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题组层级快练(四十一)1已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:若ab0,bcad0,则0;若ab0,0,则bcad0;若bcad0,0,则ab0.其中正确命题的个数是()A0B1C2 D3答案D解析对于,ab0,bcad0,0,正确;对于,ab0,又0,即0,正确;对于,bcad0,又0,即0,ab0,正确2若a,b是任意实数,且ab,则下列不等式成立的是()Aa2b2 B.0 D()a()b答案D解析方法一:利用性质判断方法二(特值法):令a1,b2,则a21,lg(ab)0,可排除A,B,C三项故选D.3设aR,则a1是1,则1成立;反之,若1或a11,而1,故选A.4(2019广东东莞一模)设a,bR,若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 Dab0答案D5设a,b为实数,则“0ab1”是“b”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案D解析一方面,若0ab1,则当ab,b不成立;另一方面,若b,则当a1,0abb”是“a|a|b|b|”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析当bba|a|b|b|;当b0时,显然有aba|a|b|b|;当b0时,由ab有|a|b|,所以aba|a|b|b|.综上可知aba|a|b|b|,故选C.7(2019山东师大附中模拟)已知0a0 B2ab1C2ab2 Dlog2(ab)2答案D解析方法一(特殊值法):取a,b验证即可方法二:(直接法)由已知,0a1,0b1,ab0,0ab,log2(ab)2,故选D.8设0ba1,则下列不等式成立的是()Aabb21 Blogbloga0C2b2a2 Da2ab1答案C解析方法一(特殊值法):取b,a.方法二(单调性法):0bab2loga,B不对;ab0a2ab,D不对,故选C.9甲、乙两人同时从寝室到教室,甲一半路程步行,一半路程跑步,乙一半时间步行,一半时间跑步,若两人步行速度、跑步速度均相同,则()A甲先到教室 B乙先到教室C两人同时到教室 D谁先到教室不确定答案B解析设步行速度与跑步速度分别为v1和v2显然0v10,故,故乙先到教室10(2019浙江台州一模)下列四个数中最大的是()Alg2 BlgC(lg2)2 Dlg(lg2)答案A解析因为lg2(0,1),所以lg(lg2)lg2(lg)0,即lg(lg2)2;lg2lglg20,即lg2lg.所以最大的是lg2.11设alog36,blog510,clog714,则()Acba BbcaCacb Dabc答案D解析alog361log32,blog5101log52,clog7141log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数ylog3x,ylog5x,ylog7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知abc,故选D.12已知实数x,y,z满足xyz0,且xyz0,设M,则()AM0 BM0CM0 DM不确定答案B解析(xyz)2x2y2z22(xyyzzx)0,xyyzzx0,M0.13(1)若角,满足,则2的取值范围是_答案(,)解析,0.2,2.(2)若13,42,则|的取值范围是_答案(3,3)解析42,0|4.4|0.又13,3|3.(3)若1ab3,2ab4,则2a3b的取值范围为_答案(,)解析设2a3bx(ab)y(ab),则解得又因为(ab),2(ab)1,所以(ab)(ab).即2a3b.14设(0,),T1cos(1),T2cos(1),则T1与T2的大小关系为_答案T1T2解析T1T2(cos1cossin1sin)(cos1cossin1sin)2sin1sin1,b1,则下列两式的大小关系为ab1_ab.答案1,b1,1a0,(1a)(1b)0,ab10,b0,则不等式ba的解集为_答案(,)(,)解析由已知,得b0,(b,a)(b,0)0(0,a)x(,)(,)16设abc0,x,y,z,则x,y,z的大小顺序是_答案zyx解析方法一(特值法):取a3,b2,c1验证即可方法二(比较法):abc0,y2x2b2(ca)2a2(bc)22c(ab)0,y2x2,即yx.z2y2c2(ab)2b2(ca)22a(bc)0,故z2y2,即zy,故zyx.17已知ab0,比较与的大小答案解析(ab).ab0,(ab)20,0.18已知a0且a1,比较loga(a31)和loga(a21)的大小答案loga(a31)loga(a21)解析当a1
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