湖南省永州市第四中学2016_2017学年高二数学上学期期末考试试题文.docx

2016年下期永州市第四中学期末综合质量检测文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。请考生注意考试时间，开考15分钟后，考生禁止进入考室，监考老师回收试卷。2.请考生遵守考室秩序，发卷后注意检查试卷是否完整，如果妨碍答题现象请立即通知监考老师。第I卷 选择题（每题5分，共60分）1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”2.已知命题p：xR，x23x+2=0，则p为（）AxR，x23x+2=0BxR，x23x+20 B.xR，x23x+2=0BxR，x23x+2=0CxR，x23x+2=0DxR，x23x+20 D.xR，x23x+2=0DxR，x23x+2=03.在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限4.已知抛物线x2=2py（p0）的准线与椭圆+=1相切，则p的值为（）A2 B3 C4 D55.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A8 B6 C5 D46.设f（x）=3x2ex，则f（2）=（）A12e B12e2 C24e D24e27.已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线交直线于，若在以线段为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 8.设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R=（）ABCD9.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为最小则每批生产产品（ ） A、60件 B、80件 C、100件 D、120件10.已知函数g（x）=ax2（xe，e为自然对数的底数）与h（x）=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（）A1， +2B1，e22C+2，e22De22，+）11.已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A BCD 12.通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k4.892，参照下表，得到的正确结论是（） P（k2k） 0.10 0.05 0.010 k 2.706 3.841 6.635A在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”D有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”第II卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数f（x）=4lnx+ax26x+b（a，b为常数），且x=2为f（x）的一个极值点，则a的值为 14.已知直线l1：4x3y+6=0和直线l2：x=1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是 15.已知椭圆C：的左焦点为与过原点的直线相交于两点，连接，若，则C的离心率 16.下列命题中，对于命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，均有x2+x10；p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件；命题“若sinxsiny，则xy”为真命题；ab，则2a2b所有正确命题的序号是 三.解答题（请写出对应的文字说明，公式定理，解答过程，共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知命题p：关于x的不等式x2+2ax+40，对一切xR恒成立，q：函数f（x）=（32a）x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18.（本题满分12分）某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩（单位：秒）如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011513114511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5（1）请完成样本数据的茎叶图（在答题卷中）；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由（不用计算，可通过统计图直接回答结论）；（2）从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率；（3）经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在区间（单位：秒）之内，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率19.（本题满分12分）已知椭圆C：+=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围20.（本题满分12分）已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+x2bx（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1x2）是函数g（x）的两个极值点，若b，求g（x1）g（x2）的最小值21.（本题满分12分）已知函数f（x）=x2alnx（常数a0）（1）当a=3时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（1，ea）上零点的个数（e为自然对数的底数）22.（本题满分12分） 已知椭圆和圆，过椭圆上一点引圆的两条切线，切点分别为 （）若圆过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率的值； （）设直线与、轴分别交于点，问当点在椭圆上运动时，是否为定值？请证明你的结论2016年下期永州四中高二年级期末考试文科数学参考答案题号123456789101112答案BDDCDDCCBBDA13.114.215.16.17.若命题p为真，则：=4a2160，2a2；若命题q为真，则：32a1，a1；若p或q为真，p且q为假，则p真q假，或p假q真；1a2，或a2；实数a的取值范围为（，21，2）18.（3）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则，如图阴影部分面积即为10分所以，甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为12分19.（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）20.（1）f（x）=x+alnx，f（x）=1+，f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，k=f（x）|x=1=1+a=2，解得a=1（2）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=，x0，由题意知g（x）0在（0，+）上有解，即x+1b0有解，定义域x0，x+2，x+b1有解，只需要x+的最小值小于b1，2b1，解得实数b的取值范围是b|b3（3）g（x）=lnx+（b1）x，g（x）=0，x1+x2=b1，x1x2=1g（x1）g（x2）=ln（）0x1x2，设t=，0t1，令h（t）=lnt（t），0t1，则h（t）=0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b，（b1）2，0t1，4t217t+40，0t，h（t）h（）=2ln2，故所求的最小值为2ln221.（1）当a=3时，f（x）=x23lnx，f（x）=2x（1分）f（1）=1又f（1）=1，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y1=（x1）即x+y2=03分（2）下面先证明：eaa（a0）设g（a）=eaa（a0），则g（a）=ea1e01=0（a0），且仅当g（a）=0a=0，所以g（a）在0，+）上是增函数，故g（a）g（0）=10所以eaa0，即eaa（a0）5分因为f（x）=x2a lnx，所以f（x）=2x=因为当0x时，f（x）0，当x时，1，f（x）0又aeae2a（a0，a2a）ea，所以f（x）在（0，上是减函数，在，+）是增函数所以f（x）min=f（）=10分（3）下面讨论函数f（x）的零点情况当0，即0a2e时，函数f（x）在（1，ea）上无零点；当=0，即a=2e时，=，则1ea而f（1）=10，f（）=0，f（ea）0，f（x）