2019年高考数学考纲解读与热点专题02函数的图象与性质热点难点突破文.docx

专题02 函数的图象与性质1下列函数中既是奇函数，又在区间(0，)上是减函数的为()Ay Byx3Cy Dyx答案B解析由题意得，对于函数y和函数y都是非奇非偶函数，排除A，C. 又函数yx在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增，排除D，故选B.2已知函数f(x)是奇函数，则f(a)的值等于()A B3C或3 D.或3答案C解析函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，即在定义域内恒成立，整理可得，即a21恒成立，a1，当a1时，函数f(x)的解析式为f(x)，ff，当a1时，函数f(x)的解析式为f(x)，ff3.综上可得f的值为或3.3函数f(x)loga(0a1)的图象的大致形状是()答案C解析f(x)loga故选C.4设函数f(x)(1x2)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范围是()A(，1 B1，)C. D.答案C5已知函数f(x)xsin x，若af(3)，bf(2)，cf，则a，b，c的大小关系为()Aabc BcbaCbac Dbca答案D解析由于f(x)f(x)，且定义域为R，故函数f(x)为奇函数，由于f(x)1cos x0，故函数f(x)为定义域上的增函数，而2log263，所以bca，故选D.6若函数f(x)在R上是增函数，则a的取值范围为()A2,3 B2，)C1,3 D1，)答案A解析由题意得a2,3，故选A.7函数y的图象大致为()答案B解析令y0，可得x2，即函数y有唯一的零点x2，四个选项中，只有选项B符合题意，故选B.8已知log2xlog3ylog5z0，则，的大小排序为()A. B.C. D.答案A解析x，y，z 为正实数，且log2xlog3ylog5z0，令log2xlog3ylog5zk(k0，函数f(x)x1k在(0，)上单调递增，.故选A.9已知yf(x)满足f(x1)f(x1)2，则以下四个选项一定正确的是()Af(x1)1是偶函数Bf(x1)1是奇函数Cf(x1)1是偶函数Df(x1)1是奇函数答案D解析方法一根据题干条件可知函数f(x)关于点(1,1)中心对称，故f(x1)关于点(0,1)中心对称，则f(x1)1关于点(0,0)中心对称，是奇函数方法二f(x1)f(x1)2，f(x1)1f(x1)1f(x1)1，f(x1)1是奇函数 10若函数yf(x)，xM对于给定的非零实数a，总存在非零常数T，使得定义域M内的任意实数，都有af(x)f(xT)恒成立，此时T为f(x)的类周期，函数yf(x)是M上的a级类周期函数，若函数yf(x)是定义在区间0，)内的3级类周期函数且T2，当x0,2)，f(x) 函数g(x)2ln xx2xm，若x16,8，x2(0，)使g(x2)f(x1)0成立，则实数m的取值范围是()A. B(，12C(，39 D12，)答案C解析根据题意，对于函数f(x)，当x0,2)时，f(x)分析可得：当0x1时，f(x)2x2，此时f(x)的最大值f(0)，最小值f(1)，当1x2时，f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1对称，则此时有f(x)，又由函数yf(x)是定义在区间0，)内的3级类周期函数，且T2，则在x6,8)上，f(x)33f(x6)，则有f(x)，则f(8)27f(2)81f(0)，则函数f(x)在区间6,8上的最大值为，最小值为；对于函数g(x)2ln xx2xm，g(x).分析可得：在(0,1)上，g(x)0，函数g(x)为增函数，则函数g(x)在(0，)上有最小值g(1)m，若x16,8，x2(0，)，使g(x2)f(x1)0成立，必有g(x)minf(x)max，即m，得m的取值范围为(，3911函数f(x)x2ln x的单调递减区间为()A(1，1B(0，1C1，) D(0，)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由f(x)x0，解得00，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，若tab，则t的最大值为()A2 B3 C6 D9解析：f(x)4x3ax22bx2，f(x)12x22ax2b，又f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0ab6，a0，b0，ab2，ab9，当且仅当ab3时等号成立答案：D13已知函数f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，)B(，)C(，)D(，)(，)解析：f(x)x22ax3.由题意知方程f(x)0有两个不相等的实数根，4a2120，解得a或a0；当x(2，ln 2)时，f(x)0. (1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，x1x2，f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在(，x1)和(x2，)内单调递减，在(x1，x2)内单调递增(2)a0，x10.当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21.由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1a4时，f(x)在x0处取得最小值综上可知，当a4时，f(x)取得最大值和最小值时x的值分别为1和0；当0a4时，f(x)取得最大值时x的值为；当0a1时，f(x)取最小值时x的值为1；当a1时，f(x)取得最小值时x的值为0或1；当1a4时，f(x)取得最小值时x的值为0.18已知函数f(x)exax(xR) (1)当a1时，求函数f(x)的最小值；(2)若x0时，f(x)ln(x1)1，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，f(x)exx，则f(x)1.令f(x)0，得x0.当x0时，f(x)0时，f(x)0.函数f(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增当x0时，函数f(x)取得最小值，其值为f(0)1.(2)若x0时，f(x)ln(x1)1，即exaxln(x1)10.(*)令g(x)exaxln(x1)1，则g(x)exa.若a2，由(1)知exx1，即ex1x，故ex1x.g(x)exa(x1)a2a2a0.函数g(x)在0，)上单调递增g(x)g(0)0.(*)式成立若a2，令(x)exa，则(x)ex0.函数(x)在0，)上单调递增由于(0)2a0.故x0(0，a)，使得(x0)0.则当0xx0时，(x)(x0)0，即g(x)0.函数g(x)在(0，x0)上单调递减g(x0)g(0)0，即(*)式不恒成立综上所述，实数a的取值范围是2，)19.已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值20.已知函数f(x)xlog2.(1)求ff的值；(2)当x(a，a，其中a(0，1)，a是常数时，函数f(x)是否存在最小值