湖南省邵阳市邵东县第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理.docx

湖南省邵东一中2018年下学期高二年级期末考试试题数学（理）分值：150分 时量：120分钟 一 选择题:(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。)1、等差数列中中， ，则数列的公差为( )A、1 B、2 C、3 D、42、三角形ABC中，A=30，则B等于( )A、60 B、30或150 C、60或120 D、1203已知命题p:彐xR,x2-x+10,命题q:若a2b2,则a3x0”的否定是“xR，x213x”；命题“若,则”的逆否命题为真命题； 。 A1 B.2 C.3 D.46、与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）。 A一个圆上 B. 一个椭圆上 C.双曲线的一支上 D.抛物线上7、平行六面体ABCDABCD中，若x2y3z，则xyz( )。A1 B C D8、已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为( )。 A. 2 B1 C. D 9、函数f(x)ax3bx2cx34(a，b，cR)的导函数为f(x)， 若不等式f(x)0的解集为x|2x3，且f(x)的极小值等于196，则a的值是( )。 A B C5 D 410、设，都为大于零的常数，则的最小值为（ ）。 A B C. D 11、如图F1、F2分别是椭圆1(ab0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为( )。 A B C D112、已知函数，关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ） A B C D二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13、设曲线y3xln(x1)在点(0，0)处的切线方程 。14、已知，则的最小值为 。15、= 。16、直线与抛物线交于两点，且经过抛物线的焦点，已知，则线段的中点到准线的距离为 。三、解答题（本大题共6小题，共70 分）17.(本小题10分)已知数列满足,且)求及；(2)设求数列的前n项和18.(本小题12分)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.且(b-c)2=a23bc(I)求角A()若求角B及ABC的面积19.(本小题12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形,AA1AB，AB=3，BC=5.(l)求证:AA1BC(II)求二面角A1-BC1-B1的余弦值:20、（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x0.参考答案1、 选择题 BCBDB CBADB DC二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题17.(本小题10分)解：（1），且，数列是公比为的等比数列， ，5分（2）由（1）知， ，又，数列是首项为2，公差为的等差数列，10分18.(本小题12分)解：（1）,即 在中，由余弦定理得 又， 5分（2）在中，由正弦定理得，即， 又，10分yzx19. (本小题12分)解：（1）证明： AA1C1C是边长为4的正方形， 又，平面， AA1BC4分（2）在中，有， 分别以为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 ， 设平面的法向量为，则，取，则，同理得平面的法向量 设二面角的平面角为，则10分20、解：(1)x5时，y11，1011，a2，-3(2)由(1)知该商品每日的销售量y10(x6)2，商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)210(x3)(x6)2，3x6. -6f(x)30(x4)(x6)，-8令f(x)0，得x4.当3x0，函数f(x)在(3，4)上递增；当4x6时，f(x)0，函数f(x)在(4，6)上递减，-10当x4时，函数f(x)取得最大值f(4)42. -11当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大-1221.(本小题12分)解：（1）由已知，又点在椭圆上， ，故椭圆方程为4分（2）设， 由得：=64m2k216（1+4k2）（m21）01+4k2m20且直线OM，ON的斜率之积等于，,即：又O到直线MN的距离为 ， ，所以（定值）22【解析】(1)f(x)的定义域为(a，)，f(x)方程2x22ax10的判别式4a28.()若0，即a0，故f(x)单调递增()若0，则a或a.若a，x(，)，f(x).当x时，f(x)0，当x时，f(x)0，所以f(x)单调递增若a，x(，)，f(x)0，f(x)单调递增()若0，即a或a，则2x22ax10有两个不同的实根x1，x2.当a时，x1a，x2时，x1a，x2a，f(x)在f(x)的定义域内有两个不同的零点，即f(x)在定义域上不单调综上：实数a的取值范围为a. 6分(2)因为g(x)exx2f(x)exln(xa)，当a2，x(a，)时，ln(xa)ln(x2)，故只需证明当a2时，g(x)0.当a2时，函数g(x)ex在(2，)上单调递增，又g(1)0，故g(x)0在(2，)上有唯一实根x0，且x0(1，0)，当