八年级第二章小结与思考(第2课时)(朱珠).doc

苏科版教学案 八年级第二章 勾股定理与平方根小结与思考（第2课时）朱珠 第二章 勾股定理与平方根小结与思考（第2课时）审核人：夏建平【目标导航】1. 掌握无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.2. 掌握近似数与有效数字的概念.3. 能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题，在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”的思想.【要点梳理】1. 无理数的定义： 叫做无理数.它是一个小数；它的小数位数是 (“有限”或“无限”)；它 .（“循环”或者“不循环”）2. 无理数的类型： （有些是有规律但不循环）如0.2020020002，等；含的数，如31，等； 的数的方根，如，等.3.实数的定义： 和 统称为实数.实数有理数 正有理数 正无理数负无理数4.实数的分类：5.每一个实数都可以用数轴上的 来表示；反之，数轴上的每一个点表示一个实数，实数与数轴上的点是 的.6. 在实数范围内，无理数与有理数意义相同.7.取近似数的方法：取一个数的近似值有多种方法：去尾法、进一法、估计法、四舍五入法等等，而四舍五入法是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似时， 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.8.有效数字的定义及取法： .【问题探究】知识点1无理数 实数 近似数字 有效数字例1（1）下列说法正确的是 （ ）A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数（2）把下列各数填入相应的集合内.3.14、-、0.15、0 、 、无理数集合 ，正实数集合 （3）的相反数是 ；绝对值是 ；3_（4）点M在数轴上与原点相距个单位，则点M表示的实数为 .（5）2.4万的原数是 .（6）近似数0.4062精确到 ，有 个有效数字.【变式】(1) 小于的所有非负整数是 .（2） 比较大小： （3） 的倒数是 ；绝对值是 ；相反数是 . （4）小明的体重约为51.51千克，如果精确到10千克，其结果为 千克；如果精确到1千克，其结果为 千克；如果精确到0.1千克，其结果为 千克（5）在数轴上作出与对应的点 (6)利用计算器计算: (精确到0.01)； 知识点2. 勾股定理与方程的综合运用例2 如图， AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？【变式】在长方形纸片ABCD中，AD4cm，AB10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE.知识点3.勾股定理数学图形内的应用例3已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，求它底边上的高【变式】如图，在ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC. 知识点4.最近问题例4.如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离 【变式】如图，有一圆柱体，它的高为20cm，底面半径为7cm在圆柱的下底面点处有一个蜘蛛，它想吃到上底面上与点相对的点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是_ cm（结果用带根号和的式子表示）【课堂操练】1.下列各数没有平方根的是 （ ）A18 B C D11.12. 下列说法中正确的是 （ ）有理数和数轴上的点一一对应 不带根号的数是有理数无理数就是开方开不尽的数 实数与数轴上的点一一对应3.数轴上到的点距离为的点所表示的数是 4. 5.47105精确到 位，有 个有效数字.5. （2010山西）（1）在中， 则 .（2）在RtABC中，已知两边长分别是6和8，则其面积为 .【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共25分）1 的平方根是 （ ）A B12 C. D2在5，0.1,，八个实数中，无理数的个数是 （ ）A5 B4 C3 D23我国最厂长的河流长江的全长约为6300千米，用科学记数法表示为 （ ）A. 63102千米 B. 6.3102千米 C. 6.3103千米 D. 6.3104千米4有下列四个说法：1的算术平方根是1，的立方根是，-27没有立方根，互为相反数的两数的立方根互为相反数，其中正确的是 （ ）A. B. C. D. 5（2010广西钦州市）在实数范围内，下列说法正确的是 （ ）A有最小的实数 B有最大的实数 C有绝对值最小的实数 D实数与数轴上的点不是一一对应的二、填空题（每题5分，共25分）6若 , 则= ，若 ,则= ，若= , 则x= .7请完成以下未完成的勾股数：（1）9,40,_;(2)8,_,17.8实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为求代数式x2（abcd）x= .9一个正方形的面积增为原来的3倍，它的边长增为原来的.10（2010黑龙江绥化）近似数1.810精确到 位，有 个有效数字.三、解答题（每题10分，共50分）11设m是的整数部分，n是的小数部分，试求mn的值.12如图，大正方形网格是由16个边长为1的小正方形组成，求图中阴影部分的面积和边长.13我们在学习勾股定理时构造了左下图的模型：ABC是直角三角形，其中ACB是直角，分别以RtABC的三边为边向外作3个正方形，面积由小到大分别用、表示，那么、三者的关系是 . 你能构造一个模型，即以RtABC的三边为边向外作3个图形，使3个图形的面积有上述关系吗？请试一试，并说明理由.14.（ 2010 山东荷泽）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1km，B村到公路l的距离BD2km，B村在A村的南偏东方向上（1）求出A，B两村之间的距离；北东BACDl（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）15. （2010 湖北孝感）（本题满分6分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；在图2、图3中，分别画两个不全等的直角三角形，使它的三边长都是无理数图2图3图1【参考答案】【要点梳理】1. 无限不循环小数 无限 不循环2.无限不循环小数，开方开不尽的数的方根3.有理数，实数.4.无理数0，负有理数，实数的分类：5.点，一一对应7. 对一个近似数，从左到右第五个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字【问题探究】例1（1）C（2）无理数集合、-、 ，正实数集合、0.15、 （3）； （4）（5）24000（6）0.0001 4【变式】(1) 1,2,3,4（2） , （3） （4）50,52,51.1 （5）图省略 (6)