青海大学自定控制原理实验报告.doc

自动控制理论 实 验 报 告学院：青海大学水电学院班级：姓名：学号：实验一 控制系统的稳定性分析一、实验目的 1观察系统的不稳定现象。2研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响。二、实验仪器1自动控制系统实验箱一台2计算机一台三、实验内容 系统模拟电路图如图 系统模拟电路图其开环传递函数为: G（s）=10K/s(0.1s+1)(Ts+1)式中 K1=R3/R2，R2=100KW，R3=0500K；T=RC，R=100KW，C=1mf或C=0.1mf两种情况。四、实验步骤1.连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将纯积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。2.启动计算机，在桌面双击图标 自动控制实验系统 运行软件。3.在实验项目的下拉列表中选择实验三控制系统的稳定性分析 5.取R3的值为50KW，100KW，200KW，此时相应的K=10，K1=5，10，20。观察不同R3值时显示区内的输出波形(既U2的波形)，找到系统输出产生增幅振荡时相应的R3及K值。再把电阻R3由大至小变化，即R3=200kW，100kW，50kW，观察不同R3值时显示区内的输出波形, 找出系统输出产生等幅振荡变化的R3及K值，并观察U2的输出波形。五、实验数据1模拟电路图2画出系统增幅或减幅振荡的波形图。C=1uf时：R3=50K K=5：R3=100K K=10R3=200K K=20：等幅振荡：R3=220k:增幅振荡：R3=220k：R3=260k:C=0.1uf时：R3=50k:R3=100K:R3=200K:实验二 控制系统的时域分析一、实验目的学习利用MATLAB进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性二、预习要点1、 系统的典型响应有哪些？2、 如何判断系统稳定性？3、 系统的动态性能指标有哪些？三、实验方法 （一） 四种典型响应1、 阶跃响应：阶跃响应常用格式： 1、；其中可以为连续系统，也可为离散系统。 2、；表示时间范围0-Tn。 3、；表示时间范围向量T指定。 4、；可详细了解某段时间的输入、输出情况。2、 脉冲响应：脉冲函数在数学上的精确定义： 其拉氏变换为：所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。脉冲响应函数常用格式： ； （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法：1、 利用 p z m a p 绘制连续的系统零极点图2、 利用tf2zp求出系统零极点；3、 利用roots求分母多项式的根来确定系统的极点（三） 系统的动态特性分析M a t l a b提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step、单位脉冲响应函数impulse、零输入响应函数initial以及任意输入下的仿真函数l s i m.四、实验内容(一) 稳定性1 系统传函为，试判断其稳定性den=1 3 4 2 7 2;p=roots(den)输出结果是：p =-1.7680 + 1.2673i -1.7680 - 1.2673i 0.4176 + 1.1130i 0.4176 - 1.1130i -0.2991 有实部为正根，所以系统不稳定。 2 用M a t l a b求出的极点。den=1 7 3 5 2;p=roots(den)输出结果：p = -6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 （二）阶跃响应1. 二阶系统1）键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线Nu m=10;den=1 2 10;t=10;s y s=t f(num,den);step(sys,t)2）计算系统的闭环根、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录 P1 =-1.0000 + 3.0000i; P2=-1.0000 - 3.0000i;=10/10；w=103）记录实际测取的峰值大小、峰值时间及过渡过程时间，并填表：实际值理论值峰值Cmax1.35峰值时间tp1.03过渡时间ts4）修改参数，分别实现和的响应曲线，并记录5）修改参数，分别写出程序实现和的响应曲线，并记录2. 作出以下系统的阶跃响应，并与原系统响应曲线进行比较，作出相应的实验分析结果（1），有系统零点的情况num=2 10;den=1 2 10;t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)（2），分子、分母多项式阶数相等num=1 0.5 10;den=1 2 10;t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)（3），分子多项式零次项为零num=1 0.5 0;den=1 2 10;t=10;sys=tf(num,den);step(sys,t)（4），原响应的微分，微分系数为1/103. 单位阶跃响应： 求该系统单位阶跃响应曲线,并在所得图形上加网格线和标题（三）系统动态特性分析用Matlab求二阶系统和的峰值时间上升时间调整时间超调量。num1=120;den1=1 12 120;sys1=tf(num1,den1); num2=0.01;den2=1 0.002 0.01;sys2=tf(num2,den2); t=0:0.01:10;figure(1)step(sys1,t);gridfigure(2)step(sys2,t);grid由图知第一个的峰值时间=0.34 ，上升时间=0.159 ，调整时间=0.532 ，超调量=12.8由图知第二个的调整时间=10 ，超调量=0 实验三 控制系统的根轨迹分析一 实验目的1利用计算机完成控制系统的根轨迹作图2了解控制系统根轨迹图的一般规律3利用根轨迹图进行系统分析二 预习要点1. 预习什么是系统根轨迹？2. 闭环系统根轨迹绘制规则。三 实验方法（一） 方法：当系统中的开环增益k从0到变化时，闭环特征方程的根在复平面上的一组曲线为根轨迹。设系统的开环传函为：，则系统的闭环特征方程为：根轨迹即是描述上面方程的根，随k变化在复平面的分布。（二） MATLAB画根轨迹的函数常用格式：利用Matlab绘制控制系统的根轨迹主要用pzmap，rlocus，rlocfind，sgrid函数。1、零极点图绘制 q p,z=pzmap(a,b,c,d)：返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。q p,z=pzmap(num,den)：返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量，而不在屏幕上绘制出零极点图。q pzmap(a,b,c,d)或pzmap(num,den)：不带输出参数项，则直接在s复平面上绘制出系统对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。q pzmap(p,z)：根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在s复平面上绘制出对应的零极点位置，极点用表示，零点用o表示。2、根轨迹图绘制 q rlocus(a,b,c,d)或者rlocus(num,den)：根据SISO开环系统的状态空间描述模型和传递函数模型，直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图。开环增益的值从零到无穷大变化。q rlocus(a,b,c,d,k)或rlocus(num,den,k)： 通过指定开环增益k的变化范围来绘制系统的根轨迹图。q r=rlocus(num,den,k) 或者r,k=rlocus(num,den) ：不在屏幕上直接绘出系统的根轨迹图，而根据开环增益变化矢量k ，返回闭环系统特征方程1k*num(s)/den(s)=0的根r，它有length(k)行，length(den)-1列，每行对应某个k值时的所有闭环极点。或者同时返回k与r。q 若给出传递函数描述系统的分子项num为负，则利用rlocus函数绘制的是系统的零度根轨迹。（正反馈系统或非最小相位系统）3、rlocfind()函数q k,p=rlocfind(a,b,c,d)或者k,p=rlocfind(num,den)它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图。然后，此命令将产生一个光标以用来选择希望的闭环极点。命令执行结果：k为对应选择点处根轨迹开环增益；p为此点处的系统闭环特征根。 q 不带输出参数项k,p时，同样可以执行，只是此时只将k的值返回到缺省变量ans中。4、sgrid()函数q sgrid：在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率wn、阻尼比矢量z对应的格线。q sgrid(new)：是先清屏，再画格线。q sgrid(z,wn)：则绘制由用户指定的阻尼比矢量z、自然振荡频率wn的格线。四 实验内容1要求：（a） 记录根轨迹的起点、终点与根轨迹的条数；num=0 0 0 1;den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,1 2);rlocus(num,den);v=-8 2 -4 4;axis(v);den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,1 2);rlocus(num,den);v=-8 2 -4 4;axis(v);（b） 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益；num=0 0 0 1;den=conv(1 0,1 1);den=conv(den,1 2);rlocus(num,den)v=-8 2 -4 4;axis(v);k,poles=rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = 0.8507 - 0.0870ik =4.5187poles = -2.8540 -0.0730 + 1.2562i -0.0730 - 1.2562i(c) 确定临界稳定时的根轨迹增益2要求：确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益；3绘制下列各系统根轨迹图。num=1 2 4;den1=conv(1 0,1 4);den2=conv(1 6,1 4 1);den=den1,den2;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1);rlocus(sys)4绘制下列各系统根轨迹图。开环传递函数:；num=1 0.2;den=conv(1 0 0,1 3.6);sys=tf(num,den);rlocus(sys) （2）num=0 0 0 1;den1=conv(1 0 ,1 0.5);den=conv(den1,1 0.6 10)sys=tf(num,den);rlocus(sys)输出结果：den = 1.0000 1.1000 10.3000 5.0000 05试绘制下面系统根轨迹图R（s）C（s）num=1 1;den1=conv(1 0 ,1 -1);den=conv(den1,1 4 16)G=tf(num,den);sys=feedback(G,1,-1);rlocus(sys)输出结果： den = 1 3 12 -16 0实验四 控制系统的频域分析一 实验目的1. 利用计算机作出开环系统的波特图2. 观察记录控制系统的开环频率特性3. 控制系统的开环频率特性分析二 预习要点1. 预习Bode图和nyquist图的画法；2. 映射定理的内容；3. Nyquist稳定性判据内容。三 实验方法1、奈奎斯特图（幅相频率特性图） q 对于频率特性函数G(jw)，给出w从负无穷到正无穷的一系列数值，分别求出Im(G(jw)和Re(G(jw)。以Re(G(jw) 为横坐标， Im(G(jw) 为纵坐标绘制成为极坐标频率特性图。MATLAB提供了函数nyquist()来绘制系统的极坐标图，其用法如下：q nyquist(a,b,c,d)：绘制出系统的一组Nyquist曲线，每条曲线相应于连续状态空间系统a,b,c,d的输入/输出组合对。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。q nyquist(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的极坐标图。q nyquist(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图。q nyquist(a,b,c,d,iu,w)或nyquist(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的极坐标图。q 当不带返回参数时，直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图（图上用箭头表示w的变化方向，负无穷到正无穷） 。当带输出变量re,im,w引用函数时，可得到系统频率特性函数的实部re和虚部im及角频率点w矢量（为正的部分）。可以用plot(re,im)绘制出对应w从负无穷到零变化的部分。2、对数频率特性图（波特图） 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图。横坐标为频率w，采用对数分度，单位为弧度/秒；纵坐标均匀分度，分别为幅值函数20lgA(w)，以dB表示；相角，以度表示。MATLAB提供了函数bode()来绘制系统的波特图，其用法如下：q bode(a,b,c,d,iu)：可得到从系统第iu个输入到所有输出的波特图。bode(a,求取系统对数频率特性图（波特图）：bode()求取系统奈奎斯特图（幅相曲线图或极坐标图）：nyquist() b,c,d)：自动绘制出系统的一组Bode图，它们是针对连续状态空间系统a,b,c,d的每个输入的Bode图。其中频率范围由函数自动选取，而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点。q bode(num,den)：可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图。q bode(a,b,c,d,iu,w)或bode(num,den,w)：可利用指定的角频率矢量绘制出系统的波特图。q 当带输出变量mag,pha,w或mag,pha引用函数时，可得到系统波特图相应的幅值mag、相角pha及角频率点w矢量或只是返回幅值与相角。相角以度为单位，幅值可转换为分贝单位：magdb=20log10(mag)四 实验内容1用Matlab作Bode图. 要求: 画出对应Bode图 , 并加标题.（1） num=25;den=1 4 25;G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal（2） num=conv(0 1,1 0.2 1);den=conv(1 0,1 1.2 9); G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal2用Matlab作 Nyquist图. 要求画对应Nyquist图,并加网格标题.num=1;den=1 0.8 1; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal3.典型二阶系统，试绘制取不同值时的Bode图。取。当w=6, =0.1时num=36;den=1 1.2 36; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);4某开环传函为：，试绘制系统的Nyquist 曲线，并判断闭环系统稳定性，最后求出闭环系统的单位脉冲响应。num=50;den=conv(1 5,1 -2); G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equal由奈奎斯特图可知它有左半平面的开环极点，也可看出他包围了（-1，j0），所以系统不稳定。5当T=0.1，=2时num=1;den=0.01 0.4 1; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngridfigure(3)nyquist(G);axis equaltitle(波特图)当T=0.1，=1时num=1;den=0.01 0.2 1; G=tf(num,den);figure(1)margin(G);figure(2)nichols(G);axis(-207 0 -40 40);ngrid