2020高考数学复习第四章三角函数题组层级快练25三角函数的图像与性质文（含解析）.docx

题组层级快练(二十五)1函数ytan(x)的定义域是()Ax|xBx|xCx|xk，kZ Dx|xk，kZ答案D解析ytan(x)tan(x)，由xk，kZ，得xk，kZ.故选D.2(2019重庆南开中学月考)函数f(x)(1tanx)cosx的最小正周期为()A2 B.C D.答案A解析f(x)(1tanx)cosxcosx2cos(x)，则T2.3函数f(x)(1cos2x)sin2x是()A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数答案D解析f(x)(1cos2x)sin2x2cos2xsin2xsin22x，则T且为偶函数4(2019江西六校联考)下列函数中，最小正周期是且在区间(，)上是增函数的是()Aysin2x BysinxCytan Dycos2x答案D解析ysin2x在区间(，)上的单调性是先减后增；ysinx的最小正周期是T2；ytan的最小正周期是T2；ycos2x满足条件故选D.5函数y2sin(2x)(x0，)的增区间是()A0， B，C， D，答案C解析y2sin(2x)2sin(2x)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，即函数的增区间为k，k，kZ，当k0时，增区间为，6(2018课标全国，文)已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4答案B解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4.7(2017课标全国)设函数f(x)cos(x)，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图像关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在(，)上单调递减答案D解析由三角函数的周期公式可得T2，所以周期是2也正确，所以A正确；由于三角函数在对称轴上取得最值，所以把对称轴x代入函数f(x)cos()cos31，所以B正确；f(x)cos(x)cos(x)0，解得其中一个解是x，所以C正确；函数f(x)在区间(，)有增有减，D不正确，所以选择D.8(2016浙江)函数ysinx2的图像是()答案D解析由于函数ysinx2是一个偶函数，选项A，C的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图像都关于y轴对称，在选项B中，当x时，函数ysinx21，显然不正确，当x，ysinx21，而，故选D.9函数g(x)sin22x的单调递增区间是()A，(kZ)Bk，k(kZ)C，(kZ)Dk，k(kZ)答案A10(2019辽宁大连一模)若方程2sin(2x)m在区间0，上有两个不相等实根，则m的取值范围是()A(1，) B0，2C1，2) D1，答案C解析因为x0，所以2x，当2x，时，函数m2sin(2x)单调递增，此时，m1，2；当2x，时，函数m2sin(2x)单调递减，此时，m1，2，因此要有两个不相等实根，则m的取值范围是1，2)故选C.11(2018课标全国)若f(x)cosxsinx在a，a上是减函数，则a的最大值是()A. B.C. D答案A解析方法一：f(x)cosxsinxcos(x)，且函数ycosx在区间0，上单调递减，则由0x，得x.因为f(x)在a，a上是减函数，所以解得a，所以0a，所以a的最大值是，故选A.方法二：因为f(x)cosxsinx，所以f(x)sinxcosx，则由题意，知f(x)sinxcosx0在a，a上恒成立，即sinxcosx0，即sin(x)0在a，a上恒成立，结合函数ysin(x)的图像可知有解得a，所以0a，所以a的最大值是，选A.12(2014安徽)设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)sinx.当0x时，f(x)0，则f()()A. B.C0 D答案A解析由题意得f()f()sinf()sinsinf()sinsinsin0.13若ycosx在区间，上为增函数，则实数的取值范围是_答案0)若f(x)f()对任意的实数x都成立，则的最小值为_答案解析由于对任意的实数都有f(x)f()成立，故当x时，函数f(x)有最大值，故f()1，2k(kZ)，8k(kZ)，又0，min.16已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递减区间答案(1)xR|xk，kZT(2)k，k(kZ)解析(1)由sinx0，得xk(kZ)故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)(sinxcosx)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期为T.(2)函数ysinx的单调递减区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递减区间为k，k(kZ)17(2016北京，文)已知函数f(x)2sinxcosxcos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间答案(1)1(2)k，k(kZ)解析(1)因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依意题，解得1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)18(2016天津，理)已知函数f(x)4tanxsin(x)cos(x).(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间，上的单调性答案(1)x|xk，kZT(2)增区间，减区间，解析(1)f(x)的定义域为x|xk，kZf(x)4tanxcosxcos(x)4sinxcos(x)4sinx(cosxsinx)2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)