工程力学-弯扭组合.ppt

弯扭组合与弯拉(压)扭组合的强度计算,组合变形的处理方法：,组合变形：构件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变 形的情况称为组合变形。,将组合变形分解为基本变形，分别计算每一种基本变形下所产生的应力，再将其叠加起来，即得到组合变形下的组合应力。,组合变形的计算过程：,1. 外力分析：由静力平衡条件确定所有外力,2. 内力分析：作内力图，确定危险截面,3. 应力分析：由危险截面上的应力分布确定危险点,4. 取危险点单元体，计算主应力s1、s2、s3；,5. 选用适当的强度理论，应用强度条件sr s 进行强度计算。,一、圆轴弯扭组合强度计算,图示圆轴，受F、Me作用，产生弯扭组合变形。,如：,弯扭组合：在载荷作用下杆件同时存在弯曲和扭转变形。,分析计算过程：,1. 外力分析,圆轴受力：F、Me,F：弯曲；Me：扭转,2. 内力分析,作内力图：M图，T图,Fl,Me,可知：固定端为危险截面：,|M|max=Fl,T = Me,3. 应力分析,Fl,Me,由危险截面上的s、t 分布可知：,a,b,a、b点为危险点：,取单元体：,为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。,4. 选用强度理论，进行强度计算,Fl,Me,塑性材料：第三或第四强度理论,a,b,第三强度理论：,即：,第四强度理论：,以上结论也适用于空心圆轴。,二、圆轴弯拉(压)扭组合强度计算,图示圆轴，受F1、F2、Me作用，产生弯拉扭组合变形。,如：,弯拉(压)扭组合：杆件同时存在弯曲、拉伸(压缩)和扭转变形。,分析计算过程：,1. 外力分析,圆轴受力： F1、F2、Me,F1：弯曲；F2：拉伸；Me：扭转,2. 内力分析,作内力图：M图， FN图，T图,可知：固定端为危险截面：,|M|max=F1l,T = Me,FN=F2,a,a点为危险点：,3. 应力分析,取单元体：,为单拉(压)与纯剪切组合应力状态。,b,注意：此时b点应力s为,a,塑性材料：,5. 选用强度理论，进行强度计算,第三或第四强度理论,第三强度理论：,即：,第四强度理论：,b,例2 图示钢制传动轴AB，由电动机带动。已知电动机通过联轴 器作用的扭力偶矩为M1=1kNm，皮带紧边与松边的拉力分 别为FN、FN ，FN=2FN，轴承间的距离 l= 200mm，带轮直 径D= 300mm，材料的许用应力s =160MPa。,试按第四强度理论确定轴AB的直径。,解：1. 外力分析,由 SMx=0,得：FN= 6.67kN FN= 13.33kN,将FN，FN向轴线平移： F = FN+FN= 20.1kN M2=1kNm,为弯扭组合。,2. 内力分析,作 T 图：,作M 图：,3. 确定轴的直径 d,危险截面为E 截面：,由第四强度理论：,圆整，取： d = 44 mm,例3 图示钢制传动轴，Fy= 3.64kN，Fz= 10kN，Fy= 5kN， Fz=1.82kN，D1= 0.2m， D2= 0.4m，轴直径d= 52mm，材料 的许用应力s =100 MPa。,试按第四强度理论校核轴的强度。,解：1. 外力分析,将Fz，Fy向轴线平移，得附加力偶：,Fy，Fy：使轴产生绕 z 轴弯曲；,Fz，Fz：使轴产生绕 y 轴弯曲；,M1，M2：使轴AC段产生扭转。,2. 内力分析,由M1、M2，作 T 图：,由Fy 、Fy，作 Mz图：,由Fz 、Fz，作 My图：,对圆形截面，可将Mz、My 合成为：,作 图：,弯曲应力：,3. 强度校核,危险截面为B截面：,由第四强度理论：, 轴满足强度要求。,例4 已知一单级直齿圆柱齿轮减速器输出轴，齿轮轮齿受力： Ft= 4053 N，Fr=1475.2 N，输出转矩T= 664669 Nmm，支 承间跨距 l=180mm，齿轮对称布置，轴的材料为 45钢，许 用应力s =100 MPa。 试按第三强度理论确定该轴危险截面处的直径 d。,解：,计算简图：,约束力：,FBz = FDz = Ft/2= 2026.5 N,FBy = FDy = Fr/2= 737.6 N,作水平面弯矩图：,作垂直面弯矩图：,1. 外力分析,2. 内力分析,作扭矩图：,由内力图可知，轴的危险截面为齿轮处C截面。,由第四强度理论：,= 0.0593 m = 59.3 mm,圆整，取： d = 60 mm,3. 确定轴的直径 d,作 图：,例5 图示空心圆轴，内径d=24mm，外径D=30mm，F1=600N， B轮直径为0.4m，D轮直径为0.6m，=100MPa。 试用第三强度理论校核此杆的强度。,解： 1. 外力分析,将F1，F2向轴线 平移，分解：,F2y：使轴产生绕z轴弯曲；,F1，F2z：使轴产生绕y轴弯曲；,M1，M2：使轴BD段产生扭转。,M1=0.2F1=120Nm,M1=0.2F1=120Nm = M2,F2z =M2 /0