2019版高考数学二轮复习限时检测提速练12大题考法——坐标系与参数方程.docx

限时检测提速练(十二)大题考法坐标系与参数方程A组1(2018石家庄一模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin 30(1)求直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|解：(1)由消去t得，y2x，把代入y2x，得sin 2cos ，所以直线l的极坐标方程为sin 2cos (2)因为2x2y2，ysin ，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22y30，即x2(y1)24圆C的圆心C(0，1)到直线l的距离d，所以|AB|22(2018石嘴山二模)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数)现以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线C的极坐标方程为6cos (1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(1,0)，直线l交曲线C于A，B两点，求|PA|PB|的值解：(1)由消去参数t，得直线l的普通方程为xy10，又由6cos 得26cos ，由得曲线C的直角坐标方程为x2y26x0(2)将代入x2y26x0得t24t70，则t1t24，t1t270，所以|PA|PB|t1|t2|t1t2|43(2018商丘二模)已知曲线C的极坐标方程为4cos 2sin ，直线l1：(R)，直线l2：(R)以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系(1)求直线l1，l2的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；(2)已知直线l1与曲线C交于O，M两点，直线l2与曲线C交于O，N两点，求OMN的面积解：(1)依题意，直线l1的直角坐标方程为yx，直线l2的直角坐标方程为yx因为4cos 2sin ，故24cos 2sin ，故x2y24x2y，故(x2)2(y1)25，故曲线C的参数方程为(为参数)(2)联立得到|OM|21，同理|ON|2.又MON，所以SMON|OM|ON|sin MON，即OMN的面积为4(2018东莞二模)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点A的极坐标为(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若点B在曲线C上，|OA|OB|2，求AOB的大小解：(1)曲线C的普通方程为(x1)2(y1)22，即x2y22x2y0，曲线C的极坐标方程为2cos 2sin (2)|OA|2，|OB|，且|OA|OB|2，cos sin ，sin或， 或，AOB或AOBB组1(2018辽宁三模)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标是(1)求直线l的普通方程；(2)求直线l上的点到点M距离最小时的点的直角坐标解：(1)直线l的普通方程为3xy60(2)点M的直角坐标是(1，)，过点M作直线l的垂线，垂足为M，则点M即为所求的直线l上到点M距离最小的点直线MM的方程是y(x1)，即yx由解得所以直线l上到点M距离最小的点的直角坐标是2(2018枣庄二模)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)(1)若a1，求直线l被曲线C截得的线段的长度；(2)若a11，在曲线C上求一点M，使得点M到直线l的距离最小，并求出最小距离解：(1)曲线C的普通方程为1当a1时，直线l的普通方程为y2x由解得或直线l被曲线C截得的线段的长度为3(2)方法一a11时，直线l的普通方程为2xy100由点到直线的距离公式，椭圆上的点M(3cos ，2sin )到直线l：2xy100的距离为d，其中0满足cos 0，sin 0由三角函数性质知，当00时，d取最小值22此时，3cos 3cos(0)，2sin 2sin(0)因此，当点M位于时，点M到l的距离取最小值22方法二当a11时，直线l的普通方程为2xy100设与l平行，且与椭圆1相切的直线m的方程为2xyt0.由消去y并整理得40x236tx9t2360由判别式(36t)2440(9t236)0，解得t2所以，直线m的方程为2x