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文档简介

,2,3,解,4,解,5,6,一、定积分的换元法 Substitution Method,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证: 所证等式两边被积函数都连续,因此积分都存在 ,且它们的原函数也存在 .,是,的原函数 ,因此有,则,则,7,说明:,1) 当 , 即区间换为,定理 1 仍成立 .,2) 必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 .,3) 换元公式也可反过来使用 , 即,或配元,配元(凑微分)不换限,8,例1. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,9,例2 计算,解,令,10,例3 计算,解,11,例4 计算,解,原式,12,例5 计算,解,令,原式,13,证,奇偶函数在对称区间上的定积分,14,15,奇函数,例7 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,16,Exercises: Compute the following definite integrals练习 求下列定积分,设函数,连续，且,已知,，求 的值。,求导，得,令,，然后求导，最后得,17,证,（1）设,18,（2）设,19,20,21,22,23,练习,24,6. 设,解法1,解法2,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示: 两边求导, 得,得,25,例9,26,周期函数定积分的性质,故,（令x=0）,27,28,例10. 证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,正常数 ; (B)负正常数; (C) 0； (D)非常数,29,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,二、小结,30,思考题,解,令,思考题解答,计算中第二步是错误
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