世纪金榜第十五讲 函数与方程（组）不等式ppt课件

第十五讲 函数与方程(组)、不等式,1.能:运用函数知识解决方程(组)、不等式的有关问题. 2.会:分析函数与方程(组)、不等式之间的联系，并建立适当 的数学模型解决实际问题.,一、一次函数与方程(组)、不等式 1.解一元一次方程kx+b=0(k0)可以转化为：当一次函数 y=kx+b(k0)值为_时,求相应的自变量的值. 从图象上看,相当于已知直线y=kx+b的图象,确定它与x轴交点 的_坐标. 2.解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)0时, 求自变量相应的_.,0,横,取值范围,3.每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条 直线,从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时, 两个函数值_,以及这个值是多少;从“形”的角度看,解 方程组相当于确定两条直线交点的_.,相等,横、纵坐标,【即时应用】 1.一次函数y=3x+b的图象过坐标原点，则b的值为_. 2.一次函数y=kx+b(k，b为常数，k0)的图象如图所示，则不 等式kx+b0的解集是_.,0,x-1,3.如图,直线AB分别与y轴、x轴交于点A(0,3)和点B(-1,0)，则 直线AB的解析式为_.,y=3x+3,【即时应用】 1.已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为_.,x1=-1, x2=3,2.抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图，若y0，则x的取值范围是_.,-3x1,3.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是_.,6.18x6.19,【核心点拨】 1.一元一次方程的解就是一次函数图象与x轴交点的横坐标的 值.反之，一次函数图象与x轴交点的横坐标就是相应的一元一 次方程的解. 2.一个一次函数，当其函数值确定求其自变量的值时，就可 看成是一个一元一次方程；而一个具体的一元一次方程，实际 上是一次函数的函数值确定，求其自变量的值. 3.根据抛物线的开口方向和顶点的位置可以判断抛物线与x轴 的交点情况,也可以判断一元二次方程的根的情况.,一次函数与方程(组),【例1】(2011杭州中考)点A,B,C,D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标.,【教你解题】,(1)把A(-3，0)，B(0，6)代入y=k1x+b1得y=2x+6; (2)把C(0，1)，D(2，0)代入y=k2x+b2得,所以直线AB与直线CD的交点坐标为(-2，2).,直线AB与直线CD的交点坐标是直线AB的方程和直线CD的方程组成的方程组的解，为此要先求出直线AB,CD的解析式.设直线AB的解析式为y=k1x+b1,直线CD的解析式为y=k2x+b2.,【对点训练】 1.(2012威海中考)如图，直线l1,l2交于点A.观察图象，点A的坐标可以看作方程组_的解.,【解析】设l1,l2的直线解析式分别为y1=k1x+b1与y2=k2x+b2. 由图象可得 所以方程组为 答案：,2.(2012淮安中考)国家和地方政府为了提高农民种粮的积极 性，每亩地每年发放种粮补贴120元.种粮大户老王今年种了 150亩地，计划明年再承租50150亩土地种粮以增加收入.考 虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y(元)与种粮面积x(亩)之 间的函数关系如图所示：,(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？ (2)根据图象，求y与x之间的函数关系式； (3)若明年每亩的售粮收入能达到2 140元，求老王明年种粮总 收入W(元)与种粮面积x(亩)之间的函数关系式.当种粮面积为 多少亩时，总收入最高?并求出最高总收入.,【解析】(1)150120=18 000(元). (2)设y=kx+b，把(205,1 000)，(275,1 280)代入函数解析式得： 所以y=4x+180. (3)由题意得W=x(2 140-4x-180+120) =-4x2+2 080x=-4(x-260)2+270 400， 所以当种粮面积为260亩时，总收入最高，最高总收入为 270 400元.,一次函数与一元一次不等式,【例2】(2011西宁中考)如图，直线y=kx+b经过A(-1，1)和 两点，则不等式0kx+b-x的解集为_. 【思路点拨】 根据图象及 确定0kx+b的解集,根据 直线y=kx+b经过A(-1，1)确定k,b的关系,根据k,b的关系解不 等式kx+b-x.,【自主解答】0kx+b对应的解集是直线在x轴上方的部分对应的 x的值，即 将A(-1，1)代入函数关系式，得k+1=b0，而 不等式kx+b-x的解集为(k+1)x-b，所以x-1，取其公共部 分得 答案：,【对点训练】 3.(2012河南中考)如图，函数y=2x和 y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不 等式2xax+4的解集为( ) 【解析】选A.由题意可求得点A的坐标为 结合图形可知， 当 时，不等式2xax+4.,4.(2012恩施中考)如图，直线y=kx+b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组 的解集为_.,【解析】如图，直线 是一条过点A和原点的直线，不等 式组 的解集可以看作直线y=kx+b位于直线y=0与 直线 之间的部分的x的取值，即线段AB所对应的x的取 值，所以3x6. 答案：3x6,5.(2012恩施中考)小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报 纸200份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回 报社.但报社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出 报纸x份，纯收入为y元. (1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)； (2)如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保 证每月收入不低于2 000元？,【解析】(1)y=(1-0.5)x-(0.5-0.2)(200-x) =0.8x-60(0x200). (2)根据题意得30(0.8x-60)2 000, 解得 小丁每天至少要卖159份报纸才能保证每月收入不低于2 000 元.,二次函数与一元二次方程,【例3】(2012滨州中考)抛物线y=-3x2-x+4与坐标轴的交点数 是( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【思路点拨】 【自主解答】选A.抛物线y=-3x2-x+4与y轴的交点，当x=0时，y=4，即为(0,4)，因为b2-4ac=(-1)2-4(-3)4=490,所以抛 物线与x轴有两个交点，所以与坐标轴的交点个数是3，故选A.,【对点训练】 6.(2012宜昌中考)已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，那 么该抛物线的顶点所在的象限是( ) (A)第四象限 (B)第三象限 (C)第二象限 (D)第一象限 【解析】选D.根据抛物线y=ax2-2x+1与x轴没有交点，可得 =(-2)2-4a0，解得a1；所以 并且x0；又 因为该抛物线与x轴没有交点及a1，故其顶点在第一象限.,7.(2012荆门中考)已知：y关于x的函数y=(k-1)x2-2kx+k+2的 图象与x轴有交点. (1)求k的取值范围； (2)若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足 (k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2. 求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大 值和最小值.,【解析】(1)当k=1时，函数为一次函数y=-2x+3，其图象与x轴 有一个交点. 当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交 点，令y=0得(k-1)x2-2kx+k+2=0. =(-2k)2-4(k-1)(k+2)0， 解得k2.即k2且k1. 综上所述，k的取值范围是k2.,(2)x1x2，由(1)知k2且k1. 由题意得(k-1)x12+(k+2)=2kx1.(*) 将(*)代入(k-1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得： 2k(x1+x2)=4x1x2. 解得：k1=-1，k2=2(不合题意，舍去). 所求k值为-1.,如图，k=-1，-1x1. 由图象知：当x=-1时，y最小=-3； y的最大值为 最小值为-3.,【创新命题】二次函数与一元二次不等式 【例】(2011广东中考)已知二次函数 y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的 一个交点坐标为(-1，0)，与y轴的交点坐 标为(0，3). (1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式； (2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.,【解题导引】把(-1，0)，(0，3)分别代入y=-x2+bx+c，得关于 b,c的二元一次方程组,解方程组得b,c的值,进而得到函数值y 为正数时，自变量x的取值范围.,【规范解答】(1)把(-1，0)，(0，3)分别代入y=-x2+bx+c，得 所以二次函数的解析式为y=-x2+2x+3. (2)令y=0，得-x2+2x+3=0, 解得x1=-1，x2=3. 所以由图象可知，函数值y为正数时，自变量x的取值范围是 -1x3.,【名师点评】通过对二次函数与一元二次不等式的分析与总 结，我们可以得到以下该类型题目的创新点拨和解题启示:,(2011常州中考)已知二次函数 当自变