2019年高考数学专题20三角函数三角函数的概念理.docx

20 三角函数 三角函数的概念 【考点讲解】1、 具本目标：1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化；2. 会判断三角函数值的符号，理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；考点分析：高考对任意角三角函数定义的考查要求较低，均是以小题的形式进行考查，一般难度不大，要求学生深刻认识利用坐标法定义任意角三角函数的背景和目的近几年的高考试题，主要考查以下两个直接利用任意角三角函数的定义求三角函数值，或者根据任意角三角函数的定义确定终边上一点的坐标二、知识概述：1.任意角：（1)角的分类：任意角可按旋转方向分为正角、负角、零角.（2)象限角.第一象限角的集合为，Z第二象限角的集合为，Z第一象限角的集合为，Z第一象限角的集合为，Z（3）终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合2.弧度制：1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|，l是以角作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制比值与所取的r的大小无关，仅与角的大小有关3.弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度4.三角函数的定义1）任意角的三角函数定义：设是一个任意角，角的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin y，cos x，tan ，它们都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数2）三角函数在各象限内的符号口诀是：一全正、二正弦、三正切、四余弦.3）三角函数线：设角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆相交于点P，过P作PM垂直于x轴于M.由三角函数的定义知，点P的坐标为(cos，sin)，即P(cos，sin)，其中cos OM，sin MP，单位圆与x轴的正半轴交于点A，单位圆在A点的切线与的终边或其反向延长线相交于点T，则tan AT.我们把有向线段OM、MP、AT叫做的余弦线、正弦线、正切线.利用三角函数线可以判断角的三角函数值的符号或比较角的大小.三角函数线 有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线5. 扇形的弧长及面积公式弧长公式：l|r，扇形面积公式：S扇形lr|r2.【真题分析】1（2016布高期中测试）下面四个命题中正确的是（ ）（A）第一象限角必是锐角 （B）锐角必是第一象限角 （C）终边相同的角必相等 （D）第二象限的角必大于第一象限的角【答案】B2.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中，记d为点P（cos，sin）到直线的距离，当，m变化时，d的最大值为.A. 1B. 2 C. 3D.4【解析】由题意可得：，所以正确选项是C .【答案】C 3（宁夏，海南）已知命题，则（）A.，是真命题 B.，是真命题C.， 是假命题 D.，是假命题【答案】C4【2017山东高三测试】下列说法中正确的是()A第一象限角一定不是负角 B831是第四象限角 C钝角一定是第二象限角 D终边与始边均相同的角一定相等【解析】本题考查的是象限角，由象限角的范围可以直接判断，本题可用特殊角来判断选项的正确与错误.比如：33036030，所以330是第一象限角，所以A错误；831(3)360249，所以831是第三象限角，所以B错误；0角，360角终边与始边均相同，但它们不相等，所以D错误【答案】C. 5. 已知为第二象限角，那么是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 【解析】本题是通过给定角的象限情况，来判断此角的整数倍可整分后的角的位置问题.法一： 已知为第二象限角，所以有，得到，讨论：，此时位于第一象限；，此时位于第二象限；，此时位于第四象限；四三法二：可以用单位圆来画分角位于的象限：二二一一四四三三一二 由图可知位于一、二、四象限.【答案】D. 【变式】设角属于第二象限，且，则角属于（ ）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】C.6.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数