2016_2017学年高中数学学业分层测评10苏教版必修3.docx

学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法为_.【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张.从第一组中抽取15号，以后各组抽1550n(n1,2，18)号，符合系统抽样的特点.【答案】系统抽样2.从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为_.【解析】先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为100.【答案】1003.某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是_.【解析】由题意知k13，还有一个同学的学号为21315.【答案】154.某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为_.【解析】系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n，则0.2，故n300.【答案】3005.(2015扬州高一检测)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成二十组(18号，916号，153160号)，若第十六组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是_.【解析】因为第十六组的号码在121128号范围内，所以125是第十六组的第5个号，因此第一组确定的号码为5.【答案】56.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生.【解析】组距为5，(83)51237.【答案】377.一个总体有80个个体，编号为0,1,2，79，依次将其分成8个小组，组号为0,1,2，79，要用系统抽样法抽取一个容量为8的样本，若在第0组随机抽取一个号码为6，则所抽到的8个号码分别为_.【解析】k10，在第1组抽取的号码为16，第2组为161026，第3组631036，第7组610776.则所抽8个号码为6,16,26,36,46,56,66,76.【答案】6,16,26,36,46,56,66,768.在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是：(1)在竞选中得票最多；(2)得票数不低于总票数的一半.如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题：候选人赵明钱红孙华李丽周鹏得票数3001003060x请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x至少是_.【解析】根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半，即x490，且xN即周鹏得票数至少为490票.【答案】490二、解答题9.为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告.你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？【解】交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量.由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况.改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可.如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.10.某工厂有工人1 021人，其中高级工程师20人，现抽取普通工人40人，高级工程师4人组成代表队去参加某项活动，应怎样抽样？【解】(1)将1 001名普通工人用随机方式编号.(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名职工重新编号(分别为0001,0002，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含25个个体.(3)在第一段0001,0002，0025这25个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码.(4)将编号为0003,0028,0053，0978的个体抽出.(5)将20名高级工程师用随机方式编号为1,2，20.(6)将这20个号码分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签.(7)将得到的号签放入一个不透明的容器中，充分搅拌均匀.(8)从容器中逐个抽取4个号签，并记录上面的编号.(9)从总体中将与所抽号签的编号相一致的个体取出.以上得到的个体便是代表队成员.能力提升1.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_.【解析】抽样间隔为20.设在1,2，20中抽取号码x0(x01,20)，在481,720之间抽取的号码记为20kx0，则48120kx0720，kN*.24k36.，k24,25,26，35，k值共有3524112(个)，即所求人数为12.【答案】122.将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_. 【导学号：90200038】【解析】由题意知间隔为12，故抽到的号码为12k3(k0,1，49)，可解得：第营区抽25人，第营区抽17人，第营区抽8人.【答案】25,17,83.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000,0001，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段编号的范围为_，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是_.【解析】因8 00050160，所以最后一段的编号为编号最后的160个编号，即从7840到7999共160个编号.从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.【答案】784079990054,0214,0374,0534,06944.一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k小组中抽取的号码的后两位数字与x33k的后两位数字相同.(1)当x24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x的取值范围.【解】(1)当x24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k0,1,2