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双曲线的简单几何性质,高中数学新课标人教A版选修1-1第二章第二节,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,复习回顾：,定义,图象,方程,a.b.c 的关系,o,Y,X,F1,F2,A1,A2,B2,B1,椭圆的简单几何性质有哪些？,复习提问：,范围 对称性 顶点 离心率,范围、对称性、顶点、离心率.,渐近线,类比椭圆,探讨双曲线 的几何性质:,x轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心， 又叫做双曲线的中心。,2、对称性,一、探究双曲线的简单几何性质,1、范围,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),3、顶点(与对称轴的交点),你能从双曲线方程： 得到双曲线这些的几何性质吗？,3、顶点,4、渐近线,a,b,观察这两条直线与双曲线有何关系？,双曲线 的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近！故把这两条直线叫做双曲线的渐近线！,4、渐近线,x,y,o,a,b,（3）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图,思考（1）双曲线 的渐近线方程是？,（2）等轴双曲线的渐近线方程是什么？,b,(a,b),画矩形,画渐进线,画双曲线的草图,5、离心率,离心率。,ca0,e 1,（1）定义：,（2）e的范围？,（3）e的含义？,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,例1：,1、双曲线 9x2-16y2=144的实半轴长等于 虚半轴长等于 顶点坐 标是 渐近线方是 . 离心率e= 。,4,3,2、离心率e= 是双曲线为等轴双曲线的 条件 。（用“充分条件”“必要条件”“充要条件”填空。）,充要,例2、已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，顶点间的距离是16，离心率 ，求双曲线的标准方程，并求出它的渐近线方程。,一、双曲线 的简单几何性质,学习反思：,二、比较双曲线的几何性质与椭圆的几何性质的异同.,范围，对称性，顶点，离心率，渐进线,关于x轴、y轴、原点对称,图形,方程,范围,对称性,顶点,离心率,A1（- a，0），A2（a，0）,B1（0，-b），B2（0，b）,F1(-c,0) F2(c,0),关于x轴、y轴、原点对称,A1（- a，0），A2（a，0）,渐进线,无,（1）范围:,（2）对称性:,关于x轴、y轴、原点都对称,（3）顶点:,(0,-a)、(0,a),（4）渐近线:,（5）离心率:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。并画出它的草图。,解：把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,练一练：,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 2a|F1F2|）,一、双曲线的简单几何性质,(0,a) (0, a),(a, 0) (a, 0),xa或xa,
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