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1.向量的模和夹角分别是什么概念？当两个向量的夹角分别为0，90，180时，这两个向量的位置关系如何？,问题提出,向量的夹角,O,B,A,特殊情况,=0,=180, =90,2.任意两个向量都可以进行加、减运算，同时两个向量的和与差仍是一个向量，并且向量的加法运算满足交换律和结合律.由于任意两个实数可以进行乘法运算，我们自然会提出，任意两个向量是否也可以进行乘法运算呢？对此，我们从理论上进行相应分析.,平面向量数量积的 物理背景及其含义,WFscos,思考2：功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s “数量积”.一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么？,平面向量的数量积的定义,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a| |b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a| |b| cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0,说明：,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定.,(2)a b不能写成ab,(3)在运用数量积公式解题时，一定要注意 两向量夹角的范围是 0，180,| b | cos叫向量 b 在 a 方向上的投影,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,当= 0时，,OB1= |b| ；,当= 180时，,OB1= |b| .,OB1= |b| cos,数量积的几何意义：,即,由向量数量积得到的几个结论,向量数量积满足的运算律,想一想：, 向量数量积不满足结合律 .,向量的数量积满足结合律吗？,说明：,例6,例
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