2019高考数学二轮复习专题四第七讲等差数列与等比数列习题文.docx

第七讲等差数列与等比数列1.(2018陕西质量检测)设等差数列an的前n项和为Sn,若2a8=6+a11,则S9=()A.27B.36C.45D.542.(2018河南开封模拟)等差数列an的前n项和为Sn,且a1+a5=10,S4=16,则数列an的公差d为()A.1B.2C.3D.43.(2018贵州贵阳模拟)已知等差数列an中,a1+a4=76,a3+a6=56,则公差d=()A.16B.112C.-16D.-1124.(2018安徽合肥质量检测)已知等差数列an,若a2=10,a5=1,则an的前7项和等于()A.112B.51C.28D.185.在等差数列an中,a1=1,S20172017-S20152015=2,则a2017为()A.4031B.4033C.4035D.20176.(2018湖北黄冈模拟)已知数列an满足an=5n-1(nN*),将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn,则b2017的末位数字为()A.8B.2C.3D.77.(2018陕西西安八校联考)设公比为q的等比数列an的前n项和为Sn,若S2=3a2+2,S4=3a4+2,则q=.8.(2018湖南湘东五校联考)已知等差数列an的公差为d,若a1,a2,a3,a4,a5的方差为8,则d的值为.9.(2018河南郑州质量预测)已知数列an满足log2an+1=1+log2an(nN*),且a1+a2+a3+a10=1,则log2(a101+a102+a110)=.10.(2018河北石家庄模拟)首项为正数的等差数列an中,a3a4=75,当其前n项和Sn取最大值时,n的值为.11.数列an的前n项和记为Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n1).(1)求an的通项公式;(2)等差数列bn的各项为正,其前n项和为Tn,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列,求Tn.12.已知等比数列an的公比q1,a1=2,且a1,a2,a3-8成等差数列,数列anbn的前n项和为(2n-1)3n+12.(1)分别求出数列an和bn的通项公式;(2)设数列1an的前n项和为Sn,nN*,Snm恒成立,求实数m的最小值.13.(2018北京,15,13分)设an是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求an的通项公式;(2)求ea1+ea2+ean.答案精解精析1.D在等差数列an中,2a8=a5+a11=6+a11,a5=6,故S9=9(a1+a9)2=9a5=54.故选D.2.B解法一:由题意得2a1+4d=10,4a1+6d=16,解得d=2,a1=1,故选B.解法二:由S4=4(a1+a4)2=2(a1+a4)=16,得a1+a4=8,又a1+a5=10,两式相减得d=2,故选B.解法三:因为a1+a5=2a3=10,所以a3=5,又S4=4(a1+a4)2=2(a1+a4)=2(a2+a3)=16,所以a2+a3=8,所以a2=3,所以d=a3-a2=2,故选B.3.D通解:由a1+a4=76,a3+a6=56,得2a1+3d=76,2a1+7d=56,解得a1=1724,d=-112,故选D.优解:由等差数列的性质知,a3+a6=(a1+2d)+(a4+2d)=(a1+a4)+4d=56,又a1+a4=76,所以d=-112.故选D.4.C解法一:设等差数列an的公差为d,由题意,得d=a5-a25-2=-3,a1=a2-d=13,则S7=7a1+7(7-1)2d=713-79=28,故选C.解法二:设等差数列an的公差为d,由题意,得d=a5-a25-2=-3,a1=a2-d=13,an=16-3n,S7=7(a1+a7)2=72a42=7a4=74=28,故选C.5.B解法一:由题意得2017a1+201720162d2017-2015a1+201520142d2015=2.化简得d=2.a2017=1+(2017-1)2=4033,故选B.解法二:由Sn+tn+t-Snn=td2得2d2=2,即d=2.a2017=1+(2017-1)2=4033,故选B.6.B由an=5n-1(nN*),可得此数列为4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,整数项为4,9,49,64,144,169,数列bn的各项依次为2,3,7,8,12,13,17,18,末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8,2017=4504+1,b2017的末位数字为2,故选B.7.答案32或-1解析解法一:易知q1.由S2=3a2+2,得a1(1-q2)1-q=3a1q+2,化简得a1=21-2q,由S4=3a4+2,得a1(1-q4)1-q=3a1q3+2,化简得a1(1+q+q2-2q3)=2.可得21-2q(1+q+q2-2q3)=2,整理得q(2q-3)(q+1)=0,又q0,所以q=32或q=-1.解法二:由S2=3a2+2,S4=3a4+2,两式作差得S4-S2=3(a4-a2),即a3+a4=3(a4-a2),整理得a3+3a2=2a4,所以a2q+3a2=2a2q2,又a20,所以2q2-q-3=0,解得q=32或q=-1.8.答案2解析依题意,由等差数列的性质得a1,a2,a3,a4,a5的平均数为a3,则由方差公式得15(a1-a3)2+(a2-a3)2+(a3-a3)2+(a4-a3)2+(a5-a3)2=8,所以d=2.9.答案100解析因为log2an+1=1+log2an,所以log2an+1=log22an,所以an+1=2an,所以数列an是以a1为首项,2为公比的等比数列,又a1+a2+a10=1,所以a101+a102+a110=(a1+a2+a10)2100=2100,所以log2(a101+a102+a110)=log22100=100.10.答案6解析解法一:设等差数列an的公差为d,由a3a4=a1+2da1+3d=75,化简整理得a1=-112d,又a10,所以d0,当n7时,an0,所以d0.Sn=na1+n(n-1)2d=d2n2-6dn,其对称轴为直线n=-6d2d2=6,又d0,所以d=2,则b1=3,所以Tn=3n+n(n-1)22=n2+2n.12.解析(1)因为a1=2,且a1,a2,a3-8成等差数列,所以2a2=a1+a3-8,即2a1q=a1+a1q2-8,所以q2-2q-3=0,所以q=3或-1,而q1,所以q=3,所以an=23n-1(nN*).因为a1b1+a2b2+anbn=(2n-1)3n+12,所以a1b1+a2b2+an-1bn-1=(2n-3)3n-1+12(n2),两式相减得anbn=2n3n-1(n2),因为an=23n-1,所以bn=n(n2),当n=1时,由a1b1=2及a1=2得b1=1,所以bn=n(nN*).(2)因为an是首项为2,公比为3的等比数列,所以数列1an是首项为12,公比为13的等比数列,所以Sn=121-13n1-13=341-13n34.因为nN*,Snm恒成立,故实数m的最小值为34.13.解析(1)设an的公差为d.因为a