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文档简介

教学目的：偏导数的有关概念 教学重点：偏导数的计算 教学难点：高阶偏导数的计算,偏导数,偏导数,在一元微分学中，我们研究过函数的导数，即函数y对于自变量x的变化率：,若多元函数的某一个自变量发生变化而其它自变量保持不变，将得到与上式类似的极限，即会产生函数对某一个自变量的变化率.,现在我们讨论这种变化率的概念和计算.,偏导数,偏导数的定义,当函数z = f (x, y)在区域D内每一点都存在对x和y的偏导数时，fx(x , y)和fy(x , y)是D上的两个新的函数，称为f (x, y)对x和y的偏导函数，简称偏导数. 分别记为,例题,更多元的函数可以类似地定义偏导数. 即对一个自变量求偏导时，只要把其他自变量都当常数就行. 一元函数的求导公式和导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数.,2偏导数的计算,例题,例题,例题,注意 由上节例7知上述例5的函数f (x , y)在原点是间断的，由此可以看出偏导数存在时多元函数不一定连续.,由对称性知fy(0 , 0) = 0.,例题,偏导数的几何意义,如前所述，二元函数z = f (x, y)的偏导数fx(x , y)、fy(x , y)仍是x、y的二元函数，它们同样可以对x和y求偏导数.,记,称为z = f (x, y)的二阶偏导数. 其中fxy和fyx称为混合偏导数.,注 一般地，fxy与fyx不是同一个函数. 但可证明如下结论,高阶偏导数,因此,例题,例题,偏导数的定义,对一个自变量求偏导数时，只要把其它的自变量都当常数就行了. 因此，一元函数的求导公式与导数运算法则都可用于求多元函数的偏导数.,偏导数的计算,小结,注 如果函数z = f (x, y)的两个混合偏导数在区域D上
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