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文档简介
,20.3 矩形的判定,知识回顾.,测量?,木工朋友在制作窗框后,需要检测所制作的窗框是否是矩形,那么他需要测量哪些数据,其根据又是什么呢?,情境:,你现在有办法帮他吗?,朋友的问题,由定义入手:,分析矩形的定义:,有一个角是直角的平行四边形是矩形。, ABCD,A=90, ABCD是矩形,由定义判定:,探究1.,矩形的四个角都是直角,四个角是直角的四边形是矩形,条件,结论,操作感知:,任意画一个符合条件的图形,通过观察、测量猜想其形状;,性质:,逆命题:,李芳同学用“边直角、边直角、边直角、边”这样四步,画出了一个四边形,她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据?,有三个角是直角的四边形是矩形,你能证明上述结论吗?,她这样做:,猜想.,A,B,D,C,有三个角是直角的四边形是矩形, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,符号表达式:,矩形的判定方法(2),说说你的想法,如图,BD,BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,CEBE,CDBD,E,D为垂足,猜一猜:四边形BECD的形状,A,B,C,D,E,P,找三个角是直角,试一试:, BD,BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线,DBE=90,又 CEBE,CDBD,四边形BECD是矩形,证明:,D=E=90,矩形的对角线相等,对角线相等的平行四边形是矩形,探究2.,操作感知:,任意画一个符合条件的图形,通过观察、测量猜想其形状确定真命题;,对角线相等的四边形是矩形,性质:,逆命题:, 在 ABCD中,AB=DC, BC=CB, 且AC=DB, ABC DCB(SSS), AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形, ABCD是矩形, ABC=DCB,命题:对角线相等的平行四边形是矩形。,已知:在 ABCD,AC=BD 求证: ABCD是矩形,证明:,四边形ABCD是平行四边形 且 AC=BD,四边形ABCD是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形,矩形的判定方法(3),符号表达式:,你能归纳矩形的几种判定方法吗?,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。 (对角线平分且相等的四边形是矩形),有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1:,方法2:,方法3:,测量?,分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数,如果两组对边的长度分别相等,且这个内角是直角,则窗框符合规格,测量出三个内角的度数,如果三个内角都是直角,则窗框符合规格,分别测量出窗框四边和两条对角线的长度,如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等,那么窗框符合规格,方案:,方案:,方案:,迁移提高训练题,1.下列各句判定矩形的说法是否正确?,(1)对角线相等的四边形是矩形;,(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;,(3)有一个角是直角的四边形是矩形;,(5)有三个角是直角的四边形是矩形;,(6)四个角都相等的四边形是矩形;,(7)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;,(10)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;,(9)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;,(8)一组对角互补的平行四边形是矩形;,(4)有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,2.如
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