（202x）+8200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函数，且M随x增大而减小，当x=8时，M最小，最少为48640元11. 某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x，y元，根据题意得：，解得：，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m台，购进液晶显示器（50-m）台，根据题意得：，解得：24m26，因为m要为整数，所以m可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：电脑箱：24台，液晶显示器：26台，电脑箱：25台，液晶显示器：25台；电脑箱：26台，液晶显示器：24台方案一的利润：2410+26160=4400，方案二的利润：2510+25160=4250，方案三的利润：2610+24160=4100，方案一的利润最大为4400元12.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙单独完成需要y天，由题意可得：,解得：即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）设甲车租金为a，乙车租金为b，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：,解得：.租甲乙两车需要费用为：65000元；单独租甲车的费用为：154000=60000元；单独租乙车需要的费用为：302500=75000元；综上可得，单独租甲车租金最少13.为表彰在“缔造完美教室”活动中表现积极的同学，老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元；4个文具盒、7支钢笔共需161元.（1）每个文具盒、每支钢笔个多少元？（2）时逢“五一”，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：文具盒“九折”优惠；钢笔10支以上超出部分“八折”优惠.若买x个文具盒需要元，买x支钢笔需要元；求、关于x的函数关系式；（3）若购买同一种奖品，并且该奖品的数量超过10件，请你分析买哪种奖品省钱.解：（1）设每个文具盒x元，每支钢笔y元，可列方程组得， 解之得答：每个文具盒14元，每支钢笔15元.（2）由题意知，y1关于x的函数关系式为y1=1490%x，即y1=12.6x.由题意知，买钢笔10以下（含10支）没有优惠，故此时的函数关系式为y2=15x.当买10支以上时，超出部分有优惠，故此时函数关系式为y2=1510+1580%（x10）即y2=12x+30 （3）当y1 y2即12.6x12x+30时，解得x y2即12.6x12x+30时，解得x50.综上所述，当购买奖品超过10件但少于50件时，买文具盒省钱；当购买奖品超过50件时，买文具盒和买钢笔钱数相等；当购买奖品超过50件时，买钢笔省钱.14为极大地满足人民生活的需求，丰