高中数学角的概念与任意角的三角函数.ppt

第一节 角的概念与任意角的三角函数,1角的有关概念 (1)从运动的角度看，角可分为正角、_和_ (2)从终边位置来看，可分为_与轴线角 (3)若与是终边相同的角，则用表示为 _,负角,零角,象限角,2k(kZ),2弧度与角度的互化 (1)1弧度的角 长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 (2)角的弧度数 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，,半径长,r,(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在_上，余弦线的起点都是_，正切线的起点都是(1，0),x轴,原点,1“角为锐角”是“角为第一象限角”的什么条件？ 【提示】 充分不必要条件 2终边在直线yx上的角的正弦值相等吗？ 【提示】 当角的终边一个在第一象限，一个在第三象限时，正弦值不相等,【答案】 C,【答案】 D,3若sin 0且tan 0，则是( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【解析】 由sin 0，得在第三、四象限或y轴非正半轴上，又tan 0，在第三象限 【答案】 C,4弧长为3，圆心角为135的扇形半径为_，面积为_,【答案】 4 6,【答案】 8,1若要确定一个绝对值较大的角所在的象限，一般是先将角化为2k(02)(kZ)的形式，然后再根据所在的象限予以判断 2利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需角,【思路点拨】 (1)可直接用弧长公式，但要注意用弧度制； (2)可用弧长或半径表示出扇形面积，然后确定其最大值时的半径和弧长，进而求出圆心角； (3)利用S弓S扇S，这样就需要求扇形的面积和三角形的面积,1利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度 2本题把求扇形面积最大值的问题，转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决，这是解决此类问题的常用方法 3在解决弧长问题和扇形面积问题时，要注意合理地利用圆心角所在的三角形,已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10， (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.,【思路点拨】 (1)求出点P到原点O的距离，根据三角函数的定义求解,(2)在直线上设一点P(4t，3t)，求出点P到原点O的距离，根据三角函数的定义求解，由于点P可在不同的象限内，所以需分类讨论,定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求解 (2)已知角的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角的三角函数值,三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦 1.在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点 2利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧,1.第一象限角、锐角、小于90的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角 2角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用 3注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题,从近两年高考看，三角函数的有关概念以客观题形式考查，一般是容易题，命题内容主要以三角函数的定义为载体考查求值与化简，预计2014年高考仍会以三角函数定义为载体，渗透相关知识命题，考查分析问题的能力,创新探究之三 以三角函数定义为载体的创新题,【答案】 C,1(2013乌鲁木齐模拟)已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 点P(tan ，cos )在第三象限， tan 0，且cos 0， 由t