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压轴大题拉分练(06)(满分：24分时间：30分钟)1(12分)已知椭圆C：1(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，若PF1PF2，|F1F2|2，PF1F2的面积为1(1)求椭圆C的方程；(2)若A，B分别为椭圆上的两点，且OAOB，求证：为定值，并求出该定值解：(1)由已知，|PF1|2|PF2|212，|PF1|PF2|1，又2a|PF1|PF2|，4a2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|16，a24，b2a2c24()21，椭圆C的方程为：y21(2)当A，B是椭圆顶点时，当A，B不是椭圆顶点时，设lOA：ykx，lOB：yx，由得xA，|OA|2，同理xB，|OB|2，综上，为定值2(12分)已知函数f(x)aln x(1a)x(aR)(1)a1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设m，n1,3，使不等式|f(m)f(n)|(kln 3)(2a)2ln 3对任意的a(2,4)恒成立，求实数k的取值范围解：(1)已知函数定义域为(0，)，f(x)1a，已知a1，令f(x)0，x11，x2，当a2时，x11x2，f(x)0，f(x)在(0，)上递减；当1a2时，x2x11，f(x)在(0,1)上递减，在上递增，在上递减；当a2时，x11x2，f(x)在上递减，在上递增，在(1，)上递减(2)由(1)知，当a(2,4)时，f(x)在(1，)上递减，当x1,3时，f(x)maxf(1)1a12a，f(x)minf(3)aln 333aaln 33a，原问题等价于：对任意的a(2,4)，恒有(k
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