已阅读5页,还剩2页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
等差数列与等比数列【2019年高考考纲解读】1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点,经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点,考查分析问题、解决问题的综合能力【重点、难点剖析】一、等差数列、等比数列的运算1通项公式等差数列:ana1(n1)d;等比数列:ana1qn1.2求和公式等差数列:Snna1d;等比数列:Sn(q1)3性质若mnpq,在等差数列中amanapaq;在等比数列中amanapaq.二等差数列、等比数列的判定与证明证明数列an是等差数列或等比数列的证明方法(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法:利用定义,证明an1an(nN*)为一常数;利用等差中项,即证明2anan1an1(n2,nN*)(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法:利用定义,证明(nN*)为一常数;利用等比中项,即证明aan1an1(n2,nN*)三、等差数列、等比数列的综合问题解决等差数列、等比数列的综合问题,要从两个数列的特征入手,理清它们的关系;数列与不等式、函数、方程的交汇问题,可以结合数列的单调性、最值求解【高考题型示例】题型一、等差数列、等比数列的运算例1、(2018北京)设an是等差数列,且a13,a2a536,则an的通项公式为_答案an6n3(nN*)解析方法一设公差为d.a2a536,(a1d)(a14d)36,2a15d36.a13,d6,通项公式ana1(n1)d6n3(nN*)方法二设公差为d,a2a5a1a636,a13,a633,d6.a13,通项公式an6n3(nN*)【变式探究】(2018全国)等比数列an中,a11,a54a3.求an的通项公式;记Sn为an的前n项和,若Sm63,求m.【变式探究】(2017全国)记Sn为等差数列an的前n项和若a4a524,S648,则an的公差为_答案4解析设an的公差为d,由得解得d4.【感悟提升】在进行等差(比)数列项与和的运算时,若条件和结论间的联系不明显,则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解,但要注意消元法及整体计算,以减少计算量【变式探究】设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn,若S23a22,S43a42,则a1等于()A2 B1 C. D.答案B解析S4S2a3a43a43a2,即3a2a32a40,即3a2a2q2a2q20,即2q2q30,解得q1(舍)或q,当q时,代入S23a22,得a1a1q3a1q2,解得a11.【变式探究】设等比数列an的前n项和为Sn,若a3a112a,且S4S12S8,则_.答案解析a3a112a,a2a,q42,S4S12S8,1q41q12(1q8),将q42代入计算可得.题型二等差数列、等比数列的判定与证明例2、已知数列an,bn,其中a13,b11,且满足an(3an1bn1),bn(an13bn1),nN*,n2.(1)求证:数列anbn为等比数列;(2)求数列的前n项和Tn.(1)证明anbn(3an1bn1)(an13bn1)2(an1bn1),又a1b13(1)4,所以anbn是首项为4,公比为2的等比数列(2)解由(1)知,anbn2n1,又anbn(3an1bn1)(an13bn1)an1bn1,又a1b13(1)2,所以anbn为常数数列,anbn2,联立得,an2n1,所以Tn(nN*)【感悟提升】(1)判断一个数列是等差(比)数列,也可以利用通项公式及前n项和公式,但不能作为证明方法(2)aan1an1(n2)是数列an为等比数列的必要不充分条件,判断时还要看各项是否为零【变式探究】已知an是各项都为正数的数列,其前n项和为Sn,且Sn为an与的等差中项(1)求证:数列S为等差数列;(2)求数列an的通项公式;(3)设bn,求bn的前n项和Tn.(2)解由(1)可得S1n1n,数列an的各项都为正数,Sn,当n2时,anSnSn1,又a1S11满足上式,an(nN*)(3)解由(2)得bn(1)n(),当n为奇数时,Tn1(1)()()(),当n为偶数时,Tn1(1)()()(),数列bn的前n项和Tn(1)n(nN*)题型三等差数列、等比数列的综合问题例3、已知等差数列an的公差为1,且a2a7a126.(1)求数列an的通项公式an与其前n项和Sn;(2)将数列an的前4项抽去其中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列bn的前3项,记bn的前n项和为Tn,若存在mN*,使得对任意nN*,总有SnTm恒成立,求实数的取值范围解(1)由a2a7a126,得a72,a14,an5n,从而Sn(nN*)(2)由题意知b14,b22,b31,设等比数列bn的公比为q,则q,Tm8,m随m的增加而减少,Tm为递增数列,得4Tm8.又Sn(n29n),故(Sn)maxS4S510,若存在mN*,使得对任意nN*,总有SnTm,则102.即实数的取值范围为(2,)【感悟提升】(1)等差数列与等比数列交汇的问题,常用“基本量法”求解,但有时灵活地运用性质,可使运算简便(2)数列的项或前n项和可以看作关于n的函数,然后利用函数的性质求解数列问题(3)数列中的恒成立问题可以通过分离参数,通过求数列的值域求解【变式探究】已知数列an的前n项和为Sn,且Sn13(an1),nN*.(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年镀膜玻璃设备项目合作计划书
- 2024年云南省昭通市彝良县九年级二模数学试题(无答案)
- 可怜天下父母心(共10篇)
- 简爱读后感(共10篇)
- 调解协议书10篇-范文
- 我的外甥女(共10篇)
- 我和陈明是好朋友续写(共10篇)
- 2024年卫星云图接收设备项目建议书
- 我的“傻”妈妈(共10篇)
- 爱好作文共九篇
- 【钢铁冶炼】-冶炼炉渣干法粒化余热回收技术
- 2022新高考一卷英语答案(齐全)
- SpaceClaim.中文教程完整版
- 淅川县石槽沟-打磨沟钒矿矿产资源开采与生态修复方案
- 小学高年级英语教学中建立文化自信的“知、思、行”论文
- 云改数转练习考题(题库6)附有答案
- 工程结算审核服务方案技术标
- 人教版五年级数学下册《描述图形的运动》教学课件(共12张PPT)
- 同等学力英语考试历年真题及参考答案(超详细)
- 银行大堂经理管理办法及考核细则
- 2023年国家义务教育质量监测工作应急预案
评论
0/150
提交评论