2018_2019学年高中数学第一章导数及其应用1.3.3函数的最大（小）值与导数练习新人教A版.docx

1.3.3 函数的最大（小）值与导数 A基础达标1函数f(x)xcos x在0，上的()A最小值为0，最大值为B最小值为0，最大值为1C最小值为1，最大值为D最小值为1，最大值为1解析：选D.f(x)1sin x因为0x，所以0sin x1，所以f(x)0，即f(x)在0，上是增函数，所以f(x)maxf()1，f(x)minf(0)1，选D.2函数f(x)x33x1在闭区间3，0上的最大值和最小值分别是()A1，1 B1，17C3，17 D9，19解析：选C.f(x)3x233(x1)(x1)，令f(x)0，得x1.又f(3)279117，f(0)1，f(1)1313，13，0，所以最大值为3，最小值为17.3函数f(x)x在区间0，)上()A有最大值，无最小值B有最大值，有最小值C无最大值，无最小值D无最大值，有最小值解析：选A.由已知得f(x)的定义域为0，)，f(x)，令f(x)0，得f(x)的单调递增区间为0，1)；令f(x)0，所以f(x)在1，1上单调递增，故f(x)maxf(1)，f(x)minf(1)，所以f(x)既有最大值又有最小值(说明：f(x)表示对f(x)再次求导，即f(x)的导函数)5已知e是自然对数的底数，若函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，则实数a的取值范围是()A(1，) B(，1)C1，) D(，1解析：选A.因为函数f(x)exxa的图象始终在x轴的上方，所以f(x)exxa0对一切实数x恒成立，即f(x)min0.f(x)ex1，令f(x)0，解得x0，当x0时，f(x)0时，f(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增，所以当x0时，f(x)取得极小值即最小值，最小值为f(0)1a，所以1a0，即a1，故实数a的取值范围为(1，)6函数f(x)在区间2，4上的最小值为_解析：f(x)，当x2，4时，f(x)0，即函数f(x)在2，4上单调递减，故当x4时，函数f(x)有最小值.答案：7设0x，则函数y的最小值是_解析：y，因为0x，所以当x0；当0x时，y0.所以x时，ymin.答案：8已知函数f(x)ax33x1，且对任意x(0，1，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是_解析：当x(0，1时，不等式ax33x10可化为a.设g(x)，x(0，1，则g(x).令g(x)0，得x.g(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg(x)0g(x)极大值4因此g(x)的最大值为4，则实数a的取值范围是4，)答案：4，)9已知h(x)x33x29x1在区间k，2上的最大值是28，求k的取值范围解：h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21，当x变化时h(x)及h(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)h(x)00h(x)284当x3时，取极大值28；当x1时，取极小值4.而h(2)30，得0x1，令f(x)1，所以f(x)在(，1)上单调递增，在(1，e)上单调递减，所以f(x)在，e上的最大值为f(1).B能力提升11设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M、N，则当|MN|取最小值时t的值为()A1 B.C. D.解析：选D.由题意画出函数图象如图所示，由图可以看出|MN|t2ln t(t0)记h(t)t2ln t(t0)，则h(t)2t.当0t时，h(t)时，h(t)0，h(t)在(，)上单调递增故当t时，|MN|有最小值12已知(a1)x1ln x0对任意x，2恒成立，则实数a的最大值为()A0 B1C12ln 2 D.解析：选C.原问题等价于a1对任意x，2恒成立令h(x)，则h(x).令h(x)0，得x1，且当x，1)时，h(x)0；当x(1，2时，h(x)m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)f(x)xexx2exx(x2)由x(x2)0，解得x0或x2.所以f(x)的增区间为(，2)，(0，)由x(x2)0，得2xm恒成立，所以m成立解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1.当x时，f(x)0，f(x)为增函数；当0x时，f(x).由第一问可知f