浙江省中考数学总复习全程考点训练矩形菱形和正方形含解析.docx

全程考点训练20矩形、菱形和正方形一、选择题1下列关于矩形的说法中，正确的是(D)A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分D矩形的对角线相等且互相平分(第2题)2如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O.已知AOB60，AC16，则图中长为8的线段有(D)A2条 B4条C5条 D6条【解析】OAOCOBODABCD8.3如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示的方式摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是(B)(第3题)An Bn1C. D.n【解析】由题意可得，每两个相邻的正方形重叠部分(阴影部分)的面积等于正方形面积的，即221，n个正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为：1(n1)n1.故选B.4若顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(C)A矩形B等腰梯形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【解析】如解图根据题意，得四边形EFGH是菱形，E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，(第4题解)EFFGGHEH，BD2EF，AC2FG，BDAC.原四边形一定是对角线相等的四边形故选C.5如图，五个平行四边形拼成一个含30内角的菱形EFGH(不重叠，无缝隙)若四个平行四边形面积的和为14 cm2，四边形ABCD的面积是11 cm2，则四个平行四边形周长的和为(A)A48 cm B36 cmC24 cm D18 cm【解析】由已知得S菱形EFGHS四边形ABCD(SSSS)18.设菱形EFGH的边长为x，F30，菱形EFGH的高为，18，解得x6.四个平行四边形的周长和为菱形周长的2倍，周长和为48 cm.(第5题)(第6题)6如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是(B)A. B.C. D.【解析】AMABCD，SAMDSAMCS正方形ABCD.ABCD，SAPMSAMD.S阴影2.二、填空题(第7题)7如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是【解析】提示：S阴影5S小正方形5.8如图所示的是长方形纸带，DEF20，将纸带沿EF折叠成图所示的形状，再沿BF折叠成图所示的形状，则图中CFE的度数是120(第8题)【解析】在图中，EFC160；在图中，GFC140；在图中，CFE14020120.(第9题)9如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为(3，2)，OB与AC交于点P，D，E，F，G分别是线段OP，AP，BP，CP的中点，则四边形DEFG的周长为5【解析】点B的坐标为(3，2)，OABC3，ABOC2.D，E，F，G分别是线段OP，AP，BP，CP的中点，DEGF1.5，EFDG1.四边形DEFG的周长为(1.51)25.(第10题)10如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连结AC，则AC长度的最小值是1(第10题解)【解析】MA是定值，当AC的长度最小时，点A在MC上过点M作MFDC于点F，如解图在边长为2的菱形ABCD中，A60，CD2，ADC120，FDM60，FMD30，FDMDAD，FMMDcos 30，MC，ACMCMAMCMA1.(第11题)11如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次记为a2，a3，a4，an，则an()n1【解析】在RtABC中，AB2BC2AC2，a2ACa1.同理，a3a22，a4a32 ，由此可知an()n1a1()n1.三、解答题(第12题)12如图，已知ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，D是BC边上的一点，连结AD，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连结DE，BE，DF.(1)求证：BECD.(2)若ADBC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明【解析】(1)ABC是等腰三角形，顶角BAC(60)，线段AD绕点A顺时针旋转到AE，ABAC，EADBAC，AEAD，BAECAD.在ABE和ACD中，ABEACD(SAS)，BECD.(2)ADBC，ABAC，BDCD，BADCAD.BECDBD，BAEBAD.在ABD和ABE中，ABDABE(SAS)，EBFDBF.EFBC，DBFEFB.EBFEFB，BEEF.BDBEEF.又EFBD，四边形BDFE为菱形(第13题)13如图，在ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：AODEOC.(2)连结AC，DE，若BAEB，则B为多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ODAOCE，DAOCEO.O是CD的中点，OCOD，AODEOC.(2)当B45时，四边形ACED是正方形理由如下：AODEOC，OAOE.又OCOD，四边形ACED是平行四边形BAEB45，ABAE，BAE90.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，COEBAE90，ACED是菱形ABAE，ABCD，AECD，菱形ACED是正方形14若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形如图，在矩形ABCD中，BC2AB，则称矩形ABCD为方形(第14题)(1)设a，b是方形的一组邻边，写出a，b的值(一组即可)(2)在ABC中，将AB，AC分别五等分，连结两边对应的等分点，以这些连结线为一边作矩形，使得这些矩形的边B1C1，B2C2，B3C3，B4C4的对边分别在B2C2，B3C3，B4C4，BC上，如图所示若BC25，BC边上的高为20，判断以B4C4为一边的矩形是不是方形为什么？若以B3C3为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比【解析】(1)答案不唯一，如a3，b6(只要满足a2b