2020版高考数学复习集合与常用逻辑用语第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词分层演练.docx

第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题“x0R，ln x02x00”的否定是()AxR，ln x2x0BxR，ln x2x0Cx0R，ln x02x00DxR，ln x2x0解析：选B命题“x0R，ln x02x00”的否定是“xR，ln x2x0”，故选B2(2019福州质检)已知命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0解析：选C已知全称命题p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p：x1，x2R，f(x2)f(x1)(x2x1)0，故选C3(2019东北三校联考(一)下列命题中是假命题的是()AxR，log2x0BxR，cos x1CxR，x20 DxR，2x0解析：选C因为log210，cos 01，所以选项A、B均为真命题，020，选项C为假命题，2x0，选项D为真命题，故选C4命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p(q)表示()A甲、乙两人的数学成绩都低于100分B甲、乙两人至少有一人的数学成绩低于100分C甲、乙两人的数学成绩都不低于100分D甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分解析：选D.由于命题q：乙的数学成绩低于100分，因此q：乙的数学成绩不低于100分所以p(q)：甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分，故选D.5以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A锐角三角形有一个内角是钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，2解析：选BA中锐角三角形的内角都是锐角，所以A是假命题；B中当x0时，x20，满足x20，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为()0不是无理数，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题6已知命题p：xR，log2(3x1)0，则()Ap是假命题；p：xR，log2(3x1)0Bp是假命题；p：xR，log2(3x1)0Cp是真命题；p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；p：xR，log2(3x1)0解析：选B因为3x0，所以3x11，则log2(3x1)0，所以p是假命题；p：xR，log2(3x1)0.故选B7已知命题p：x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq BpqCpq Dpq解析：选B因为x0，x11，所以ln(x1)0，所以命题p为真命题；当ba0时，a2b2，故命题q为假命题，由真值表可知B正确，故选B8(2019广州调研)设命题p：x1，x20，2x0，则下列命题中是真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析：选B.根据题意可得命题p是假命题，q是真命题，所以pq是假命题，(p)q是真命题，p(q)是假命题，(p)(q)是假命题，故选B.9已知命题p：“x3”是“x29”的充要条件，命题q：“a2b2”是“ab”的充要条件，则()Apq为真 Bpq为真Cp真q假 Dpq为假解析：选D.由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由a2b2可得|a|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题因此选D.10若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1，3 B(1，3)C(，13，) D(，1)(3，)解析：选D.因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.11(2019湖南湘东五校联考)下列说法中正确的是()A“a1，b1”是“ab1”成立的充分条件B命题p：xR，2x0，则p：x0R，2x0b0，则b”是“a2b2”成立的充分不必要条件解析：选A.对于选项A，由a1，b1，易得ab1，故A正确对于选项B，全称命题的否定为特称命题，所以命题p：xR，2x0的否定为p：x0R，2x00，故B错误对于选项C，其逆命题：若b0，可举反例，如a1，b1，显然为假命题，故C错误对于选项D，由“ab”并不能推出“a2b2”，如a1，b1，故D错误故选A.12已知命题p：xN*，()x()x，命题q：xN*，2x21x2，则下列命题中为真命题的是()Apq B(p)qCp(q) D(p)(q)解析：选C因为yxn(n为正整数)在(0，)上是增函数，又，所以xN*，()x()x成立，p为真命题；因为2x0，21x0，所以2x21x22，当且仅当2x21x，即x时等号成立，因为xN*，所以q为假命题，所以p(q)为真命题故选C13命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是p的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论否定即可答案：x0(0，)，x0114若“x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为_解析：由“x，mtan x1”为真命题，可得1tan x1，所以0tan x12，所以实数m的最大值为0.答案：015已知命题“xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由“xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图象恒在x轴的上方故254a0，解得a，即实数a的取值范围为.答案：16下列结论：若命题p：x0R，tan x02；命题q：xR，x2x0，则命题“p(q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR”，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab2，则a2b24”其中正确结论的序号为_(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在中，命题p是真命题，命题q也是真命题，故“p( q)”是假命题是正确的在中，由l1l2，得a3b0，所以不正确在中“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为“设a，bR，若ab2，则a2b24”正确答案：1(2019郑州第一次质量预测)下列说法正确的是()A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“若am2bm2，则a4x0成立D“若sin ，则”是真命题解析：选D.对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，所以选项A错误；对于选项B，其逆命题为“若ab，则am23x0，故选项C错误；对于选项D，可考虑其逆否命题的真假，其逆否命题为“若，则sin ”，是真命题，从而原命题为真命题故选D.2已知命题p：xR，x210恒成立，则0m4，那么()A“p”是假命题 Bq是真命题C“pq”为假命题 D“pq”为真命题解析：选C因为x212x，即x22x10，也即(x1)20恒成立，则m0或则0m2x，p2：R，sin cos ，则在命题q1：p1p2；q2：p1p2；q3：(p1)p2和q4：p1(p2)中，真命题是_解析：因为y在R上是增函数，即y1在(0，)上恒成立，所以命题p1是真命题；sin cos sin()，所以命题p2是假命题，p2是真命题，所以命题q1：p1p2，q4：p1(p2)是真命题答案：q1，q45设命题p：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点若pq为真命题，求实数a的取值范围解：函数yloga(x1)在区间(1，)内单调递减0a1，曲线yx2(2a3)x1与x轴有两个不同的交点(2a3)240a或a.所以若p为真命题，则0a1；若q为真命题，则a或a.因为pq为真命题，所以p为真命题，q为假命题由，解得a1，所以实数a的取值范围是，1)6设p：实数x满足x25ax4a20(其中a0)，q：实数x满足2x5.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，x25x4