山东省2018_2019学年高中物理第五章交变电流第2节描述交变电流的物理量讲义（含解析）新人教版.docx

第2节描述交变电流的物理量1周期和频率描述交变电流变化的快慢，我国日常生活用电的频率为50 Hz。2有效值是根据电流的热效应进行定义的，对于正弦交变电流来说，有效值和峰值的关系为：I，U。3不同的交流发电机在向同一个电网供电时，它们的相位差必须为零。一、周期和频率 1周期、频率、角速度和转速物理量定义单位公式意义周期交变电流完成一次周期性变化所需的时间T周期越大，则交流电变化越慢频率交变电流在1 s内完成周期性变化的次数单位是赫兹，符号是HzfTf1频率越大，则交流电变化越快角速度产生交变电流的线圈单位时间转过的弧度弧度每秒(rad/s)2f角速度越大，则交变电流变化越转速产生交变电流的线圈转动的快慢转每秒(r/s)nf转速越大，则交变电流变化越2我国民用交变电流的周期和频率(1)周期：T0.02 s。(2)频率：f Hz。100 rad/s，电流方向每秒钟改变100次。二、峰值、有效值和相位1峰值(1)定义：交变电流的电压、电流所能达到的最大数值。(2)应用：电容器所能承受的电压要高于交流电压的峰值。2有效值(1)定义：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产生的热量相等，则这个恒定电流的电流I、电压U，叫做这个交流的有效值。(2)应用交流用电设备上所标的额定电压和额定电流。交流电压表测量的数值。无特别说明时提到的交变电流的数值。3.峰值和有效值的关系对于正弦式交变电流，有效值I、U与峰值Im、Um之间的关系：I，U。4相位(1)正弦式交变电流瞬时值表达式中正弦符号“sin”后面的量“t”叫做交变电流的相位，“”叫初相位。(2)两支交流的相位之差叫做它们的相位差；当它们的频率相同时，相位差是个常数。1自主思考判一判(1)各国交变电流的周期都是0.02 s。()(2)若交变电流是线圈在匀强磁场中匀速转动形成的，则交变电流的周期也是线圈做圆周运动的周期。()(3)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min。()(4)交变电流的有效值总是小于峰值。()(5)交变电流的峰值为有效值的 倍。()(6)当线圈从中性面位置开始转动时，初相为0。()2合作探究议一议(1)为什么打点计时器总是每0.02 s打一次点？提示：打点计时器接的是交变电流，f50 Hz，T0.02 s，所以每0.02 s打一次点。(2)理解交变电流的有效值应注意什么问题？提示：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，定义有效值时要注意“三同”，即电阻相同、通电时间相同、产生热量相同。(3)如果电路中含有电容器，对电路的电压有什么要求？提示：把交变电流接到电容器两端时，交流电压的峰值应小于电容器所能承受的最大电压(又叫电容器的耐压值、击穿电压)，否则电容器就有被击穿的危险。描述交变电流的物理量1线圈转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化。2从线圈转动的角度来说，周期就是线圈在磁场中转动一周所用的时间；频率就是线圈在磁场中一秒钟内转动的圈数。3线圈在匀强磁场中转动一周，电动势、电流都按正(余)弦规律变化一次。1关于交变电流的周期和频率，下列说法中正确的是()A正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期B1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率C交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍D50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s解析：选C根据周期的定义知选项A、B错误。因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期。交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，所以选项C正确。由T s0.02 s，知选项D错误。2多选某小型发电机产生的交变电动势为e50sin 100t(V)，对此电动势，下列表述正确的是()A最大值是50 VB频率是100 HzC有效值是25 V D周期是0.02 s解析：选CD由交变电动势的表达式可知，电动势的最大值Em50 V，有效值为E25 V，周期T0.02 s，频率f50 Hz，故C、D正确。3多选一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图像，根据图像提供的信息，以下说法正确的是()A线圈转动的角速度为 rad/sB电动势的最大值为20 VCt1.0102s时，线圈平面和磁场方向的夹角为30Dt1.5102s时，穿过线圈平面的磁通量最大解析：选ABC周期T6102s，角速度rad/s，A项正确；由题图可知电动势的最大值为20 V，B项正确；电动势的瞬时值表达式为e20sint(V)，将t1.0102s代入t，解得，这是线圈从中性面开始转过的角度，故线圈平面和磁场方向的夹角为30，C项正确；t1.5102s时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D项错误。交变电流有效值的计算1交变电流有效值的定义(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的。(2)等效是指恒定电流和交变电流，在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。(3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都是指其有效值。2交变电流有效值的计算(1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E，U，I。(2)若不是正弦式交变电流，则必须根据电流的热效应来求解其有效值，且时间取一个周期。(3)求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，其中热量Q用相应的物理量I或U来表示如QI2Rt或Q，则I或U为交变电流的相应有效值。典例如图所示是一交变电流随时间而变化的图像，此交变电流的有效值是()A5 A B5 AC3.5 A D3.5 A思路点拨解析根据交变电流有效值的定义可得I12Rt1I22Rt2I2RT即(4)2R0.01(3)2R0.01I2R0.02解得I5 A。答案B求解有效值时应注意的问题(1)要分析清楚交变电流的变化规律，在一个交变电流中可能存在几种形式的交流电。(2)对一个交变电流中存在几种形式的，在一个周期内可分段求出产生的热量，再求其和。(3)正弦式电流的最大值和有效值的关系是I，U，非正弦式电流不符合此关系。(4)分段不同恒定电流的交流电的有效值不是算术平均值，而是分段用焦耳定律求解。 1.一个匝数为100匝，电阻为R0.5 的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图所示规律变化，则线圈中产生交变电流的有效值为()A5 A B2 AC6 A D5 A解析：选B01 s内线圈中产生的感应电动势E1n1000.01 V1 V,11.2 s内线圈中产生的感应电动势E2n100 V5 V，对电阻为R0.5 的线圈，在一个周期内产生的热量QQ1Q2t1t212 J，根据交变电流有效值的定义得QI2R(t1t2)，得I2 A，故选项B正确，选项A、C、D错误。2如图所示，正弦波和方波交变电流的最大值相等，周期也相等，现使它们通过完全相同的电阻，则在相同的时间(远大于周期)内，两电阻发热之比等于()A.B.C.D.解析：选B计算电阻发热QI2Rt需用交流电的有效值，图甲的有效值为I1，图乙的有效值为I2Im，所以代入可得，B正确。交变电流的四值比较正弦式交变电流的四值对比物理含义重要关系适用情况瞬时值交变电流某一时刻的值eEmsin tiImsin t计算线圈某一时刻的受力情况最大值最大的瞬时值EmnBSIm确定电容器的耐压值有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流值、电压值EUI(1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量)(2)交流电表的测量值(3)电气设备标注的额定电压、额定电流(4)保险丝的熔断电流平均值交变电流图像中图线与时间轴所围面积与时间的比值n计算通过电路横截面的电荷量典例在水平方向的匀强磁场中，有一个正方形闭合线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，已知线圈的匝数为N100匝，边长为20 cm，电阻为10 ，转动频率f50 Hz，磁场的磁感应强度为0.5 T，求：(1)外力驱动线圈转动的功率；(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势及感应电流的大小；(3)线圈由中性面转至与中性面成60角的过程中，通过导线横截面的电荷量。思路点拨解答本题的思路如下：解析(1)线圈中产生的感应电动势的最大值为EmNBS1000.5(0.2)2250 V628 V感应电动势的有效值为E314 V外力驱动线圈转动的功率与线圈中交变电流的功率相等，即P外 W1.97104 W。(2)当线圈转至线圈平面与中性面的夹角为30时，线圈产生的感应电动势的瞬时值为eEmsin 30314 V感应电流的瞬时值为 i A31.4 A。(3)在线圈由中性面转过60的过程中，线圈中的平均感应电动势为N平均感应电流为N故通过导线横截面的电荷量为qtN0.1 C。答案(1)1.97104 W(2)314 V31.4 A(3)0.1 C应用交变电流四值时的注意事项(1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压。(2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值。(3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值。 1多选(2017天津高考)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示正弦规律变化。设线圈总电阻为2 ，则()At0时，线圈平面平行于磁感线Bt1 s时，线圈中的电流改变方向Ct1.5 s时，线圈中的感应电动势最大D一个周期内，线圈产生的热量为82 J解析：选ADt0时，磁通量为零，磁感线与线圈平面平行，A正确；当磁感线与线圈平面平行时，磁通量变化率最大，感应电动势最大，画出感应电动势随时间变化的图像如图，由图可知，t1 s时，感应电流没有改变方向，B错误；t1.5 s时，感应电动势为0，C错误；感应电动势最大值EmNBSNm1000.04(V)4(V)，有效值E4(V)2(V)，QT82(J)，D正确。2.如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 ，外接电阻R为9 ，匀强磁场的磁感应强度为B T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过 s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？解析：(1)eEmsin tNBS2fsin(2ft)1000.052sinV50sin(10t)V。(2)当t s时，e50sin V43.3 V。(3)电动势的有效值为E V35.4 V，电流表示数I A3.54 A。电压表示数UIR3.549 V31.86 V。(4) s内线圈转过的角度t2，该过程，BSBScos BS，所以由，。得q C C。答案：(1)e50sin(10t)V(2)43.3 V(3)31.86 V3.54 A(4) C1在阻值为70 的电阻中通以正弦交变电流，测得在10 min内放出的热量为2.1104 J，则此交变电流的最大值为()A0.24 AB0.5 AC0.707 A D1 A解析：选D根据QI2Rt得I A，所以ImI1 A。2如图所示是一个正弦式交变电流的图像，下列说法正确的是()A周期是0.2 s，电流的峰值是10 AB周期是0.15 s，电流的峰值是10 AC频率是5 Hz，电流的有效值是10 AD频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A解析：选A由图像可知T0.2 s，Im10 A，故频率f5 Hz，I5 A7.07 A，选项A正确，B、C、D错误。3匝数为100的线圈通有如图所示的交变电流(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r0.02 ，则在010 s内线圈产生的焦耳热为()A80 J B85 JC90 J D125 J解析：选B由交变电流的有效值定义知2R(2 A)2RI2RT，该交变电流的有效值IA，线圈的总电阻R总1000.02 2 ，由QI2R总t得Q85 J，选项B正确。4多选有两支交变电流表达式分别是：u1110sinV，u2220sinV。下列说法正确的是()A它们的峰值相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的变化步调一致解析：选BCu1代表的交流的电压峰值为110 V，角速度为2f100，则频率f50 Hz，初相位为。u2代表的交流的电压峰值为220 V，角速度为2f100，则频率f50 Hz，初相位为。所以它们的峰值不同，A错误；由于频率相同，故T均为0.02 s，B正确；其相位差为定值，C正确，D错误。5如图甲是阻值为5 的线圈与阻值为15 的电阻R构成的回路。线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。则()A电压表的示数为14.14 VB通过电阻R的电流为0.707 AC电阻R上消耗的功率为3.75 WD通过电阻R的电流方向每秒变化100次解析：选B由图像可得Em20 V，则有效值E10 V，电压表示数UR10.6 V，A错误；通过电阻R的电流I0.707 A，B正确；R上消耗的功率PI2R7.5 W，C错误；T0.04 s，f25 Hz，电流方向每秒变化50次，D错误。6电阻R1、R2和交流电源按照图甲所示方式连接，R110 ，R220 。合上开关S后，通过电阻R2的正弦式交变电流i随时间t的变化情况如图乙所示。则()A通过R1的电流的有效值是1.2 ABR1两端的电压有效值是6 VC通过R2的电流的有效值是1.2 ADR2两端的电压有效值是6 V解析：选B通过R1和R2的电流的有效值都是0.6 A，故A、C错；R1两端的电压有效值U1IR16 V，故B正确；R2两端的电压有效值U2IR212 V，故D错。7两个相同的定值电阻1、2分别接在正弦交流电源和直流电源的两端，直流电压恒为U0。当电阻1、2的通电时间分别为t和2t时，两个电阻上产生的热量均为Q。则该正弦交流电源电压的最大值是()A.U0B2U0C.U0D.U0解析：选B设两电阻的阻值均为R，正弦交流电源电压的最大值为Um，则Qt，Q2t，解得Um2U0，选项B正确。8多选如图所示，N匝矩形导线框以角速度在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是()A交流电流表的示数为NBSB一个周期内通过R的电荷量为CR两端电压的有效值为NBSD图示位置电流表的示数为0解析：选AB设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，2RTI2RT，I，A正确，D错误。在一个周期内只有半周期的时间有电流通过R，其中2BS，则通过R的电荷量q，B正确。电阻R两端电压UIR，C错误。9.如图所示是某小型交流发电机的示意图，其矩形线圈abcd的面积为S0.03 m2，共有10匝，线圈总电阻为r1 ，线圈处于磁感应强度大小为 T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴OO转动，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路电阻R9 的连接。在外力作用下线圈以恒定的角速度10 rad/s绕轴OO匀速转动时，下列说法正确的是()A电阻R的发热功率是3.6 WB理想交流电流表的示数是0.6 AC用该交流发电机给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔一定为0.02 sD如果将电阻R换成标有“6 V3 W”字样的小灯泡，小灯泡能正常工作解析：选B线圈中的感应电动势最大值为EmnBS6 V，所以电动势有效值为E6 V，电流表的示数I0.6 A，电阻R的发热功率PI2R3.24 W，所以选项A错误，选项B正确；T0.2 s，故用该电源给电磁打点计时器供电时，打点的时间间隔是0.2 s，因此选项C错误；电动势有效值是6 V，但由于线圈有电阻，所以“6 V3 W”的小灯泡不能正常工作，选项D错误。10多选(2016全国卷)如图，M为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则()A两导线框中均会产生正弦交流电B两导线框中感应电流的周期都等于TC在t时，两导线框中产生的感应电动势相等D两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等解析：选BC两导线框匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A错误；导线框的转动周期为T，则感应电流的周期也为T，选项B正确；在t时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C正确；M导线框中一直有感应电流，N导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D错误。 11.如图所示，在匀强磁场中有一个内阻r3 、面积S0.02 m2的半圆形导线框可绕OO轴旋转。已知匀强磁场的磁感应强度B T。若线框以100 rad/s的角速度匀速转动，且通过电刷给“6 V12 W”的小灯泡供电，则：(1)若从图示位